2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷603考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设α；β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）

A.若α⊥β；β⊥γ，则α⊥γ

B.若m∥α；n∥β，α⊥β，则m⊥n

C.若α⊥β；m⊥α，则m∥β

D.若α∥β；m⊄β，m∥α，则m∥β

2、对于函数满足且在上单调递减，那么使得成立的x的范围是（）A.B.C.D.3、如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．4、【题文】已知则的值等于（）A.B.C.—D.—5、【题文】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定6、若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.2B.-3或1C.2或0D.1或07、如图；是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）

A.在区间（-2，1）上f（x）是增函数B.在（1，3）上f（x）是减函数C.在（4，5）上f（x）是增函数D.当x=4时，f（x）取极大值8、已知向量=（1，0，-1）与平面α垂直，且α经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到α的距离为（）A.B.C.D.9、复数Z与点Z对应，Z1，Z2为两个给定的复数，Z1≠Z2，则|Z-Z1|=|Z-Z2|决定的Z的轨迹是（）A.过Z1，Z2的直线B.线段Z1Z2的中垂线C.双曲线的一支D.以Z1，Z2为端点的圆评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、双曲线的渐近线方程为y=则双曲线的离心率为。11、【题文】多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为____.12、【题文】“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：____．13、【题文】两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是____．14、【题文】△的三个内角所对边的长分别为已知则的值为____.15、若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是____．16、在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有______个．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)23、已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时；f（x）＞m恒成立．命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．

（1）若命题q为真命题；求m的取值范围；

（2）若命题p为真命题；求m的取值范围；

（3）若在p∧q；p∨q中；有且仅有一个为真命题，求m的取值范围．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

选项A中α与γ可以平行；也可以相交，故错误；

选项B中的直线m与n可以平行；相交或异面；故错误；

选项C中可能有m⊂β；故错误；

选项D正确；若α∥β，m∥α，可得m⊄β，或m∥β，结合条件可得m∥β．

故选D

【解析】【答案】逐个选项进行验证：A中α与γ可以平行；也可以相交；B中的直线m与n可以平行；相交或异面；C中可能有m⊂β；选项D由条件可得m∥β．

2、C【分析】【解析】

因为函数是偶函数，且在x>0递减，则利用函数的对称性可知，f(2)=f(-2)=0,那么使得成立的x的范围是选C【解析】【答案】C3、C【分析】由三视图可知该几何体是地面半径为1高为2的圆锥，∴该几何体的体积为故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：同角间的三角函数关系。

点评：本题主要涉及到的公式【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：不管用简单随机抽样，系统抽样还是分层抽样，每人入选的机会都为因此选C。

考点：系统抽样。

点评：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】直线与直线垂直，所以满足或a=0。选C。

【点评】若则7、C【分析】解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减。

观察f′（x）的图象可知；

当x∈（-2；1）时，函数先递减，后递增，故A错误。

当x∈（1；3）时，函数先增后减，故B错误。

当x∈（4；5）时函数递增，故C正确。

由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值；故D错误。

故选：C

由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减；观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性即可。

本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵==（2，3，1）-（4，3，2）=（-2，0，-1）．平面α的法向量=（1；0，-1）．

∴点P（4，3，2）到α的距离d===．

故选C．

利用点P到平面α的距离公式d=即可求出．

熟练掌握点P到平面α的距离公式d=是解题的关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：∵|Z-Z1|=|Z-Z2|，复数z1，z2在复平面上分别对应于点Z1和点Z2；

∴z对应的点Z到点Z1和点Z2的距离相等；

∴点Z为线段Z1Z2的垂直平分线．

故选：B．

利用复数z的几何意义可知|Z-Z1|=|Z-Z2|中z对应的点Z的集合．

本题考查复数z的几何意义，考查理解与转化能力，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】设双曲线方程是：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：这是因为猜对的概率更小；由概率公式可知，分子上的数还是1，因正确答案是唯一的，而分母上的数即基本事件的总数增多了，有(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共15个，所以所求概率为。

考点：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】乙14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}；

∴a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．

∴b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，∴=﹣=．

故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x﹣＞0，即（x+1）（x﹣）＞0；

故x＜﹣1，或x＞故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是

故答案为．

【分析】由条件可得a＜0，且﹣1+2=﹣﹣1×2=．b=﹣a＞0，c=﹣2a＞0，可得要解得不等式即x2+x﹣＞0，由此求得它的解集．16、略

【分析】解：前2位是23的；只有1个，是2341．

前2位是24的；有2个．

最高位是3或4的，共有2×=12个；

综上；大于2314的数共有1+2+12=15个．

故答案为15．

根据题意；按从首位依次向后，各位数字从小到大的顺序分析，可得前2位是23的，只有1个，前2位是24的，有2个；

最高位是3或4的，共有2×个；进而由加法原理，计算可得答案．

本题考查排列的应用，但涉及数字大小的分类讨论问题，注意按从首位依次向后，数字从小到大，或从大到小的顺序分析，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】15三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)23、略

【分析】

（1）若命题q为真命题，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则5m-2＞1，∴（2分）

（2）当x∈R时，f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2；f（x）的最小值为2（4分）

若命题p为真命题；即f（x）＞m恒成立，则m＜