2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷50考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数（x）＝则该函数在（－∞，＋∞）上是（）．A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值2、设等比数列的公比前n项和为则（）A.2B.4C.D.3、函数f(x)=asinx+blog2(x+)+5(a,b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A.最大值﹣1B.最大值14C.最大值9D.最大值44、集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}5、有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）A.甲B.乙C.一样低D.不确定6、在平面直角坐标系内，若曲线Cx2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

上所有的点均在第二象限内，则实数a

取值范围为(

)

A.(1,+隆脼)

B.(2,+隆脼)

C.(鈭�隆脼,鈭�2)

D.(鈭�隆脼,鈭�1)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、【题文】若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的表面积为____.____8、【题文】若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为____.9、某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为____．10、若集合A={x∈R|x2-kx+1=0}中只有一个元素，则k=______．11、已知直线l⊥平面α；直线m⊂平面β，则下列四个命题：

①α∥β⇒l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β

其中正确命题的序号是______．12、下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；

（2）平行于同一平面的两个平面平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行；

（4）垂直于同一平面的两直线平行．

其中正确的个数有______．13、将数列{2n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），，则第100组中的第三个数是______．14、从1到2015这2015个正整数中，有多少个3的倍数？______；有多少个被3除余1且被4除余2的整数？______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．16、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则sinA+sinB=____．17、已知x+y=x-1+y-1≠0，则xy=____．18、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．19、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．20、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．评卷人得分四、作图题(共1题，共5分)21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共9分)22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)23、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．24、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．25、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．26、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：由于并且在是增函数，因此在上是减函数，取不到最小值0．考点：函数的单调性与最值．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因为等比数列的公比所以选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：∵f(x)=asinx+blog2(x+)+5(a,b为常数）；

∴f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）；

设F（x）=f（x）﹣5=asinx+blog2（x+）；

则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+）=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；

则函数F（x）=f（x）﹣5是奇函数；

∵f（x）在（0；+∞）上有最小值﹣4；

∴F（x）在（0；+∞）上有最小值﹣4﹣5=﹣9；

∴F（x）在（﹣∞；0）上有最大值9；

即f（x）在（﹣∞；0）上有最大值9+5=14；

故选：B．

【分析】令F（x）=f（x）﹣4=asinx+blog2（x+），从而可判断函数为奇函数，根据函数奇偶性和单调性的关系，即可求得函数的最值．4、B【分析】【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的；用另一种方法来表示就是用列举法；

∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故选：B．

【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．5、B【分析】【解答】解：设第一次购粮价格为x元/千克，第二次购粮价格为y元/千克．x≠y．则甲两次购粮食的平均价格==

乙两次购粮食的平均价格==

∵（x﹣y）2＞0，∴（x+y）2＞4xy，∴．

因此在两次统计中；购粮的平均价格较低的是乙．

故选B．

【分析】设第一次购粮价格为x元/千克；第二次购粮价格为y元/千克．x≠y．

则甲两次购粮食的平均价格==乙两次购粮食的平均价格==再利用重要不等式的性质即可得出．6、B【分析】解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

则圆的标准方程为：(x+a)2+(y鈭�2a)2=4

故圆的圆心为(鈭�a,2a)

圆的半径为2

若曲线Cx2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

上所有的点均在第二象限内；

则a>0

且|鈭�a|>2

解得a>2

故a

的取值范围为(2,+隆脼)

故选B．

由已知中曲线C

的方程x2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为(鈭�a,2a)

圆的半径为2

然后根据曲线Cx2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a

的不等式组，解不等式组，即可得到a

的取值范围．

本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线Cx2+y2+2ax鈭�4ay+5a2鈭�4=0

上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为3，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、a（1+r）n【分析】【解答】由题意可知：第1期后本利和为：a（1+r）；

第2期后本利和为：a（1+r）2；

第3期后本利和为：a（1+r）3；

依此类推：

第n期后本利和为：a（1+r）n．

故答案为：a（1+r）n．

【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，首先要理解复利计息的含义，然后根据本金和每期利率逐一列举出前几期每一期的本利和，直至找出规律进而获得问题的解答．10、略

【分析】解：集合A只有一个元素；

∴一元二次方程x2-kx+1=0有二等根；

∴△=k2-4=0；

∴k=±2．

故答案为：±2．

根据条件即可得出一元二次方程x2-kx+1=0只有一个解；从而得出△=0，这样即可求出k的值．

考查描述法表示集合的概念及表示形式，一元二次方程实根的情况和判别式△取值的关系．【解析】±211、略

【分析】解：直线l⊥平面α；直线m⊂平面β；

当α∥β有l⊥m；故①正确。

当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交；故②不正确。

当l∥m有α⊥β；故③正确；

当l⊥m有α∥β或α∩β；故④不正确；

综上可知①③正确；

故答案为：①③

直线l⊥平面α；直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论。

本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题．【解析】①③12、略

【分析】解：（1）不正确；反例：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔平行于两平面的交线；

（2）正确；此结论为平行平面的传递性；

（3）不正确；反例：正方体的棱长所在的直线可能平行；相交或为异面直线；

（4）根据线面垂直的性质可得：垂直于同一平面的两直线平行；因此正确．

综上可知：只有（2）（4）正确；

故答案为2．

（1）反例为：把一支笔放在打开的课本之间；一支笔平行于两平面的交线；

（2）利用平行平面的传递性即可判断出；

（3）反例：正方体的棱长所在的直线可能平行；相交或为异面直线；

（4）根据线面垂直的性质可得：垂直于同一平面的两直线平行．

熟练空间中的线线、线面、面面的位置关系是解题的关键．【解析】213、略

【分析】解：当n≥2时，前n-1组共有1+2++（n-1）=个奇数．

其最后一个奇数为2×-1=n2-n-1．

∴第100组中的最后一个奇数为9809；

∴第100组中的第三个数是9905．

故答案为：9905．

当n≥2时，前n-1组共有1+2++（n-1）=个奇数．其最后一个奇数为2×-1=n2-n-1．求出第100组中的最后一个奇数为9809；即可得出结论．

本题考查了等差数列通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】990514、略

【分析】解：从1到2015这2015个正整数中；

3的倍数构成一个以3为首项；以3为公差的等差数列；

故an=3n；其中满足条件的最大的数为2013；

当an=3n=2013时；n=671；

故从1到2015这2015个正整数中；有671个3的倍数；

被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项；以12为公差的等差数列；

故bn=12n-2；其中满足条件的最大的数为2014；

当bn=12n-2=2014时；n=167；

故从1到2015这2015个正整数中；有167个被3除余1且被4除余2的整数．

故答案为：671；167

从1到2015这2015个正整数中；3的倍数构成一个以3为首项，以3为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2013；

被3除余1且被4除余2的整数构成一个以10为首项；以12为公差的等差数列，其中满足条件的最大的数为2014．

本题考查的知识点是等差数列，其中分析出满足条件的整数组成数列的公差和首项是解答的关键．【解析】671；167三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．16、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】先把原式化为x+y=+=的形式，再根据等式的性质求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案为：1．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．19、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．20、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．四、作图题(共1题，共5分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、证明题(共1题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、综合题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

24、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．25、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方