2025年沪科版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版八年级数学上册月考试卷659考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．设AD=x，BC=y，且（x-3）2+|y-4|=0，AB的长度是（）A.5B.6C.8D.72、如图；一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，∠1=25°，那么∠2的度数是（）

A.B.C.D.3、下列命题中逆命题错误的是（）A.内错角相等两直线平行B.直角三角形的两锐角互余C.全等三角形的对应边相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等4、已知四边形OABC

是矩形，边OA

在x

轴上，边OC

在y

轴上，双曲线与边BC

交于点D

与对角线OB

交于点中点E

若鈻�OBD

的面积为10

则k

的值是(

)

A.10

B.5

C.103

D.203

5、要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥-2C.x≤-2D.x≤26、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是（）A.4,7B.5,7C.7,5D.3,7评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、等腰三角形的对称轴有____．8、在如图所示的正方形网格中，鈻�ABC

的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：

(1)

作出鈻�ABC

向下平移5

个单位的鈻�A1B1C1

写出点B1

的坐标____；(2)

作出鈻�A1B1C1

绕点O

逆时针旋转90鈭�

的鈻�A2B2C2

写出点A2

的坐标____9、（2015秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B1落在AC上，若EB1⊥AC，则EF等于____．10、在四边形ABDE中；C是BD边的中点．

（1）如图（1）；若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE；AB、DE的长度满足的数量关系为。

____；（直接写出答案）

（2）如图（2）；AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB；BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；

（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是____（直接写出答案）．

11、有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是____．12、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）____．13、【题文】在数轴上，点A、B对应的数分别为2、且A、B两点关于原点对称，则的值为___14、如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为____度．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、3x-2=．____．（判断对错）16、==；____．（判断对错）17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）18、若a=b，则____．19、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.（）20、因为的平方根是±所以=±（）21、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）22、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)23、如图；在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形：

（1）在图中，从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点上，且长度为；

（2）在图中；画出一个以AB为腰的等腰三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上，且另一边的长度也是无理数；

（3）求S△ABC．24、如图；在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形：

（1）从点A出发的一条线段AB使它的另一个端点也在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为．

（2）以（1）中AB为腰画等腰三角形ABC，使点C在格点上，且AB=AC，则△ABC的周长为多少？25、如图；在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)26、已知：如图；在△ABC中，AB=AC，D是BC上一动点，E，F分别在AB，AC上，且BE=CD；

BD=CF，求证：∠EDF=∠B．27、（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2=（m＞n＞0）．

求证：△ABC是直角三角形；

（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求证：EF=（m2+n2）．28、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，求证：△ABE≌△FCE．29、（1）如图1；在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；

（2）如图2；△ABC的外角平分线BF；CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？

（3）如图3；∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？根据（1）；（2）写出你的猜想，并证明你的结论．

评卷人得分六、其他(共4题，共32分)30、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？31、容量为1000L的水池内已贮水100L；水池有出水管和进水管，若每分钟进水量20L，出水量是5L，两管齐开，直到注满水为止，设池内的水量为Q（L），注水时间为t（min）．

（1）请写出Q与t的函数关系式；

（2）多长时间可以将水池注满？32、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？33、我们把两个（或两个以上）的____，就组成了一个一元一次不等式组．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】如图，过E作EF∥AD，交AB于F，根据绝对值和完全平方公式的性质得出x，y的值，根据已知得出∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°，再由平行线的判定得出即可则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理易求AB的长．【解析】【解答】解：如图；过E作EF∥AD，交AB于F；

∵（x-3）2+|y-4|=0；

∴x-3=0；y-4=0；

解得：x=3；y=4；

∴AD=3；BC=4；

∵EA；EB分别平分∠DAB和∠CBA；

∴∠DAE=∠EAB；∠CBE=∠EBA；

∵∠AEB=90°；∴∠EAB+∠EBA=90°；

∴∠DAE+∠EBC=90°；

∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+∠EBC=90°+90°=180°；

∴AD∥BC．∵AD∥BC；EF∥AD；

∴AD∥EF∥BC；

则∠DAE=∠AEF；∠EBC=∠BEF；

∵EA；EB分别平分∠DAB和∠CBA；

∴∠EAF=∠AEF；∠EBF=∠BEF；

∴AF=EF=FB；

又∵EF∥AD∥BC；

∴EF是梯形ABCD的中位线；

∴EF==；

∴AB=7．

故选D．2、C【分析】【分析】

如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上；∠1=25°，矩形的两边是平行的，所以，∠2=90°+∠1=115°.

【点评】本题考查平行线，平行线的性质是解本题的关键。3、D【分析】解：A；逆命题为：两直线平行；内错角相等，正确；

B；逆命题为：两角互余的三角形是直角三角形；正确；

C；逆命题为：对应边相等的三角形全等；正确；

D；逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数；错误；

故选D．

写出每个命题的逆命题；然后判断正误即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出这些命题的逆命题，难度不大．【解析】【答案】D4、D【分析】解：设双曲线的解析式为：y=kxE

点的坐标是(x,y)

隆脽E

是OB

的中点；

隆脿B

点的坐标是(2x,2y)

则D

点的坐标是(k2y,2y)

隆脽鈻�OBD

的面积为10

隆脿12隆脕(2x鈭�k2y)隆脕2y=10

解得，k=203

故选：D

．

设双曲线的解析式为：y=kxE

点的坐标是(x,y)

根据E

是OB

的中点，得到B

点的坐标，求出点E

的坐标，根据三角形的面积公式求出k

．

本题考查反比例系数k

的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|

．【解析】D

5、A【分析】【分析】二次根式的被开方数x-2是非负数．【解析】【解答】解：根据题意；得。

x-2≥0；

解得；x≥2；

故选：A．6、B【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

【解答】在这一组数据中4是出现次数最多的；故众数是4；

而将这组数据从小到大的顺序排列（3；4，4，5，6，8，10)，处于中间位置的那个数是5；

那么由中位数的定义可知；这组数据的中位数是5；

极差10-3=7．

故答案为：B二、填空题(共8题，共16分)7、一条或三条【分析】【解答】解：一般等腰三角形有一条；即底边上的中线所在的直线；

若是特殊的等腰三角形即等边三角形；则有三条，即每条边上的中线所在的直线．

故答案为：一条或三条．

【分析】等腰三角形是轴对称图形，注意分一般等腰三角形和特殊等腰三角形两种情况考虑．8、略

【分析】【分析】本题考查了平移作图，旋转变换作图，牢记平行的性质和旋转的性质是作答本题的关键．(1)

根据网格结构找出点ABC

向下平移5

个单位的对应点A1B1C1

的坐标，然后顺次连接即可得到鈻�A1B1C1

再根据平面直角坐标系写出点B1

的坐标．

(2)

利用网格特点和旋转的性质画出点A1B1C1

的对应点A2B2C2

于是可得到鈻�A2B2C2

再写出点A2

的坐标．【解答】解：(1)

如图，鈻�A1B1C1

为所作，点B1

的坐标为(鈭�4,鈭�1)

故答案为(鈭�4,鈭�1)

(2)

如图，鈻�A2B2C2

为所作，点A2

的坐标为(4,鈭�2)

．

故答案为(4,鈭�2)

．

【解析】(1)(鈭�4,鈭�1)

(2)(4,鈭�2)

9、略

【分析】【分析】如图，作辅助线；证明四边形BEB′F为菱形，此为解决该题的关键性结论；求出BE的长度，即可解决问题．【解析】【解答】解：如图；连接BB′，交EF与点O；

由题意得：BO=B′O；EF⊥BB′；

∵∠ACB=90°；且EB′⊥AC；

∴EB′∥BC；△EB′O∽△FBO；

∴；

∴EO=FO；而EF⊥BB′，BO=B′O；

∴四边形BEB′F为菱形；

∴EB=EB′（设为λ）；

则AE=6-λ；

∵∠A=30°；∠AB′E=90°；

∴6-λ=2λ；

解得：λ=2．

∵BE=BF；且∠ABC=90°-30°=60°；

∴△BEF为等边三角形；

∴EF=BE=2；

故答案为2．10、略

【分析】【分析】（1）在AE上取一点F；使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；

（2）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD；进而得出结论；

（3）在AE上取点F，使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．可以求得CF=CG，△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理求出FG的值就可以得出结论．【解析】【解答】解：（1）AE=AB+DE；

理由：在AE上取一点F；使AF=AB．

∵AC平分∠BAE；

∴∠BAC=∠FAC．

在△ACB和△ACF中；

；

∴△ACB≌△ACF（SAS）；

∴BC=FC；∠ACB=∠ACF．

∵C是BD边的中点．

∴BC=CD；

∴CF=CD．

∵∠ACE=90°；

∴∠ACB+∠DCE=90°；∠ACF+∠ECF=90°

∴∠ECF=∠ECD．

在△CEF和△CED中；

；

∴△CEF≌△CED（SAS）；

∴EF=ED．

∵AE=AF+EF；

∴AE=AB+DE；

故答案为：AE=AB+DE

（2）猜想：AE=AB+DE+BD．

证明：在AE上取点F；使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．

∵C是BD边的中点；

∴CB=CD=BD．

∵AC平分∠BAE；

∴∠BAC=∠FAC．

在△ACB和△ACF中；

；

∴△ACB≌△ACF（SAS）；

∴CF=CB；∴∠BCA=∠FCA．

同理可证：CD=CG；∴∠DCE=∠GCE．

∵CB=CD；∴CG=CF

∵∠ACE=120°；

∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．

∴∠FCA+∠GCE=60°．

∴∠FCG=60°．

∴△FGC是等边三角形．

∴FG=FC=BD．

∵AE=AF+EG+FG．

∴AE=AB+DE+BD．

（3）在AE上取点F；使AF=AB，连结CF，在AE上取点G，使EG=ED，连结CG．

∵C是BD边的中点；

∴CB=CD=BD．

∵AC平分∠BAE；

∴∠BAC=∠FAC．

在△ACB和△ACF中；

；

∴△ACB≌△ACF（SAS）；

∴CF=CB；∴∠BCA=∠FCA．

同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．

∵CB=CD；∴CG=CF

∵∠ACE=135°；

∴∠BCA+∠DCE=180°-135°=45°．

∴∠FCA+∠GCE=45°．

∴∠FCG=90°．

∴△FGC是等腰直角三角形．

∴FC=BD．

∵BD=8；

∴FC=4；

∴FG=4．

∵AE=AF+FG+GE；

∴AE=AB+4+DE．

∵AB=2；DE=8；

∴AE≤AF+FG+EG=10+4．

故答案为：10+4．11、略

【分析】【分析】由有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵有5张质地；大小、背面完全相同的卡片；在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字；

∴抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是：．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据单项式与多项式统称为整式，所以分①4x2是乘积二倍项与平方项两种情况使添加后的整式是多项式的平方，②添加后的整式是单项式的平方，讨论求解即可．【解析】【解答】解：①4x2是乘积二倍项时，添加4x4，则4x4+4x2+1=（2x2+1）2；

4x2是平方项时，添加±4x，则4x2±4x+1=（2x+1）2；

②若添加-4x2，则4x2+1-4x2=1=12；

若添加-1，则4x2+1-1=4x2=（2x）2；

综上所述，可加上的单项式可以是4x4，±4x，-4x2；-1．

故答案为：4x4，±4x，-4x2，-1．13、略

【分析】【解析】两点关于原点对称，即=-2；解分式方程即可．

解：根据题意得：=-2；

去分母得：x-5=-2（x+1）；

化简得：3x=3；

解得：x=1．

经检验：x=1是原方程的解；

所以x=1．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”；把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根；

（3）去分母时要注意符号的变化．【解析】【答案】114、32【分析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠D+∠ABD=180°；

又∵∠D=116°；

∴∠ABD=64°；

由作法知；BH是∠ABD的平分线；

∴∠DHB=∠ABD=32°；

故答案为：32．

【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：分别解出这两个方程的根，即可判断.解方程得经检验，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对22、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、作图题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理可得，两条直角边分别为1、4的直角三角形的斜边为；

（2）以（1）的方式画出AC即可；

（3）根据S△ABC=S正方形AMFE-S△AMB-S△AEC-S△AEC进行运算即可．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下：

（2）所画图形如下所示：

（3）

由图形可得，S△ABC=S正方形AMFE-S△AMB-S△AEC-S△AEC=16-2-2-2=10．24、略

【分析】【分析】（1）两直角边为1；2的直角三角形的斜边即为所求；

（2）由（1）可知AB=AC=，则借助于网格画线段AC=即可，画图时注意C点的位置不唯一．【解析】【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）

（2）如图所示：则△ABC的周长为AB+AC+BC=2+2；

△ABC′的周长为AB+AC′+BC′=++=2+；

△ABC″的周长为AB+AC″+BC″=2+．25、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形；

∴∠BAC=∠B=60°；AB=AC．

又∵AE=BD；

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

∴AD=CE；

（2）解：

∵（1）△AEC≌△BDA；

∴∠ACE=∠BAD；

∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．五、证明题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由SAS证明△BED≌△CDF，得出对应角相等BED=∠CDF，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解析】【解答】证明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

在△BED和△CDF中，；

∴△BED≌△CDF（SAS）；

∴∠BED=∠CDF；

∵∠EDC=∠BED+∠B；∠EDC=∠EDF+∠CDF；

∴∠EDF=∠B．27、略

【分析】【分析】（1）根据题意可得出AB、AC、BC的表达式，然后分别平方可得出BC2=AB2+AC2；从而利用勾股定理的逆定理即可作出证明．

（2）过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H，判断出四边形ABGE是平行四边形，继而证明△EGH是直角三角形，结合条件得出点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线，从而可证得结论．【解析】【解答】证明：（1）∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2（m＞n＞0）；

∴AB2=m4-2m2n2+n4，AC2=4m2n2，BC2=m4+2m2n2+n4；

∴BC2=AB2+AC2；

∴△ABC是直角三角形．

（2）过点E作EG∥AB交BC于点G；过点E作EH∥CD交BC于点H；

∵EG∥ABAD∥BC

∴四边形ABGE是平行四边形；

∴AE=BG；EG=AB；

同理可证ED=HC；EH=CD；

∴AD=BG+HC；

∵AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2；

∴EG=m2-n2，EH=2mn，GH=m2+n2；

∴EG2+EH2=GH2；

∴△EGH是直角三角形；

又点E；F分别是AD、BC的中点；

∴AE=DE；BF=CF；

∴BG=CH；

∴BF-BG=CF-FH；

∴GF=HF；

即点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线；

∴EF=GH；

∴EF=（m2+n2）．28、略

【分析】【分析】根据AB∥CD，得内错角∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，由E是BC的中点，得BE=EC，利用“AAS”证明△ABE≌△FCE．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠BAE=∠CFE；∠ABE=∠FCE

又∵E是BC的中点；即BE=CE

∴△ABE≌△FCE．