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文档简介

广义积分一、无穷区间的广义积分定义1

设f(x)在区间［a,+∞)内连续，任取b>a，若极限limb→+∞存在，则称此极限为f(x)在区间［a,+∞)上的广义积分，记作∫+∞af(x，即(5-7)此时称广义积分∫+∞af(x存在或收敛；否则称广义积分∫+∞af(x没有意义或发散．类似地，可定义f(x)在区间(－∞,b］上的广义积分(5-8)以及∫b－∞f(收敛和发散的概念．定义2

f(x)在区间(-∞,+∞)上连续，如果广义积分定义为(5-9)其中a为任意实数．当上式右端两个积分都收敛时，称广义积分存在或收敛；否则称广义积分没有意义或发散．是否收敛和a的取值无关．一、无穷区间的广义积分【例1】【例2】一、无穷区间的广义积分该题的结论一般要记住，可作为定理使用．注意一、无穷区间的广义积分

这个广义积分的几何意义是：当a→－∞，b→+∞时，虽然图5-8中阴影部分向左、右无限延伸，但其面积却有极限值π．【例3】图5-8一、无穷区间的广义积分二、无界函数的广义积分定义3

此时称广义积分存在或收敛；否则称广义积分没有意义或发散．这种广义积分又称为瑕积分，a为瑕点．类似地，可定义f(x)在区间［a,b)上的广义积分定义4

否则，称其没有意义或发散．二、无界函数的广义积分【例4】二、无界函数的广义积分

图5-9二、无界函数的广义积分【例5】该题的结论一般要记住，可作为定理使用．注意二、无界函数的广义积分【例6】上面等式右端的广义积分至少有一个发散，则广义积分．注意二、无界函数的广义积分【例7】二、无界函数的广义积分【例8】下列算式是否正确？二、无界函数的广义积分

二、无界函数的广义积分

二、无界函数的广义积分思考

(1)本节学习了几种不同类型的广义积分？它

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