数学建模 建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学建模建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员设计意图本节课的设计意图在于引导学生运用数学建模的方法，将实际问题转化为函数模型，通过探究茶水温度与时间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，使学生能够更好地理解函数模型的构建过程，为后续学习打下坚实基础。本节课紧密结合人教A版必修第一册高中数学教材，旨在提升学生的数学素养和实际应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维与数学应用能力的培养。通过探究茶水温度与时间的关系，学生将发展数据分析、抽象概括的能力，能够从实际情境中提炼出数学问题，构建函数模型，从而提高数学建模素养。同时，通过实际问题的解决，学生将学会如何运用数学知识解决生活中的问题，增强数学应用意识，提升实践创新能力。学情分析本节课面对的学生是高一学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的函数知识和数学思想。在知识层面，学生能够理解和运用一次函数、二次函数等基本函数模型，但对于复杂的函数模型构建和实际问题的解决可能还缺乏经验。在能力层面，学生的逻辑思维和分析问题的能力正在发展中，需要通过具体案例来引导和培养。

在素质方面，学生具备初步的探究精神和合作意识，但可能缺乏独立思考和深入探究的习惯。在行为习惯上，学生可能习惯了被动接受知识，需要在本节课中引导他们主动探索和发现。

对于课程学习的影响，学生的先前知识将有助于他们理解函数模型在解决实际问题中的应用，但他们的探究能力和合作习惯将对能否成功构建和运用函数模型产生重要影响。因此，本节课的教学需要关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，引导他们积极参与到数学建模的过程中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-采用问题驱动法，通过提出茶水温度变化的实际问题，激发学生思考，引导学生主动探索解决问题的途径。

-实施小组合作学习，让学生在小组内讨论、分析数据，共同构建函数模型，培养学生的合作能力和交流能力。

-运用案例教学法，通过分析具体的温度变化案例，帮助学生理解函数模型的建立和应用过程。

2.教学手段：

-使用多媒体设备展示茶水温度变化的动态图表，直观地呈现温度随时间变化的过程。

-利用教学软件进行模拟实验，让学生通过软件模拟不同条件下的温度变化，加深对函数模型的理解。

-结合板书和PPT教学，板书用于重点公式和概念的讲解，PPT用于展示教学流程和辅助教学内容的呈现。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课相关的函数模型构建方法及案例研究。

-设计预习问题：设计关于茶水温度变化规律的问题，引导学生思考温度与时间的关系。

-监控预习进度：通过平台反馈功能，了解学生的预习情况，及时调整教学计划。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习要求，阅读相关资料，理解函数模型的基本概念。

-思考预习问题：学生独立思考温度与时间关系的可能模型，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题清单提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，培养学生的自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实例引入课题，激发兴趣。

-讲解知识点：讲解如何从实际问题中抽象出函数模型，重点介绍模型的构建步骤。

-组织课堂活动：分组讨论茶水温度变化的实际数据，共同构建函数模型。

-解答疑问：对学生提出的疑问进行解答，引导学生正确理解函数模型的应用。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何将实际问题转化为数学模型。

-参与课堂活动：学生分组合作，利用实际数据构建模型，体验函数模型的应用。

-提问与讨论：学生在讨论中提出问题，与同伴交流想法。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解函数模型构建的理论基础。

-实践活动法：通过实际数据让学生动手构建模型。

-合作学习法：培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握函数模型构建的方法，理解其应用。

-培养学生的动手能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与茶水温度变化相关的函数模型构建作业。

-提供拓展资源：提供相关书籍和在线资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探究和深入学习。

-反思总结法：引导学生进行自我评价和总结。

作用与目的：

-巩固和深化课堂所学知识，提高学生的数学建模能力。

-培养学生的自我监控和自我提升能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学建模案例分析》：介绍不同领域的数学建模实例，帮助学生理解数学模型在实际问题中的应用。

-《生活中的函数》：通过生活中的实例，深入浅出地解析函数模型如何描述现实世界中的现象。

-《数学建模软件应用指南》：介绍常用数学建模软件的使用方法，如MATLAB、Python等，帮助学生掌握建模工具的使用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

在掌握了茶水温度与时间关系的函数模型构建之后，学生可以进一步探索以下内容：

-**函数模型的深化学习**：研究不同类型的函数模型（如线性、指数、对数函数等）在描述温度变化中的应用，分析各自的特点和适用范围。

-**实验验证**：设计实验，测量不同条件下茶水的温度变化，与模型预测结果进行对比，验证模型的准确性。

-**模型优化**：在原有模型的基础上，考虑更多因素（如环境温度、茶水体积、加热方式等）对茶水温度变化的影响，对模型进行优化和改进。

-**实际应用拓展**：探讨函数模型在其他领域中的应用，如人口增长模型、经济增长模型等，理解数学建模在解决实际问题中的重要作用。

-**数学软件应用**：学习使用数学软件进行函数模型的构建和模拟，如利用Excel进行数据拟合，利用MATLAB进行复杂的数学建模。

-**跨学科研究**：结合物理、化学等学科知识，研究温度变化背后的科学原理，理解跨学科知识在数学建模中的应用。

-**团队协作项目**：组织团队协作项目，如研究城市温度变化规律，分析温度对城市生态环境的影响，培养学生的团队合作能力。

-**论文写作**：鼓励学生撰写数学建模论文，总结自己的研究成果，提高学术写作能力。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我组织了一次反思活动，让学生填写反馈问卷，同时我也回顾了课堂教学的录像，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，学生在反馈问卷中普遍表示对茶水温度变化函数模型的构建过程有了更清晰的认识，但部分学生反映在课堂讨论环节中，由于时间安排不够充足，他们未能充分表达自己的观点。这提示我，在未来的教学中，我需要更加合理地分配课堂时间，确保每个学生都有机会参与讨论。

另外，我注意到在讲解函数模型构建的理论部分时，有些学生表现出了一定的困惑。这可能是因为我在讲解过程中使用了较多的专业术语，而没有足够地简化语言。为此，我计划在未来的教学中，使用更加通俗易懂的语言来讲解复杂概念，并辅以更多的实例来帮助学生理解。

1.**优化课堂时间分配**：在课堂讨论环节，我会增加小组讨论的时间，并设置明确的讨论目标和时间限制，确保每个学生都能充分参与。

2.**改进教学方法**：在讲解理论知识点时，我会更多地使用类比和实例来解释复杂概念，帮助学生形象地理解函数模型的应用。

3.**加强实践环节**：我会增加课堂上的实践环节，让学生更多地动手操作，通过实际构建模型来加深对理论知识的理解。

4.**个性化反馈**：在作业批改后，我会提供更加具体的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，以帮助学生提升学习能力。

5.**鼓励学生提问**：在课堂上，