不定积分的基本积分表与性质_第1页
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不定积分的基本积分表与性质一、基本积分表由于求不定积分与求导数是互逆的运算,因此,由导数的基本公式就可以得到相应的不定积分的基本公式,为了便于记忆和应用,我们把一些基本的积分公式列成一个表,通常称为基本积分表.（1）∫kdx=kx＋C(k是常数);（2）(α∈R，α≠-1）;（3）∫1/xdx=ln|x|＋C；（4）∫axdx=ax/lna＋C（a>0，a≠1）;（5）（6）∫sinxdx=-cosx＋C;（7）∫cosxdx=sinx＋C;（8）∫sec2xdx=tanx＋C;一、基本积分表（9）∫csc2xdx=-cotx＋C;（10）∫secxtanxdx=secx＋C;（11）∫cscxcotxdx=-cscx＋C;以上公式是求不定积分的基础,必须熟记.在应用这些公式时,有时需要对被积函数做适当的变形.一、基本积分表解应用不定积分基本公式(2)，有【例1】解应用不定积分基本公式(2)，有【例2】一、基本积分表上述两个例题实际上是幂函数的积分问题,但是表示上是取用了根式和分式形式,遇到这样的情况一般先化成xμ的形式,再根据不定积分基本公式(2)来求不定积分.注意一、基本积分表

例3表明，有些题目在形式上跟基本积分表没有关系，但是通过恒等变形以后，实际上是可以直接应用基本积分表的．【例3】一、基本积分表二、不定积分的性质性质1性质1清楚地表明了不定积分运算与微分运算之间的互逆关系．对函数f（x）先求积分，再求导数，其结果等于f（x），而对函数f（x）先求导数，再求积分，其结果不再是f（x），而是f（x）＋C．注意二、不定积分的性质性质2如果常数k≠0，那么性质2说明，不定积分中不为零的常数因子可以提到积分号外面来．二、不定积分的性质性质3如果函数f1（x）及f2（x）的原函数存在，那么性质3说明∫［f1（x）±f2（x）］dx是f1（x）±f2（x）的原函数，由于它涉及两个积分记号，形式上含有两个积分常数，把这两个积分常数合并为一个，因此它实际上是f1（x）±f2（x）的不定积分，即与∫f1（x）dx±∫f2（x）dx相等.性质3可以推广到有限个函数的情形，即有利用基本积分表和不定积分性质，可以直接求一些简单的不定积分．二、不定积分的性质解对于两个有理多项式的商的积分，特别是分母是幂函数的情形，我们一般可以除下来，利用性质2，把分式函数看成是一些幂函数相加得到的新函数，再应用不定积分基本公式（2）求不定积分．【例4】二、不定积分的性质解虽然被积函数是一个无理式，但是这里我们还是可以通过性质2及不定积分基本公式（2）求解该不定积分．【例5】【例6】二、不定积分的性质三角函数的情形是比较复杂的，但是一般我们可以通过三角恒等变形，得到被积函数的等价形式，利用不定积分的基本性质，通过对等价形式的求积分，得到原来函数的不定积分．我们在以后遇到的

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