2025年湘教新版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版八年级数学上册月考试卷933考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若要使分式的值为0，则x的值应为（）A.x=3B.x=-3C.x=±3D.x≠-32、下列等式成立的是A.9鈭�4=5

B.5隆脕3=15C.32+42=7D.鈭�(鈭�3)2=3

3、如图，▱ABCD

绕点A

逆时针旋转30鈭�

得到隆玫AB隆盲C隆盲D隆盲(

点B隆盲

与点B

是对应点，点C隆盲

与点C

是对应点，点D隆盲

与点D

是对应点)

点B隆盲

恰好落在BC

边上，则隆脧C=(

)

A.155鈭�

B.170鈭�

C.105鈭�

D.145鈭�

4、点P（-3，2）所在的象限是（）A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内5、如果▱ABCD周长为120cm，AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则这个平行四边形的一组邻边分别是（）A.20cm，40cmB.25cm，35cmC.15cm，45cmD.10cm，50cm6、下列因式分解正确的是（）A.x2+y2-2xy=（x+y）2-2xyB.（m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2C.ab（a-b-c）=a2b-ab2-abcD.am+am+1=am+1（a+1）7、【题文】下列命题：①坐标平面内，点(a，b)与点(b，a)表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a<bc；其中真命题有()<div>A.3个B.2个C.1个D.0个8、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A.平均数是3B.极差是4C.方差是2D.中位数是4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、【题文】如图；在△ABC中，AB=AC，D；E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________．

10、已知则x3y+xy3=____．11、如图，矩形ABCD

中，点EFGH

分别在边ABBCCDDA

上，点P

在矩形ABCD

内.

若AB=4cmBC=6cmAE=CG=3cmBF=DH=4cm

四边形AEPH

的面积为5cm2

则四边形PFCG

的面积为__________．12、若分式有意义，则x____；若分式=0，则x的值为____．13、若|a-2|++（c-4）2=0，则a-b-c=____．14、（2010春•永嘉县期末）一段防洪坝胡横截面入图，已知高AC=2m，AB的坡比是1：2，则AB的长是____米．15、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为____．

16、已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、=-a-b；____．18、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）19、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）20、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）21、0和负数没有平方根.（）22、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)23、解分式方程：．24、计算：的结果是____．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)25、如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移____个单位长度时；点A恰好落在反比例函数的图象上．

（3）在（2）的情况下；连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的一个动点（不与点O；B重合）；

①当点P的坐标为多少时；四边形ABQP是矩形？请说明理由．

②过点A作AF⊥x轴于点F；问：当点P的坐标为多少时，△PAF与△OAF相似？（直接写出答案）

26、如图，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上且A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函数在第一象限内的图象恰好过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将矩形ABCD分别沿直线CD、BC翻折，得到矩形EFCD、矩形GHBC、线段EF、GH分别交函数图象于K；J两点．①求直线KJ的解析式；②若点N是x轴上一动点；直接写出当|NK-NJ|值最大时N点坐标；

（3）点M在x轴上；在坐标平面内是否存在点P，使得以A；M、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】分式的值为零：分子为零，且分母不为零．【解析】【解答】解：根据题意；得

x2-9=0；且x+3≠0；

解得；x=3；

故选A．2、B【分析】【分析】此题考查了二次根式的加减法、二次根式的乘法、最简二次根式的知识点，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．根据二次根式的化简与二次根式的四则运算法则进行判定，即可求得答案．【解答】解：A

．9鈭�4=3鈭�2=1

故本选项错误；B.5隆脕3=15

故本选项正确；

C.32+42=9+16=25=5

故本选项错误；D.鈭�(鈭�3)2=鈭�9=鈭�3

故本选项错误．故选B．【解析】B

3、C【分析】解：隆脽

▱ABCD

绕点A

逆时针旋转30鈭�

得到隆玫AB隆盲C隆盲D隆盲隆盲

隆脿AB=AB隆盲隆脧BAB隆盲=30鈭�

隆脿隆脧B=隆脧AB隆盲B=12(180鈭�鈭�30鈭�)=75鈭�

隆脽

四边形ABCD

为平行四边形；

隆脿AB//CD

隆脿隆脧B+隆脧C=180鈭�

隆脿隆脧C=180鈭�鈭�75鈭�=105鈭�

．

故选：C

．

先根据旋转的性质得到AB=AB隆盲隆脧BAB隆盲=30鈭�

再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得到隆脧B=隆脧AB隆盲B=75鈭�

然后根据平行四边形的性质得。

AB//CD

再根据平行线的性质计算得隆脧C=180鈭�鈭�隆脧B=105鈭�

．

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

也考查了平行四边形的性质．【解析】C

4、B【分析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：点P（-3；2）在第二象限．

故选B．5、B【分析】【分析】由▱ABCD周长为120cm，可得AB+BC=60cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，易得BC-AB=10cm，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵▱ABCD周长为120cm；

∴AB+BC=60cm；OA=OC；

∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm；

∴（BC+OB+OC）-（AB+OB+OA）=BC-AB=10（cm）；

∴AB=25cm；BC=35cm．

∴这个平行四边形的一组邻边分别是：25cm；35cm．

故选B．6、B【分析】【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【解析】【解答】解：A；结果不是整式的积的形式；故错误；

B；正确；

C；结果不是整式的积的形式；故错误；

D、am+am+1=am（1+a）；故错误．

故选B．7、D【分析】【解析】①利用点的表示法；有序数对的定义判断；

②利用样本容量的定义判断；

③利用平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行判断；

④利用数的乘法法则即可对每项分别进行判断．

解：①在坐标平面内，相同坐标的点是同一点，因此点（a，b）与点（b；a）不表示同一个点；

②样本容量没有单位；错误；

③如果这一点在直线上就不成立；这种说法不正确；

④由于c的符号没有确定，如果c＜0，那么ac＞bc；错误．

故选D．

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【解析】【答案】D8、D【分析】平均数=（1+2+4+3+5)=3；样本数据按从小到大顺序排列1；2、3、4、5；中位数为3；极差=5-1=4；

方差==2.

故选D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：首先延长ED交BC于M；延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM与△EFD为等边三角形，又由直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得MN与BM的值，继而求得答案．

试题解析：延长ED交BC于M；延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F；

可得：△EFD∽△EBM；

∵AB=AC；AD平分∠BAC；

∴AN⊥BC；BN=CN；

∵∠EBC=∠E=60°；

∴△BEM为等边三角形；

∴△EFD为等边三角形；

∵BE=6cm；DE=2cm；

∴DM=4cm；

∵∠DNM=90°；∠DMN=60°；

∴∠NDM=30°；

∴NM=DM=2cm；

∴BN=BM-MN=6-2=4（cm）；

∴BC=2BN=8（cm）．

考点:1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质.【解析】【答案】8cm.10、10【分析】【解答】解：∵

∴x+y=2xy=1；

∴x3y+xy3=xy（x2+y2）

=xy[（x+y）2﹣2xy]

=（2）2﹣2

=10．

【分析】由已知得x+y=2xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．11、8cmcm2【分析】【分析】本题考查的知识点：四边形的面积通常分解为三角形的面积来求解.

首先连接APCP.

把该四边形分解为三角形进行解答.

设鈻�AHP

在AH

边上的高为x鈻�AEP

在AE

边上的高为y.

得出AH=CFAE=CG.

然后得出S脣脛卤脽脨脦AEPH=S鈻�AHP+S鈻�AEP.

根据题意可求解.

【解答】解：连接APCP

设鈻�AHP

在AH

边上的高为x鈻�AEP

在AE

边上的高为y

．

​

则鈻�CFP

在CF

边上的高为4鈭�x鈻�CGP

在CG

边上的高为6鈭�y

．

隆脽AH=CF=2cmAE=CG=3cm

隆脿S脣脛卤脽脨脦AEPH=S鈻�AHP+S鈻�AEP

．

=AH隆脕x隆脕12+AE隆脕y隆脕12

=2x隆脕12+3y隆脕12=5cm2

2x+3y=10

S脣脛卤脽脨脦PFCG=S鈻�CGP+S鈻�CFP=CF隆脕(4鈭�x)隆脕12+CG隆脕(6鈭�y)隆脕12

=2(4鈭�x)隆脕12+3(6鈭�y)隆脕12

=(26鈭�2x鈭�3y)隆脕12

=(26鈭�10)隆脕12

=8cm2

．

故答案为8cmcm2

．【解析】8cmcm2

12、略

【分析】【分析】分式有意义，分母不为0；分式的值为0，分子为0，且分母不为0．【解析】【解答】解：∵分式有意义；

∴x-2≠0；解得x≠2；

∵=0；

∴；解得x=4．

故答案为：≠2；4．13、略

【分析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0；c-4=0；

解得a=2，b=-3；c=4；

∴a-b-c=2-（-3）-4=2+3-4=1．

故答案为：1．14、略

【分析】【分析】根据坡比=坡角的正切值，结合勾股定理求解．【解析】【解答】解：∵tan∠ABC=；

∴=．

∵AC=2m；

∴BC=4m．

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2；

∴AB====2（米）．15、-6【分析】【解答】

∵正方形ADEF的面积为4；

∴正方形ADEF的边长为2；

∴BF=2AF=4；AB=AF+BF=2+4=6．

设B点坐标为（t；6），则E点坐标（t-2，2）；

∵点B、E在反比例函数的图象上；

∴k=6t=2（t-2）；

解得t=-1；k=-6．

【分析】反比例函数系数k的几何意义．16、﹣1【分析】【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称；

∴a=﹣4，b=3；

∴a+b=﹣4+3=﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对四、计算题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同乘以2（x-2）；得3-2（x-1）=x-2；

去括号得：3-2x+2=x-2；

移项合并得：-3x=-7；

解得：x=；

经检验x=是分式方程的解．24、略

【分析】【分析】首先计算乘方，然后进行加减计算即可．【解析】【解答】解：原式=---+

=-．

故答案是：-．五、综合题(共2题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△BEC，再由全等三角形的性质可求出OE的长，进而得出C点坐标．把点坐标代入反比例函数y=即可得出其解析式；

（2）根据A（0；4）可知OA=4，再把y=4代入反比例函数的解析式求出x的值即可；

（3）①先根据点A与点Q关于原点对称；再根据勾股定理求出AQ的长，由矩形的对角线相等即可得出P点坐标；

②设P（x，0），再根据△AOF∽△PAF与△AOF∽△APF两种情况进行分类讨论．【解析】【解答】解：（1）如图1所示；过点C作CE⊥x轴于点E，则∠AOB=∠BEC=90°；

∵四边形ABCD为正方形；

∴AB=BC；∠ABC=90°；

∴∠OBA+∠EBC=90°；

又∵∠OBA+∠OAB=90°；

∴∠OAB=∠EBC；

∴△AOB≌△BEC（AAS）；

∴BE=OA=4；CE=OB=2；

∴OE=OB+BE=6；

∴点C的坐标为（6；2）．

将C（6，2）代入y=，得2=；解得k=12；

∴反比例函数的关系式为y=；

（2）∵A（0；4）；

∴OA=4；

当y=4时，x==3；

∴将正方形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度时；点A恰好落在反比例函数的图象上．

故答案为：3；

（3）①当点P的坐标为（-5；0）时，四边形ABQP是矩形．

理由如下：

∵由（2）知A（3；4），B（5，0），双曲线上各点关于原点对称；

∴点A与点Q关于原点对称；

∴Q（-3；-4）；

∴AO=AQ==5；

又∵PO=OB=5；

∴四边形ABQP是平行四边