2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题。1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）已知一次函数y＝kx+6（k≠0），y随着x的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，∠CEF＝34°，则∠A的度数是（）A．34° B．66° C．56° D．46°6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．是最简二次根式 B．若点A（﹣1，a），B（2，b）在直线y＝﹣2x+1，则a＞b C．三角形的外角一定大于它的内角 D．同旁内角互补，两直线平行7．（3分）“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，B′C＝3，则AM的长为（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，y的方程组的解是．11．（3分）航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是分．12．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BAC＝54°，当∠MAC为度时．AM与CB平行．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在FG上，若AC＝2，则图中阴影的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（1）计算：；（2）解方程组：．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2）（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称．（1）直接写出点C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标．16．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？17．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（结果保留根号）（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？18．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，①写出W与m之间的函数关系式；②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？19．综合与实践：在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．（1）知识初探：如图1，长方形纸条ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，A'E交CD于点G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度数．②若∠AEF＝α，则∠A'GC＝（用含α的式子表示）．（2）类比再探：如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C'处．点B落在B'处，点A'、G、E、C'在同一条直线上，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A，且直线AB与直线平行．（1）k＝；点A的坐标；点B的坐标是；（2）若点C（2，0），将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB＝45°

2024-2025学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案DAACCCDB一、选择题。1．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10 B．9、12、15 C．7、24、25 D．、、【解答】解：A、62+52＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、42+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+244＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、（）7+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，符合题意；B、5和，不能合并；C、，不符合题意；D、，不符合题意，故选：A．3．（3分）在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（）A．甲． B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝2.56，S丁2＝0.75，∴S甲4＜S乙2＜S丙2＜S丁6，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．4．（3分）已知一次函数y＝kx+6（k≠0），y随着x的增大而减小，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得k＜0，∵b＝6＞3，∴k＜0，b＞0，二，四象限；故选：C．5．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，∠CEF＝34°，则∠A的度数是（）A．34° B．66° C．56° D．46°【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣34°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°．故选：C．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．是最简二次根式 B．若点A（﹣1，a），B（2，b）在直线y＝﹣2x+1，则a＞b C．三角形的外角一定大于它的内角 D．同旁内角互补，两直线平行【解答】解：A、是最简二次根式，是真命题；B、若点A（﹣1，B（2，则a＞b，是真命题；C、三角形的外角一定大于不相邻的两个内角，是假命题；D、同旁内角互补，正确，不符合题意．故选：C．7．（3分）“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵该队在第一轮比赛中赛了7场，且不败，∴x+y＝7；又∵该队在第一轮比赛中获得17分，且胜一场得8分，∴3x+y＝17．∴根据题意可列方程组为．故选：D．8．（3分）四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，B′C＝3，则AM的长为（）A．1.8 B．2 C．2.3 D．【解答】解：连接MB、MB′∴MB＝MB′，∵四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，∴AB＝AD＝CD＝9，∠A＝∠D＝90°，设AM＝x，则MD＝3﹣x，在Rt△ABM中，AB2+AM2＝BM7，即92+x4＝BM2；∵B′C＝3，∴DB′＝CD﹣B′C＝6，在Rt△DB′M中，B′D2+DM2＝B′M6，即62+（3﹣x）2＝B′M2；∴62+x2＝82+（9﹣x）2，即18x＝36，解得x＝2，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥8．故答案为：x≥5．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，y的方程组的解是．【解答】解：∵直线y＝﹣2x与y＝﹣x+b交于点A，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣5）＝2，∴点A的坐标为（﹣1，3），将两条直线移项后可组成：方程组，∴关于x，y的方程组，故答案为：．11．（3分）航天事业可分为三大领域：空间技术、空间应用、空间科学，某校为了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是90分．【解答】解：95×20%+85×40%+90×30%+100×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝19+34+27+10＝90（分），∴该班学生航天知识竞赛成绩的平均数是90分，故答案为：90．12．（3分）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BAC＝54°，当∠MAC为66度时．AM与CB平行．【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故答案为：66．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在FG上，若AC＝2，则图中阴影的面积为6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝2，∴AB2+AC6＝BC2，AB＝＝＝3，∴S△ABC＝AC•AB＝，∵四边形BCDE是正方形，∴BC＝CD，∠BCP＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAP＝90°，∴∠DCQ+∠CQD＝∠DCA+∠BPC＝90°，∴∠CQD＝∠BPC，∴△BCP≌△CDQ（ASA），∴S△BCP＝S△CDQ，∴S△CDQ﹣S△CAP＝S△BCP﹣S△CAP，即S四边形APDQ＝S△ABC＝7，∴图中阴影部分面积之和＝AB2+AC2+S△ABC+S四边形APDQ﹣BC2＝3+3＝8，故答案为：6．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（1）计算：；（2）解方程组：．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）令，由①×8得，3x﹣y＝8∴化简得，由④+③，得4y＝28．将y＝7代入①，得x＝2，所以原方程组的解是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2）（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称．（1）直接写出点C的坐标（4，2）；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2）．点C的坐标为（4，2）；故答案为：（4，7）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）设D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或5，∴D（0，1）或（6．16．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了100名学生，并补全上面条形统计图；（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5；众数为1.5；（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？【解答】解：（1）本次调查的人数为：30÷30%＝100（人），完成作业时间为1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：；（2）由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是3.5小时，∵100÷2＝50，则中位数是7.5小时，故答案为：1.6，1.5；（3）40÷100＝40%，1200×40%＝480（人），答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为4.5小时的学生大约有480人．17．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E（1）若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米；（结果保留根号）（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？【解答】解：（1）∵∠AFC＝90°，AF＝24米，∴AC＝＝＝25（米），∵AB＝18米，∴BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），∴BC＝＝＝（米），∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，答：男子需向右移动的距离为米；（2）由题意知，需收绳的绳长为：AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），∴此人的收绳时间为（秒），∵36＞30，∴该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．18．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，①写出W与m之间的函数关系式；②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，得，答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元；（2）①由题意可得，W＝900m+600（8﹣m）＝300m+4800，即W与m之间的函数关系式是W＝300m+4800；②当W＝5400时，5400＝300m+4800解得，m＝6答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时．19．综合与实践：在《第七章平行线的证明》中我们学习了平行线的证明，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．（1）知识初探：如图1，长方形纸条ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，A'E交CD于点G．①若∠AEF＝38°，求∠A'GC的度数．②若∠AEF＝α，则∠A'GC＝180°﹣2α（用含α的式子表示）．（2）类比再探：如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C'处．点B落在B'处，点A'、G、E、C'在同一条直线上，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由．【解答】解：（1）①由题意得：∠A'EF＝∠AEF＝38°，∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝38°+38°＝76°，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝76°，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣76°＝104°；②由题意得：∠A'EF＝∠AEF＝α，∴∠AEG＝∠A'EF+∠AEF＝α+α＝2α，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG＝2α，∴∠A'GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣8α，故答案为：180°﹣2α；（2）EF∥GH，理由如下：由题意得：∠AEF＝∠A′EF＝∠AEG∠CGE，∵AB∥CD，∴∠CGE＝∠AEG，∴∠C'GH＝∠A'EF，∴EF∥GH．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A，且直线AB与直线平行．（1）k＝；点A的坐标（﹣4，0）；点B的坐标是（0，2）；（2）若点C（2，0），将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB＝45°【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2与直线y＝平行．∴k＝．∴直线AB的解析式为y＝x+2．令y＝7，得x＝﹣4．即点A的坐标为（﹣4，4）．令x＝0，得y＝2．即点B的坐标为（7，2）．故答案为：，（﹣4，（0．（2）∵点C（8，0）．∴点A′的坐标为（﹣4+m