2025年粤教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.22、下列各式中，分式的个数是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3、对任意实数x，点P（x，x2+2x）一定不在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、（2013•遵义模拟）如图；△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5、二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是（）A.B.C.D.6、如图，菱形ABCD

中，点P

是CD

的中点，隆脧BCD=60鈭�

射线AP

交BC

的延长线于点E

射线BP

交DE

于点K

点O

是线段BK

的中点，作BM隆脥AE

于点M

作KN隆脥AE

于点N

连结MONO

以下四个结论：垄脵鈻�OMN

是等腰三角形；垄脷tan隆脧OMN=33垄脹BP=4PK垄脺PM?PA=3PD2

其中正确的是(

)

A.垄脵垄脷垄脹

B.垄脵垄脷垄脺

C.垄脵垄脹垄脺

D.垄脷垄脹垄脺

7、如图，将平行四边形ABCD

绕点C

顺时针旋转一定角度后，得到平行四边形EFCG

若BC

与CG

在同一直线上，点D

落在EG

上，则旋转的角度数是()。A.45鈭�

B.50鈭�

C.55鈭�

D.60鈭�

8、已知∠AOB=90°，∠BOC=100°，则射线OC（）A.在∠AOB内B.在∠AOB外C.在∠AOB的内或外D.有可能与OA重合9、一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、【题文】正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2,4），则点B的坐标是____。11、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=45°，点D、E分别是AC、BC的中点，若⊙O的半径为4，则线段DE的长为______．12、如图是4隆脕4

正方形网格，其中已有3

个小方格涂成了黑色.

现在要从其余13

个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个.

13、如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=____．

14、（2012•房山区一模）阅读下面材料：

如图1；已知线段AB；CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．

小强同学利用平移知识解决了此问题；具体做法：

如图2；延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．

请你仔细体会小强的做法；探究并解答下列问题：

如图3；长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

（1）请你把三条线段AA′；BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）

（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3____（填“＞”或“＜”或“=”）．15、（2006•荆州）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是____cm2．16、（2006•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=____度．17、在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____．18、已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=则AB=____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)19、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．20、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）21、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．22、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）23、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）24、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）25、如果=，那么=，=．____（判断对错）26、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）27、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)28、如图，已知∠α、∠β，画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α．评卷人得分五、其他(共2题，共14分)29、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．30、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)31、在直角坐标系中有三点A（0，-1），B（1，3）C（2，6）．已知直线y=ax+b上横坐标为0，1，2的点分别为D，E，F，试求a，b的值使AD2+BE2+CF2达到最小值____．32、如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，y=与直线y=x交于点C，若OB2-AB2=4

（1）求k的值；

（2）点B的横坐标为4时；求△ABC的面积；

（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．33、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=kx+b交于A（3；0）；C（0，3）两点，抛物线的顶点坐标为Q（2，-1）．点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交直线AC于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设P点的横坐标为t；PD的长度为l，求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点P的坐标．

（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．【解析】【解答】解：∵反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点；

∴无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0；

∴△=4+4k＜0；解得k＜-1，四个选项中只有-2＜-1，所以只有A符合条件．

故选：A．2、B【分析】

的分母中均不含有字母；因此它们是整式，而不是分式；

a+的分子不是整式；因此不是分式．

的分母中含有字母；因此是分式．

故选B．

【解析】【答案】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母；如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

3、D【分析】

当横坐标x为正数时，纵坐标x2+2x一定为正数；

那么不可能为负数；也就不会出现（正，负），即点一定不在第四象限．

故选D．

【解析】【答案】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号；进而判断其所在的象限．

4、C【分析】

连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，

∴△ABE∽△CDE；△ACE∽△BDE；

∴==

由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°；

∵DE=2；OE=3；

∴AO=OD=OE+ED=5；AE=8；

tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．

故选C．

【解析】【答案】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．

5、C【分析】试题分析：根据二次函数上下平移的规律：上加下减，可知二次函数的图像向上平移2个单位，得到新的图像的二次函数表达式是故选：C.考点：抛物线的平移.【解析】【答案】C6、B【分析】解：作PI//CE

交DE

于I

隆脽

四边形ABCD

为菱形；

隆脿AD//BC

隆脿隆脧DAP=隆脧CEP隆脧ADP=隆脧ECP

在鈻�ADP

和鈻�ECP

中；

{隆脧DAP=隆脧CEP隆脧ADP=隆脧ECPDP=CP

隆脿鈻�ADP

≌鈻�ECP

隆脿AD=CE

则PICE=PDDC

又点P

是CD

的中点；

隆脿PICE=12

隆脽AD=CE

隆脿KPKB=PIBE=14

隆脿BP=3PK

故垄脹

错误；

作OG隆脥AE

于G

隆脽BM

丄AE

于MKN

丄AE

于N

隆脿BM//OG//KN

隆脽

点O

是线段BK

的中点；

隆脿MG=NG

又OG隆脥MN

隆脿OM=ON

即鈻�MON

是等腰三角形；故垄脵

正确；

由题意得，鈻�BPC鈻�AMB鈻�ABP

为直角三角形；

设BC=2

则CP=1

由勾股定理得，BP=3

则AP=7

根据三角形面积公式，BM=2217

隆脽

点O

是线段BK

的中点；

隆脿PB=3PO

隆脿OG=13BM=22121

MG=23MP=27

tan隆脧OMN=OGMG=33

故垄脷

正确；

隆脽隆脧ABP=90鈭�BM隆脥AP

隆脿PB2=PM?PA

隆脽隆脧BCD=60鈭�

隆脿隆脧ABC=120鈭�

隆脿隆脧PBC=30鈭�

隆脿隆脧BPC=90鈭�

隆脿PB=3PC

隆脽PD=PC

隆脿PB2=3PD

隆脿PM?PA=3PD2

故垄脺

正确．

故选B．

根据菱形的性质得到AD//BC

根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理鈻�ADP

≌鈻�ECP

由相似三角形的性质得到AD=CE

作PI//CE

交DE

于I

根据点P

是CD

的中点证明CE=2PIBE=4PI

根据相似三角形的性质得到KPKB=PIBE=14

得到BP=3PK

故垄脹

错误；作OG隆脥AE

于G

根据平行线等分线段定理得到MG=NG

又OG隆脥MN

证明鈻�MON

是等腰三角形，故垄脵

正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出隆脧OMN=33

故垄脷

正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD2

故垄脺

正确．

本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．【解析】B

7、D【分析】【分析】

本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由旋转的性质得出CD=CBCD=CB得出隆脧CDG=隆脧G隆脧CDG=隆脧G由平行四边形的性质得出隆脧ADC=隆脧DCG隆脧ADC=隆脧DCG证出隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG得出隆脧DCG=60鈭�隆脧DCG=60^{circ}即可．【解答】

解：：由旋转的性质得：CD=CGCD=CG

隆脿隆脧CDG=隆脧G隆脿隆脧CDG=隆脧G隆脽隆脽四边形ABCDABCD是平行四边形，隆脿AD//CB隆脿AD/!/CB隆脿AD//BG隆脿AD/!/BG隆脿隆脧ADC=隆脧DCG隆脿隆脧ADC=隆脧DCG隆脽隆脧ADC=隆脧G隆脽隆脧ADC=隆脧G隆脿隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脿隆脧CDG=隆脧G=隆脧DCG隆脿隆脧DCG=60鈭�隆脿隆脧DCG=60^{circ}即旋转的角度为60鈭�60^{circ}故选D．【解析】D

8、B【分析】【分析】根据题意作出图形，根据图示可以直接得到答案．【解析】【解答】解：如图所示；射线OC位于∠AOB外部．

故选：B．9、B【分析】【分析】代入数据求出b2-4ac＜0，即可得知该方程没有实数根．【解析】【解答】解：∵△=b2-4ac=（-7）2-4×5×5=-51＜0；

∴该方程没有实数根．

故选B．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】根据反比例函数与一次函数的对称性即可解答．

解：∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象都关于原点对称；

∴点A和点B关于原点对称；

又∵点A的坐标为（2；4）；

∴点B的坐标为（-2；-4）．

故答案为（-2，-4）．【解析】【答案】（-2，-4）11、略

【分析】解：连接AO；BO；

∵∠ACB=45°；

∴∠AOB=90°；

∵⊙O的半径为4；

∴AO=BO=4；

∴AB=4

∵点D；E分别是AC、BC的中点；

∴DE=2．

故答案为：2．

先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理可得AB=4再根据三角形的中位线定理可得DE=2．

此题主要考查了三角形的中位线定理，以及勾股定理，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】212、略

【分析】解：如图所示；有4

个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：4

．

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．

此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识.

此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4

种画法．【解析】4

13、略

【分析】【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到△ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】【解答】解：∵正方体的每个面都是全等的正方形；

∴AB=BC=AC；

∵正方体的棱长为a；

∴AB=AC=BC=a；

∴AB边上的高为：•a=；

∴S△ABC=•a•=．

故答案为：．14、略

【分析】【分析】（1）根据材料得出延长OA至点E；使AE=A′O；延长OB′至点F，使B′F=OB；连接EF，则△OEF为所求；

（2）根据平移的性质首先得出S△OEF=×2×=，再利用图象得出S1+S2+S3＜S△EOF．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

画法：①延长OA至点E；使AE=A′O；

②延长OB′至点F；使B′F=OB；

③连接EF；则△OEF为所求的三角形．

（2）∵长为2的三条线段AA′；BB′，CC′交于一点O；

并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；

∴△OEF为边长为2的等边三角形；

∴S△OEF=×2×=；

在EF上截取EQ=CO；则QF=C′O；

∴可得△A′CO≌△QEA；△B′FQ≌△OBC′；

如图所示：

则S1+S2+S3＜S△EOF=．

故答案为：＜．15、略

【分析】【分析】连接DE，因为AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到AD=DE=BE==5，再根据梯形面积公式求出面积．【解析】【解答】解：连接DE．在直角三角形CDE中；根据勾股定理，得DE=5．

∵AB=AD；AE⊥BD；

∴AE垂直平分BD；∠BAE=∠DAE．

∴DE=BE=5．

∵AD∥BC；

∴∠DAE=∠AEB

．∴∠BAE=∠AEB

∴AB=BE=5

∴BC=BE+EC=8

∴AD=5

∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26．16、略

【分析】【分析】由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形外角的性质求即可解．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠A=50°

∴∠ABC=∠C==65°

又BD为∠ABC的平分线。

∴∠ABD=32.5°

∴∠BDC=50°+32.5°=82.5°．

故填82.5．17、略

【分析】

掷一次骰子有6种情况，某游戏者掷一次骰子就走六步，需掷出6点，只有一种情况，故掷一次骰子就走六步的槪率．

【解析】【答案】让1除以骰子上的数的总个数即可．

18、略

【分析】

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA；

∴∠DBP=60°，BD=BP=

∴△BDP是等边三角形；

∴DP=

又∵AD=CP=2；AP=4；

∴AD2+PD2=AP2；

∴△ADP是直角三角形；

作BF⊥AF；

∴∠FDB=90°-∠BDP=30°；

∴在直角△BFD中；

BF=DF=3；

∴AF=5；

∴在直角△AFB中，AB2=AF2+BF2；

即AB2=25+3；

∴AB=

故答案为：．

【解析】【答案】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，∠DBP=60°，BD=BP=可得△BDP是等边三角形，由AD=CP=2，PA=4，根据勾股定理的逆定理可得△ADP是直角三角形，作BF⊥AF，在直角△BFD中，可得BF=DF=3，所以，在直角△AFB中，AF=5，BF=即可求出AB的长；

三、判断题(共9题，共18分)19、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．21、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×22、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．25、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．26、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．27、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】要作一角等于3∠β-∠α，就须先以O为顶点，以OA为一边作∠AOD=3∠β，然后在∠AOD的内部以∠AOD的一边为边作一个角等于∠α即可．【解析】【解答】解：（1）以∠β的顶点O为圆心；以适当的长为半径画弧，分别交射线OA；OB于点E、F

（2）在弧上依次截取，并使．

（3）自O点过H点作射线OD；则∠AOD即为3∠β．

（4）在∠α内作一个角等于∠α．

（5）在∠AOD内以OA为一边截取∠α；得∠COD即为所求．

所作图形如下所示：

五、其他(共2题，共14分)29、略

【分析】【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发x-1条消息，则发消息共有x（x-1）条．【解析】【解答】解：设有x个好友；依题意；

x（x-1）=870；

整理，得x2-x-870=0；（x-30）（x+29）=0

解得：x1=30，x2=-29（舍去）

答：QQ群里共有30个好友．30、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．六、综合题(共3题，共12分)31、略

【分析】【分析】先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根据坐标可列出AD、BE、CF的表达式．【解析】【解答】解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b）；

∴AD2+BE2+CF2=（b+1）2+（a+b-3）2+（2a+b-6）2；

=（b+1）2+[（a-3）+b]2+[2（a-3）+b]2；

=3b2+2b+1+5（a-3）2+6（a-3）b；

=5[a-3+（）]2+b2+2b+1；

=5[a-3+（）]2+（b+）2+；

∴a-3+=0，b+=0．

解得a=，b=-时，有最小值为．

故答案为：．32、略

【分析】【分析】（1）设D点坐标为（a，0），根据分别直线上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征得到A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，），则AB=a-，BD=，在Rt△OBD中，利用勾股定理得OB2=BD2+OD2=（）2+a2，由于OB2-AB2=4，所以（）2+a2-（a-）2=4；然后解方程可得到k=2；

（2）作CM⊥AB于M，解方程组可得到C点坐标为（，），由于点B的横坐标为4，所以A点坐标为（4，4），B点坐标为（4，），则AB=4-=，然后根据三角形面积公式计算S△ABC；

（3）由于△ABC∽△AOD，根据相似的判定得到△ACB为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质得CM=AB；

设B点坐标为（a，），则A点坐标为（a，a），则AB=|a-|，而C点坐标为（，），所以CM=|a-|，于是得到|a-|=|a-解得a=或a=-（舍去），则B点坐标为（，），此时C与B重合，所以不构成三角形，故不存在．【解析】【解答】解：（1）设D点坐标为（a；0）；

∵AB∥y轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=（x＞0）上一点；

∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，）；

∴AB=a-，BD=；

在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2=（）2+a2；

∵OB2-AB2=4；

∴（）2+a2-（a-）2=4；

∴k=2；

（2）作CM⊥AB于M；如图；

解方程组得或；

∴C点坐标为（，）

∵点B的横坐标为4，

∴A点坐标为（4，4）