2024年人民版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民版高三数学下册月考试卷859考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程+nx+m=0有实根的概率为（）A.B.C.D.2、若双曲线x2-y2=1与椭圆tx2+y2=1有相同的焦点，则椭圆tx2+y2=1的离心率为（）A.B.C.D.3、若二面角M-l-N的平面角大小为π，直线m⊥平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是（）A.[，]B.[，]C.[，]D.[0，]4、把89化这二进制数，其结果为（）A.1001101B.1100101C.1011011D.10110015、【题文】如果直线与平面满足：和那么必有()A.且B.且C.且D.且6、【题文】在的展开式中的系数等于（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=____．8、函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，则如下结论中正确的序号是____

①图象C关于直线x=π对称；

②图象C关于点（；0）对称；

③函数f（x）在区间（-，）内是增函数．9、一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，则连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为____．10、若函数f（x）=log2（x+1）-1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=____．11、【题文】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点（在轴左侧），则____．12、【题文】在极坐标系中，圆的圆心极坐标为____．13、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32

且一个内角为60鈭�

的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共27分)22、不等式≤0的解集是____．23、已知函数，f-1（x）为f（x）的反函数

（1）求f-1（x）；

（2）设k＜2，解关于x的不等式．24、己知不等式|x一1|≤1的解集为A，关于x的不等式＜0的解集为B；

（1）当a=1时；求集合A∪B；

（2）若对于任意的实数x0∈A，都有x0∈B，求实数a的取值范围．评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)26、定义在[-1，1]上的奇函数f（x）有最小正周期2，当0＜x＜1时，f（x）=．

（1）讨论f（x）在（0；1）上的单调性；

（2）求f（x）在[-1；1]的表达式；

（3）函数y=f（x）-a有零点，求实数a的取值范围．27、已知函数f（x）=m•2x+n•3x（mn≠0）

（1）若m；n＞0，试判断f（x）的单调性．

（2）若m，n＜0，求不等式f（x+1）＞f（x）的解．28、已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn=

（1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}的首项为b，公比为2，前n项的和为Tn．若对任意n∈N*，Sn≤Tn均成立，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】这是一个几何概型问题，关于x的方程+nx+m=0有实根根据判别式大于等于零，可以得到m和n之间的关系，写出对应的集合，做出面积，得到概率．【解析】【解答】解：方程+nx+m=0有实根⇔△≥0⇔n2-m2≥0；

集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面积SΩ=2×3=6；

设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n2-m2≥0}；

其面积SA=4；

所以P（A）=．

故选：C．2、C【分析】【分析】求出双曲线的焦点坐标，然后求解椭圆的焦点坐标，即可求解椭圆的离心率．【解析】【解答】解：双曲线x2-y2=1的焦点坐标（，0），双曲线x2-y2=1与椭圆tx2+y2=1有相同的焦点；

所以，可得t=．

可得a=，c=；

椭圆的离心率为：．

故选：C．3、A【分析】【分析】由题意知m与平面N所成的角为，所以平面N内的直线与m所成角的最小角为，因为N内一定有直线与m垂直，所以平面N内的直线与m所成角的最大角为，由此能求出平面N内的直线与m所成角的取值范围．【解析】【解答】解：∵二面角M-l-N的平面角大小为π；直线m⊥平面M；

∴直线m与平面N内的直线所成角最小为m与平面N所成的角；

∵m与平面N所成的角为；

∴平面N内的直线与m所成角的最小角为；

∵N内一定有直线与m垂直；

∴平面N内的直线与m所成角的最大角为；

∴平面N内的直线与m所成角的取值范围是[]．

故选：A．4、D【分析】【分析】利用“除2取余法”即可得出．【解析】【解答】解：利用“除2取余法”可得：

因此89（10）=1011001（2）；

故选：D．5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】式子可以进行化简：

从而系数等于【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】由题意可得∠BAC为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为；

∴=；

即，解得sin∠BAC=；

又•＜0，∴；

∴∠BAC=150°．

故答案为：150°．8、略

【分析】【分析】分别取x=π和x=求出三角函数值判断命题①②，直接求出原函数的增区间判断命题③．【解析】【解答】解：∵f（）=3sin（2×-）=3sin=-3．

∴图象C关于直线x=π对称．命题①正确；

∵f（）=3sin（2×-）=3sinπ=0．

∴图象C关于点（；0）对称．命题②正确；

由；得。

．

取k=0时得．

∴函数f（x）在区间（-，）内是增函数．命题③正确．

∴正确结论的序号是①②③．

故答案为：①②③．9、略

【分析】【分析】利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中数出连续取两次分数之和为2或3分的种数，求出它们的比值即为所求的概率．【解析】【解答】解：设连续取两次的事件为：

（红；红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；

（白1；红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；

（白2；红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）

（黑；红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑）；

共16种情况；其中连续取两次分数之和为2或3分的种数的事件有：

（红；白1），（红，白2），（红，黑），（白1，红），（白2，红）；

（黑；红），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（白1，白1），共10种情况；

故连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为．10、略

【分析】

由f（x）=log2（x+1）-1=0；知x=1；

抛物线x=ay2焦点的坐标是F（）；

由题设条件知

∴a=．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出函数f（x）=log2（x+1）-1的零点x=1和抛物线x=ay2焦点的横坐标然后再求a．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：如下图作轴，轴，为垂足.因为

又因为是抛物线的焦点,根据抛物线的定义,有

=

=

考点：抛物线的定义【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴∴圆心坐标为即圆心极坐标为

考点：圆的极坐标.【解析】【答案】13、略

【分析】解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32

且一个内角为60鈭�

的菱形，所以菱形的边长为：1

由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1

侧面的底边长为1

斜高为1

侧棱长为：1鈭�(12)2=32

所以几何体的表面积为：8隆脕12隆脕1隆脕1=4

．

故答案为：4

．

由题意求出菱形的边长；由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．

本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．【解析】4

三、判断题(共8题，共16分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共27分)22、{x|-＜x≤}【分析】【分析】由3x-1除以2x+5小于等于0，得到3x-1与2x+5异号，即3x-1小于等于0且2x+5大于0或3x-1大于等于0且2x+5小于0可化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集，即可确定出原不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式≤0可化为：

或；

解得：-＜x≤或无解；

则原不等式的解集为：{x|-＜x≤}．

故答案为：{x|-＜x≤}23、略

【分析】【分析】（1）根据y=，变形后得到y不等于2，然后利用含有y的代数式表示出x，把x换为y，y换为x后，得到f（x）的反函数f-1（x）；

（2）把（1）中求出的f（x）的反函数代入中，化简后得到x-k，x-1及x-2三者乘积大于0，然后分k小于1，k=1及k大于1小于2三种情况，利用不等式取解集的方法即可得到原不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）由；（2分）

；（4分）

故；（5分）

（2）由（1）知不等式

⇔⇔

⇔（x-k）（x-1）（x-2）＞0．（*）（7分）

①当k＜1时；（*）⇔k＜x＜1或x＞2（8分）

②当k=1时，（*）⇔（x-1）2（x-2）＞0⇔x＞2（9分）

③当1＜k＜2时；（*）⇔1＜x＜k或x＞2（10分）

综上：当k＜1时；不等式解集为{x|k＜x＜1或x＞2}；

当k=1时；不等式解集为{x|x＞2}；

当1＜k＜2时，不等式解集为{x|1＜x＜k或x＞2}．（12分）24、略

【分析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法求出集合A；把a=1代入不等式，由分式不等式；一元二次不等式的解法求出集合B，由并集的运算求出A∪B；

（2）由条件可得A⊆B，将分式不等式转化后，对a分类讨论，分别由子集的定义，求出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1；解得0≤x≤2；

则集合A=[0；2]；

当a=1时，不等式化为（x+1）（x-1）＜0；

解得-1＜x＜1；则B=（-1，1）；

∴A∪B=（-1；2]；

（2）∵对于任意的实数x0∈A，都有x0∈B；

∴A⊆B；即[0，2]⊆B；

不等式化为（x+1）（x-a）＜0；

①当a≤-1时；不满足A⊆B；

②当a＞-1时；集合B=（-1，a）；

∵[0；2]⊆（-1，a），∴a＞2；

∴实数a的取值范围是（2，+∞）．五、简答题(共1题，共3分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）当0＜x＜1时，f（x）==，利用y=在（1；2）上单调递增，即可得出f（x）在（0，1）上的单调性；

（2）利用奇函数的性质；求f（x）在[-1，1]的表达式；

（3）函数y=f（x）-a有零点，根据函数的值域，求实数a的取值范围．【解析】【解答】解：（1）当0＜x＜1时，f（x）==；

∵y=在（1；2）上单调递增；

∴f（x）在（0；1）上的单调递减；