2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数满足设则与的大小关系为（）A.B.C.D.2、武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A.8B.C.D.3、设定点M（3，）与抛物线＝2x上的点P的距离为P到抛物线准线l的距为则＋取最小值时，P点的坐标为A.（0，0）B.（1，）C.（2，2）D.（－）4、【题文】若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（）A.B.C.D.5、【题文】等比数列的前项和为若则等于（）A.-512B.1024C.-1024D.5126、直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知α是第二象限角，sin则sin（）=____．8、若α是第三象限的角，则=____．9、在R上定义运算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．10、【题文】函数的定义域是___________________________11、【题文】已知∈()，则____.12、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是____米．

13、设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+），则q=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品；若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

22、【题文】（本小题满分12分）

已知．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：设所以故是增函数，所以所以故选D．考点：1．导数在函数的单调性中的应用；2．函数值的大小判断．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】试题分析：当时，即原油温度的瞬时变化率的最小值是故选C。考点：导数的概念【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】试题分析：先判断出M（3，）在抛物线=2x的外部然后做出图形（如下图）则PM=d1过p作PN⊥直线x=则PN=d2，根据抛物线的定义可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值则只有当P，M，F三点共线时成立因此可求出MF所在的直线方程然后与抛物线的方程联立即可求出P点的坐标．∵（3，）在抛物线=2x上且＞∴M（3，）在抛物线=2x的外部，∵抛物线y2=2x的焦点F（0），准线方程为x=-∴在抛物线=2x上任取点P过p作PN⊥直线x=则PN=∴根据抛物线的定义可得=PF，∴=PM+PF，∵PM+PFMF，∴当P，M，F三点共线时d1+d2取最小值，此时MF所在的直线方程为y-=（x-3）即4x-3y-2=0，令4x-3y-2=0，=2x，联立方程组得到x-=2,y=2,即当点的坐标为（2，2）时,取最小值，故选C考点：抛物线的性质【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因为复数是纯虚数，因此b=2,选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：因为直线2x-3y+10=0，斜率为．

∴其方向向量为：（1，）．

设其法向量坐标为（x；y）

由因为方向向量和法向量垂直；

∴x+y=0；

符合要求的只有答案C．

故选：C．

先求出直线的斜率；可得其方向向量的坐标，再结合向量垂直即可得到结论．

本题主要考查了一条直线的法向量以及直线的方向向量．注意当方向向量横标是1时，纵标就是直线的斜率，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵α是第二象限角，sinα=

∴cosα=-=-

则sin（α+）=（sinα+cosα）=0．

故答案为：0

【解析】【答案】由α为第二象限角及sinα的值；利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

8、略

【分析】

∵α是第三象限的角，∴=

∴=．

∵∴化为，解得或-3．

∵α是第三象限的角，∴∴（k∈Z）．

①当k=2n（n∈N*）时，可知是第二象限的角，则∴

②当k=2n+1（n∈N*）时，可知是第四象限的角，则∴

因此应舍去，故．

∴==．

故答案为．

【解析】【答案】利用平方关系及α所在的象限可求出sinα，由商数关系可得出tanα，利用正切的倍角公式可求得再根据α所在的象限可判断出所在的象限，进而确定的值即可．

9、略

【分析】【解析】

由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因为对任意的实数x不等式都成立，所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x；

在△BCD中；CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

∴BC==10．

∴．

∴x=10．

故答案为：．

【分析】先在△ABC中求出BC，在△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．13、略

【分析】解：∵无穷等比数列{an}的公比为q，a1=（a3+a4+）；

∴a1==

∴q2+q-1=0；

∵|q|＜1，∴q=．

故答案为：．

利用无穷等比数列{an}的公比为q，a1=（a3+a4+），可得a1==结合|q|＜1，即可得出结论．

本题考查无穷等比数列{an}的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】

设工厂每日需用甲原料x吨；乙原料y吨；

可生产产品z千克，根据题意，则即

画出可行域如图所示。

则不等式组所表示的平面区域是四边形。

的边界及其内部（如图阴影部分）

由解得，

设z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即

由图可知把l′平移至过点时；

即时，（千克）

答：工厂每日最多生产440千克产品．

【解析】【答案】根据题设中的条件可设工厂每日需用甲原料x吨；乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出生产产品z的最大值即可．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(Ⅰ)∵cos2分。

=3分。

又∵4分。

∴cos=5分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝7分。

由得（）8分。

cos（）=－9分。

sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin11分。

＝×－×=12分五、计算题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因