2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高二数学上册阶段测试试卷819考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（）A.1B.2C.4D.82、经检测有一批产品合格率为现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（）A.2B.3C.4D.53、在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A.12B.C.28D.4、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2α，α∈A}，则集合∁U（A∪B）=（）A.{2，4}B.{1，3，5}C.{1，2，4}D.{3，5}5、曲线y=ex+1在点A（0，2）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、计算=____．7、已知lgx+lgy=1，则的最小值是____．8、△ABC中，B（-5，0），C（5，0），且则点A的轨迹方程____．9、【题文】在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面积为则c边的长为____10、【题文】已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为c且则____．11、给出命题：

①函数y=cos是奇函数；

②若α；β是第一象限角且α＜β；则tanα＜tanβ；

③y=2sinx在区间[-]上的最小值是﹣2，最大值是

④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴．

其中正确命题的序号是____．12、已知：1+3=22，1+3+5+7+9=52．由以上两式，可以类比得到：1+3+5+7+9+11+13=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

21、在数列{}中，且（1）求的值；（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】因=16，所以故选A【解析】【答案】A2、C【分析】【解答】解：由题意，随机变量ξ～B（5，）；

∴P（ξ=k）=

由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．

∵Eξ=5×=3.75；

∴k=4是极值；

∴P（ξ=k）取最大值时k的值是4．

故选：C．

【分析】随机变量ξ～B（5，），P（ξ=k）=由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．由Eξ=5×=3.75，知k=4是极值，由此能求出p（ξ=k）取最大值时k的值．3、D【分析】【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3；c=8；

由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC；

∴cosC=

∴sinC=

∴S△ABC==

故选D．

【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=代入△ABC的面积公式进行运算．4、D【分析】【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1；2}；

B={x|x=2α；α∈A}={2，4}；

A∪B={1；2，4}；

∁U（A∪B）={3；5}．

故选：D．

【分析】化简集合A，B，求得A，B的并集，再求补集即可．5、A【分析】解：由题意得，y′=ex；

则在点A（0，2）处的切线斜率k=e0=1；

故选A．

先求出导数；然后再把x=0代入求值即可求出切线的斜率．

本题考查了导数的几何意义，即点A处的切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

===1；

故答案为1．

【解析】【答案】利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质；花简求得结果．

7、略

【分析】

由lgx+lgy=lgxy=1；得到xy=10，且x＞0，y＞0；

∴=≥

当且仅当2x=5y=10时取等号。

则的最小值是2

故答案为：2

【解析】【答案】先根据对数的运算性质化简lgx+lgy=1得到xy的值；且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

8、略

【分析】

∵△ABC中，

∴由正弦定理，得|AB|-|AC|=|BC|

∵B（-5；0），C（5，0），得|BC|=10

∴|AB|-|AC|=8；

点A在以B；C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支；（右顶点除外）

可得c=5，a2=16，b2=c2-a2=9

∴所求点A的轨迹方程为

故答案为：

【解析】【答案】根据正弦定理；得点A到B的距离与点A到点C的距离之差为8，由此可得点A的轨迹是以B；C为焦点、实轴长为8的双曲线的右支，且右顶点除外，结合双曲线的基本概念即可算出所求轨迹方程．

9、略

【分析】【解析】边上的高为则

【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、①④【分析】【解答】解：①函数y=cos=﹣sinx是奇函数；正确；

②若α；β是第一象限角且α＜β；取α=30°，β=390°，则tanα=tanβ，不正确；

③y=2sinx在区间[-]上的最小值是﹣2；最大值是2，不正确；

④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴；正确．

故答案为：①④．

【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．12、略

【分析】解：从1+3=4=22，1+3+5+7+9=25=52；可以看出左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方；

所以类比得到：1+3+5+7+9+11+13=72；

故答案为：72．

由等式可知左边是连续奇数的和；右边是数的个数的平方，由此规律解答即可。

本题考查类比推理，解题的关键是发现连续奇数和的等于数的个数的平方，属于基础题．【解析】72三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】

当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．

∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点；∴QB∥PA．

连接DB．∵P、O分别为DD1；DB的中点；

∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO；QB⊄平面PAO；

∴D1B∥面PAO；QB∥面PAO；

又D1B∩QB=B；

∴平面D1BQ∥平面PAO．

【解析】【答案】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO；证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明。

D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，这样，在平面D1BQ中有2条相交直线D1B、QB平行于平面PAO，故有平面D1BQ∥平面PAO．

21、略

【分析】试题分析：（1）根据数列的递推公式将代入可求同理依次可求出（2）猜想由（1）知当时，显然成立。假设当时成立，即有由已知可知则根据求并将其整理为的形式，则说明时猜想也成立。从而可证得对一切均成立。【解析】

（1）6分（2）猜测下用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时成立，即有则当时，由得故故时等式成立；③由①②可知，对一切均成立。13分考点：1递推公式；2数学归纳法。【解析】【答案】（1）（2）详见解析五、计算题(共2题，共20分)22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得