2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学上册阶段测试试卷916考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】若为等差数列，是其前n项的和，且则=()A.B.C.D.2、如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，点E在棱B1B上,则AE+C1E的最小值为（）

A.B.5C.D.73、已知P：∀x∈Z，x3＜1，则￢P是（）A.∀x∈Z，x3≥1B.∀x∉Z，x3≥1C.∃x∈Z，x3≥1D.∃x∉Z，x3≥14、设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A.B.C.D.5、已知xy

满足{x+2y鈭�3鈮�0x+3y鈭�3鈮�0y鈮�1z=2x+y

的最大值为m

若正数ab

满足a+b=m

则1a+4b

的最小值为(

)

A.9

B.32

C.43

D.52

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：

（1）方程f（x）-1=0有实数解；

（2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2；给出如下函数：

①f（x）=x+sinx；

②

③f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

④f（x）=x+2x．

其中是集合M中的元素的有____．（只需填写函数的序号）7、已知且//(),则k=______.8、【题文】定义运算=函数图象的顶点是且k、m、n、r成等差数列，则k+r=____.9、【题文】某学校在“11·9”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为则报名的学生人数是___10、【题文】已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=A+C=2B，则sinA=____.11、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有______种（用数字作答）．12、下列命题，是真命题的有______

①两个复数不能比较大小；

②若x；y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1；

③若实数a与ai对应；则实数集与纯虚数集一一对应；

④实数集相对复数集的补集是虚数集．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)20、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】选B.【解析】【答案】B.2、A【分析】

【解答】将面C1CB1B，B1BAA1打开，如图，由已知得C，B，A共线，连接AC1，则AC1为AE+C1E的最小值；

平行六面体中，侧棱B1B长为3，底面是边长为1的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上；

∴CA=1+1=2，C1C=3，∴cos∠C1CA=cos60°=解得C1A=故AE+C1E的最小值为故选A．

【分析】本题考查线段和最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用3、C【分析】解：∵命题p是全称命题；

∴根据全称命题的否定是特称命题，可知：∃x∈Z，x3≥1；

故选：C

根据全称命题的否定是特称命题；即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，比较基础．【解析】【答案】C4、B【分析】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn；

∴a2=a1q=2a1，S4==15a1；

∴=

故选：B

由S1+S2++Sn=n（n+1）a1+n（n-1）b1；

当n=1时，a1=a1；

当n=2时，3a1+2a2+a3=6a3+3b3，即3b3=2（a2-a1）+（a3-a1）；（*）；

若a1＜a3＜a2；

由等比数列的通项公式和求和公式；代入要求的式子化简可得．

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题．【解析】【答案】B5、B【分析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(

阴影部分)

由z=2x+y

得y=鈭�2x+z

平移直线y=鈭�2x+z

由图象可知当直线y=鈭�2x+z

经过点A(3,0)

时；直线y=鈭�2x+z

的截距最大，此时z

最大．

代入目标函数z=2x+y

得z=2隆脕3=6

．

即m=6

．

则a+b=6

隆脿1a+4b=16(1a+4b)(a+b)=16(1+4+ba+4ab)鈮�16(5+2ba鈰�4ab)=32

当且仅当a=2b=4

取等号；

故选：B

作出不等式组对应的平面区域；利用目标函数的几何意义，求最大值m

然后根据基本不等式的性质进行求解即可．

本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

①∵f（x）=x+sinx；∴由f（x）-1=0，得x-1+sinx=0

分别做出函数y=x-1和y=sinx的图象知；二者有一个交点；

∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立．

∵f'（x）=1-cosx；-1≤cosx≤1；

∴0≤f（x）≤2；即条件（2）不成立．

故①不是集合M中的元素．

②∵

∴由f（x）-1=0；得x+tanx-1=0；

分别做出函数y=x-1和y=tanx的图象知；二者有一个交点；

∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立．

∵f'（x）=1+∴条件（2）不成立．

故②不是集合M中的元素．

③∵f（x）=x+log3x；x∈[1，+∞）；

∴由f（x）-1=0，得x+log3x-1=0；

分别做出函数y=x-1和y=log3x的图象知；二者有两个交点；

∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立．

∵∴条件（2）成立．

故③是集合M中的元素．

④∵f（x）=x+2x．∴由f（x）-1=0，得x+2x-1=0；

分别做出函数y=x-1和y=2x的图象知；二者有一个交点；

∴方程f（x）-1=0有实数解．即条件（1）成立．

∵f'（x）=1+2xln2；∴条件（2）不成立．

故④不是集合M中的元素．

故答案为③．

【解析】【答案】条件（1）可以利用函数的零点判断根的问题；条件（2）先求出每一个函数导数，后可以代入特殊值进行检验筛选．

7、略

【分析】【解析】试题分析：因为//()所以考点：空间向量的位置关系及坐标运算【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】其顶点为则k,-2,-7,r成等差数列，所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】35/0.1*6/7=300【解析】【答案】30010、略

【分析】【解析】本题考查三角形的三角函数关系即正弦定理与余弦定理，考查了学生的转化与化归的能力，即将题中a,b两边的关系转化为A、B两角的关系。由A、B、C三角关系与三角和为将其中的C角消去；即求得。

由得【解析】【答案】11、略

【分析】解：根据题意；分两步；

①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36；

②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6；

故只恰好有1门相同的选法有36-6-6=24种．

故答案为：24．

根据题意；分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．

本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．【解析】2412、略

【分析】解：对于①；若两个复数为实数，则能比较大小，故①错误；

对于②；当且仅当x，y∈R，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1，故②错误；

对于③；当a=0时，0i=0不是纯虚数，故③错误；

对于④；实数集相对复数集的补集是虚数集，故④正确．

故答案为：④．

举例说明①③错误；由两复数相等的充要条件说明②错误；由集合间的关系说明④正确．

本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的基本概念，是中档题．【解析】④三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共9分)20、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=