2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷635考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知命题p：∀x∈R，x2≥0；则命题p的否定是（）

A.∀x∈R，x2＜0

B.

C.∀x2≥0；x∈R

D.

2、若(ax2－)9的展开式中常数项为84，其中为常数，则其展开式中各项系数之和为（）A.1B.512C.-512D.03、直线与直线的夹角是A.B.C.D.4、已知猜想的表达式为A.B.C.D.5、【题文】在中，边所对的角分别为则()A.B.C.D.6、【题文】已知且在第二象限，那么在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、【题文】下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A.sinA+cosA=B.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3B=30°8、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2

的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是(

)

A.4+43

B.12

C.43

D.8

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、某算法流程图如图，输入x=1，得结果是________．10、若直线l1：2x+（a-1）y=2与直线垂直，则a=____．11、已知直线过点A（2，3），斜率为-则此直线的方程____．12、椭圆+=1的离心率是方程2x2-x=0的根，则k=____．13、【题文】若向量则____.14、用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a在第一次就被抽到的概率为那么n=______；在整个抽样个体被抽到的概率为______．15、若随机变量ξ～B（4，），则p（ξ＜3）=______．16、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是则复数z1-z2的共轭复数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)24、【题文】为抗击金融风暴；某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀；良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

。评估得分。

[50；60）

[60；70）

[70；80）

[80；90]

评定类型。

不合格。

合格。

良好。

优秀。

贷款金额（万元）

0

200

400

800

为了更好地掌控贷款总额；该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；

（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵命题p：∀x∈R，x2≥0；

∀x∈R的否定形式是∃x∈R；

x2≥0的否定形式是．

故命题p的否定是．

故选D．

【解析】【答案】由∀x∈R的否定形式是∃x∈R，x2≥0的否定形式是．能求出命题p：∀x∈R，x2≥0的否定．

2、D【分析】【解析】

Tr+1=C9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．令18-3r=0，∴r=6．∴Tr+1=C96×（-1）6×a9-6=84，∴a=1．令x=1，则展开式中各项系数之和为0，故答案为0．【解析】【答案】D3、A【分析】因为直线的倾斜角是0，且直线的斜率是-1，则倾斜角是因此可知直线与直线的夹角是选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因为这样分析选项，把不满足f(1)=1的排除掉C,D，然后对A,B选项验证，可以得到，满足已知关系式的只有B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：由余弦定理得∴故选B

考点：本题考查了余弦定理的运用。

点评：熟练掌握余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：∵sinθ="3"/4；且θ在第二象限；

∴cosθ=-/4,所以sin2θ=2sinθcosθ=-3/16

Cos2θ=1-2sin2θ=-1/8

故2θ在第三象限。【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

由sinA+cosA=

得2sinAcosA=－＜0，∴A为钝角.

由·＞0，得·＜0，∴cos〈〉＜0.∴B为钝角.

由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）·（1－tanAtanB）+tanC＞0.

∴tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角.

由=得sinC=∴C=或

答案：C【解析】【答案】

C8、B【分析】解：由题意一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2

的正三角形；俯视图轮廓为正方形；

隆脿

此几何体是一个正四棱锥；其底面是边长为2

的正方形，侧面的侧高是2

隆脿

此几何体的表面积是2隆脕2+4隆脕12隆脕2隆脕2=12

故选B

由图可以得出此几何体的几何特征；此是一个正四棱锥，其底面边长是2

侧高也是2

由此计算出几何体的表面积，选出正确选项。

本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是熟练掌握三视图的作图规则，由三视图还原出实物图的几何特征及测度，再由计算出表面积．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：由流程图可，当时，考点：算法程序框图。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵直线l1：2x+（a-1）y=2与直线垂直；

∴2（a2-1）+2（a-1）=0；即（a-1）（a+2）=0，解得a=1或a=-2

故答案为：1或-2

【解析】【答案】由题意可得2（a2-1）+2（a-1）=0；即（a-1）（a+2）=0，解之即可．

11、略

【分析】

∵直线过点A（2，3），斜率为-

∴直线的点斜式方程为y-3=-（x-2）；

化简整理；可得x+3y-1=0，即为所求直线的方程。

故答案为：x+3y-1=0

【解析】【答案】由直线方程的点斜式列式；再化简整理为一般形式，即得所求直线的方程．

12、略

【分析】

∵方程2x2-x=0的根是：0，．

∴椭圆+=1的离心率是

①焦点在x轴上时，a2=3，b2=k，c2=3-k；

e==∴k=

②焦点在y轴上时，a2=k，b2=3，c2=k-3；

e==∴k=4

∴k=4或

故答案为：4或

【解析】【答案】先由方程2x2-x=0的根是：0，．得出椭圆+=1的离心率是再分类讨论：①焦点在x轴上时，②焦点在y轴上时，分别求出相应的k值即可．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

考点：向量的运算.【解析】【答案】（-2，-4）14、略

【分析】解：∵有8个个体（n=8）；

∴每次抽取的概率为

∴个体a被抽到的概率3×=．

故答案为：8，．

用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中；逐个抽取一个的样本时，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的．本题中个体a被抽到的次数是3，据此可求出概率．

简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，具有操作简便易行的特点，一般有抽签法和随机数表法．能否用抽签法抽取样本，简单随机抽样是其它各种抽样的基础．另外，不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性．【解析】8；15、略

【分析】解：∵ξ～B（4，）；

∴P（ξ＜3）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）=C40（0.5）0（1-0.5）4+C41（0.5）1（1-0.5）3+C42（0.5）2（1-0.5）2=．

故答案为：．

利用二项分布公式；即可得出结论．

本题考查二项分布，本题解题的关键是利用P（ξ＜3）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ＜2）．【解析】16、略

【分析】解：由在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是

得z1=-2-i，z2=i；

∴z1-z2=-2-2i；

∴复数z1-z2的共轭复数是-2+2i．

故答案为：-2+2i．

由已知条件得z1=-2-i，z2=i，z1-z2=-2-2i，由此能求出复数z1-z2的共轭复数．

本题考查复数z1-z2的共轭复数的求法，是基础题，解题时要注意复数的几何意义的合理运用．【解析】-2+2i三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)24、略

【分析】【解析】（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60，70）内。（2分）

设中位数为x，则解得x＝8.75。（4分）

估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75。（5分）

（Ⅱ）据题意；整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列。（6分）

设该等差数列的首项为a，公差为d，则3a＋3d＝1－0.25＝0.75，即a＋d＝0.25。（8分）

设该系统所属企业获得贷款的均值为Eξ；则。

Eξ＝a×0＋(a＋d)×200＋(a＋2d)×400＋0.25×800

＝0.25×200＋(0.25＋d)×400＋0.25×800＝400d＋350＝450－400a。（10分）

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1。（11分）

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%。（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）68.75

（Ⅱ）10%五、计算题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（