2024年沪科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足：=+，则=（）A.-1B.2C.-2D.32、已知点O是边长为1的等边△ABC的外心，则（+）•（+）等于（）A.B.C.D.3、一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程（）A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或点斜式4、曲线y=在点（-1，m）处的切线方程为y=kx+n，则m+n的值为（）A.-2B.-1C.0D.15、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限与X轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b；c符号（）

A.a＜0，b＜0；c＜0

B.a＜0，b＞0；c＞0

C.a＜0，b＜0；c＞0

D.a＜0，b＞0；c＜0

6、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x∈R}，则A∩B＝()A.{x|－1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1}D.Φ评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、有4种不同颜色的小球各5个（同种颜色的小球大小不同），从这20个小球中任意取出5个，取出的这5个小球中，恰有2种或3种颜色的所有取法是____．8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A=，b=1，△ABC的外接圆半径为1，则S△ABC=____．9、已知向量=（1-2x，2，=（2，-1），若∥，则实数x=____．10、横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是____．11、已知成等差数列，求证也成等差数列．12、已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)21、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P：PA=DQ：QB=5：12．

（Ⅰ）求证PQ∥平面CDD1C1；

（Ⅱ）求证PQ⊥AD．22、如图；四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．23、三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1；AB=2，AC=1，∠BAC=60°．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求证：B1F∥平面A1BD；

（Ⅲ）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．24、已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．

（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；

（2）设f（x）的反函数时，比较f-1[g（x）]与-1的大小；证明你的结论；

（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、解答题(