云南师范大学实验中学昆明湖校区2024-2025学年上学期九年级数学学科期末模拟学情检测 试卷

云南师范大学实验中学昆明湖校区2024-2025学年上学期初2025届数学学科期末模拟学情检测试卷注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定3.下列说法中错误的是A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是1B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.了解我市居民知晓“创建文明城市”的情况，适合抽样调查D.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有14.方程4xA.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.无实数根5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC.APABD.AP6.若m是方程x2-x-2023=0的一个根，则A.2022 B.2023 C.2024 D.20257.如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2A.(80+2x)(50+2x)=5400 B.(80-2x)(50-2x)=5400C.(80+x)(50+x)=5400 D.(80-x)(50-x)=54008.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点-1,2 B.图象位于第二、四象限C.若x>1，则-2<y<0 D.若x1<0<9.将抛物线y=x2+2x-2向右平移4A.y=x-32-1C.y=x+32-110.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是BD的中点，∠A=40°，则∠CBD的度数为A.20° B.25° C.30° D.35°11.点P1-4，y1，P2-3，y2，A.y3>y2>y1B.y2>y112.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为A.4cm B.8cm C.5cm13.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为m，n，则A.-4 B.-2 C.2 D.414.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为A.13米 B.14米 C.15米 D.16米15.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为A.（-32，-3）B.（32，-332） C.（-3，3）第10题第12题第14题第15题二、填空题（本大题共4小题，共8分）16．在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a+b=．17．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D，测得AB=40cm，BD=30cm，BN=22m，则信号塔MN的高度为18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB19．如图，在正方形ABCD铁皮上，以A为圆心剪下一个圆心角为90°的扇形，剩余部分剪一个半径为r的圆形，使之恰好围成一个圆锥．若AC=5+2，则r的最大值是第17题第18题第19题三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题7分)用适当的方法解方程：(1)x2-2x-3=0.21.(本小题6分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4,-1.

(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并直接写出点A(2)再画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C；并直接写出点B旋转到B2所经过的路径长为____22.

(本小题7分)云南，这个被誉为"彩云之南"的地方，不仅有壮丽的自然风光，更有让人魂牵梦萦的美食，例如

“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”等，每一道菜都蕴含着浓厚的地方特色和文化底蕴.过桥米线汽锅鸡野生菌火锅宜良烤鸭(1)睿睿想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“野生菌火锅”的概率为______；(2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A，B，C，D分别表示

“过桥米线”、“汽锅鸡”、“野生菌火锅”、“宜良烤鸭”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“汽锅鸡”和“宜良烤鸭”的概率.23.(本小题6分)如图，在三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠ADB(1)求证：△AED∽(2)若AE=1，EC=3，求AB24.(本小题8分)云南民族村是昆明市的一个著名旅游景点，集中展示了云南26个少数民族的传统文化和风俗.是了解云南多元民族文化的好去处。民族村内某个民族手工艺品专卖店销售某种精美的彝族刺绣手帕，已知这种手帕的成本价为60元/块.市场管理部门规定：每块刺绣手帕的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍.经过市场调查发现，该店某天刺绣手帕的销售数量y（块）与销售单价x（元/块）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售刺绣手帕获得的利润w（元）的最大值25.(本小题8分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于F．(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长.26.(本小题8分)如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.27.(