2024年统编版2024高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高二数学下册月考试卷123考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因绿灯而通行的概率分别为则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（）A.B.C.D.2、如图所示，在正方体的侧面内有一点它到直线与到直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（图中实线部分）ABCD3、在直角坐标系中，直线的斜率是（）A.B.C.D.4、设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B.C.D.5、【题文】等差数列中，则A.15B.30C.31D.646、已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为过分别作抛物线的切线，两切线交于点则的纵坐标为()A.1B.3C.-4D.-87、已知椭圆C：+=1的左右焦点分别为F1，F2，则在椭圆C上满足∠F1PF2=的点P的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.4个8、数列{an}为等比数列，若a3=-3，a4=6，则a6=（）A.-24B.12C.18D.249、在如图所示的正方形中随机取一点，则此点落入阴影部分（曲线C是函数f（x）=的图象）的概率为（）

注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．A.0.2386B.0.2718C.0.3413D.0.4772评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知点C在线段AB的延长线上，且则λ=____．11、如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为____．12、若点（a，b）在直线x+2y=2上，则3a+9b的最小值为____．13、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从中抽取一个容量为18的样本，则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是____．14、曲线在点处的切线方程为__________．15、【题文】已知向量则____，____．16、如图，直线l是曲线y=f（x）在x=5处的切线，则f（5）+f′（5）=______．

17、设向量与的夹角为θ，=（2，1），3+=（5，4），则sinθ=______．18、如图所示是一个算法的伪代码；输出结果是______．

评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：将直线方程化为斜截式为：斜率所以答案为C.考点：1.直线的斜截式方程；2.直线的斜率.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】试题分析：设与x轴交于A点，由已知可得考点：椭圆离心率【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】因为为由抛物线上的两点，且的横坐标分别为所以两点的坐标分别为由抛物线得求导可得所以过点的切线的斜率为4，故过点的切线方程为同理写出过点的切线方程所以它们交点的纵坐标是-4.故选C.7、D【分析】【解答】解：设椭圆+=1上的点P坐标为P（m；n）

由a=4，b=2，c=2

可得焦点分别为F1（﹣20），F2（﹣20）

由此可得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m；﹣n）；

由∠F1PF2=即•=0；

得（﹣2﹣m）（2﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2；

又∵点P（m，n）在椭圆C上，即

化简得：m2+4n2=16，代入求得n2=m2=

∴n=±m=±

故这样的点由4个；

故选D．

【分析】由椭圆的标准方程，求得焦点坐标，则P坐标为（m，n），求得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），由题意可知•=0，根据向量数量积的坐标表示，求得n2=12﹣m2，将P代入椭圆方程，求得m2+4n2=16，即可求得m和n的值，即可求得P点的个数．8、D【分析】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=-3，a4=6；

∴q==-2；

则a6==6×（-2）2=24．

故选：D．

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由题意，曲线C是函数f（x）=的图象；

∴μ=0；σ=1；

P（0＜X≤1）=×P（-1＜X≤1）=×0.6826=0.3413；

故选：C．

曲线C是函数f（x）=的图象，可得μ=0，σ=1，求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413；即可得出结论．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

点C在线段AB的延长线上，且

则

又与反向；

所以

故答案为：-．

【解析】【答案】由题意知，又两向量反向，根据数乘向量的定义可求得λ．

11、略

【分析】

对函数求导可得，

由题意可得M（t，），切线的斜率k=

过点M的切线方程为y-=

则可得

l=l

令g（t）=（0＜t＜1）

=

函数g（t）在（）单调递增，在单调递减。

由于

△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点。

，根据函数的图象可知

故答案为：

【解析】【答案】对函数求导可得，根据导数的几何意义先写出过点M的切线方程为y-=进而可得面积S

=令g（t）=（0＜t＜1），要使△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，通过=研究函数函数g（t）在（0；1）上的单调性，结合函数的图象进行求解。

12、略

【分析】

∵点（a，b）在直线x+2y=2上；

∴a+2b=2

则3a+9b≥2==6当且仅当3a=9b时，即a=1，b=等号成立；

故答案为：6

【解析】【答案】由题意可得a+2b=2；利用基本不等式求出它的最小值．

13、略

【分析】

∵总体的个数是162人；要抽一个18人的样本；

∴每个个体被抽到的概率是

∴27×54×=6，81×=9；

故答案为：3；6，9．

【解析】【答案】总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，则每个个体被抽到的概率是用概率去乘以各个团体的人数，得到结果．

14、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以所以切线方程为2x-y+1=0。考点：本题考查直线方程的点斜式和导数的几何意义。【解析】【答案】2x-y+1=015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由题意，f'（5）==2；f（5）=5；

所以f（5）+f′（5）=7；

故答案为：7．

根据导数的几何意义，f'（5）是曲线在（5，5）处的切线斜率为：=2；又f（5）=5，可得．

本题考查了导数的几何意义．属于基础题．【解析】717、略

【分析】解：∵=（2，1），3+=（5；4）；

∴=（1；1）；

∴=3，==．

∴cosθ===

∴=

故答案为：．

利用向量的夹角公式；同角三角函数基本关系式即可得出．

本题考查了向量的夹角公式、同角三角函数基本关系式，运算基础题．【解析】18、略

【分析】解：由程序语句得程序的流程为：

a=2S=0+2=2

a=2隆脕2=4S=2+4=6

a=2隆脕4=8S=8+6=14

．

故输出S=14

．

故答案为：14

．

根据算法语句的含义；依次计算S

值，可得答案．

本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．【解析】14

三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共8分)24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共1题，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答