2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷489考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-2、当分式有意义时，字母x应满足（）A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠03、如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A.5B.6C.4D.74、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为（）A.2B.C.D.5、已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为（）A.9B.39C.12D.108评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、利用分解因式计算20032-2002×2004=____．7、（2014春•灞桥区校级月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是____三角形．8、（2011秋•青羊区校级期中）如图，将矩形ABCD绕C点顺时针旋转到矩形CEFG，点E在CD上，若AB=8，BC=6，则旋转过程中点A所经过的路径长为____．（结果不取近似值）．9、【题文】如图；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD；CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．

给出以下四个结论：

①②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是____．10、【题文】11、如图，在▱ABCD

中，AB=4cmBC=7cm隆脧ABC

的平分线交AD

于点E

交CD

的延长线于点F

则DF=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、正方形的对称轴有四条.13、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。14、由，得；____．15、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．16、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）17、因为的平方根是±所以=±（）18、正方形的对称轴有四条.19、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.评卷人得分四、其他(共4题，共12分)20、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．

。成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该厂每天获利2000元，那么每天生产A种购物袋多少个？21、一幢办公大楼共有9层，每层有12个办公室，其中201表示2楼的第1个办公室，那么511表示____楼的第____个办公室．22、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？23、一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%．求第一次倒出的酒精的升数．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)24、把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起；使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．

（1）如图1；点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；

（2）如图2；点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

25、（2014春•太康县期末）如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1；6）；B（3，2）两点．

（1）求b的值；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）根据图象填空，当反比例函数小于一次函数的值时，x的取值范围是____；

（4）作AD⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别是D、C，五边形ABCOD的面积是14，求△ABO的面积．26、如图；已知点A（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，设△OPA的面积S．

（1）求S关于x的函数解析式；

（2）求x的取值范围；

（3）求S=12时，P点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解析】【解答】解：连接AC；

∵点B的坐标为（-2；0），△AOB为等边三角形；

∵AO=OC=2；

∴∠OCA=∠OAC；

∵∠AOB=60°；

∴∠ACO=30°；∠B=60°；

∴∠BAC=90°；

∴点A的坐标为（-1，）；

∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC；

∴S△AEC=S△AOC=×AE•AC=•CO•，即•AE•2=×2×；

∴AE=1；

∴E点为AB的中点（-，）；

把E点（-，）代入y=中得：k=-；

则反比例解析式为y=-．

故选D．2、C【分析】【分析】分式有意义，分母不为零．【解析】【解答】解：当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义；

故选C．3、A【分析】解：选择一个正方形涂黑；使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形；

选择的位置有以下几种：1处；2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．

故选：A．

根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折；直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解析】A4、B【分析】【分析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案．【解析】【解答】解：在矩形ABCD中；

∵M是边BC的中点；BC=3，AB=2；

∴AM===；

∵AD∥BC；

∴∠DAE=∠AMB；

∵∠DEA=∠B=90°；

∴△DAE∽△AMB；

∴；

即；

∴DE=．

故选：B．5、C【分析】【解答】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n

=（xm）2÷xn

=62÷3

=12．

故选C．

【分析】先将x2m﹣n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=3代入求解即可．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】首先把2002×2004化为（2003+1）×（2003-1），再利用平方差计算即可．【解析】【解答】解：原式=20032-（2003+1）×（2003-1）=20032-20032+1=1；

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】△DEF是等腰直角三角形，利用已知条件和全等三角形的证明方法首先可证明△BED≌△AFD，所以可得到DE=DF，再证明∠EDF=90°即可．【解析】【解答】解：△DEF是等腰直角三角形；

理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形；AD⊥BC；

∴∠DAF=∠B=45°AD=BD；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴四边形AEPF是矩形；

∴AF=PE；

∵∠B=45°；

∴PF=BE；

∴AF=BE；

在△BED和△AFD中；

；

∴△BED≌△AFD（SAS）；

∴DE=DF；∠BDE=∠ADF；

∵∠BDE+∠ADE=90°；

∴∠ADF+∠ADE=90°；

∴∠EDF=90°；

∴△DEF是等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角．8、略

【分析】【分析】点A所经过的路径是以C点为圆心，以CA为半径，圆心角是90°的弧，根据勾股定理首先求得AC的长，然后利用弧长公式即可求解．【解析】【解答】解：连接AC．

A旋转过程中：点A所经过的路径是以C点为圆心；以CA为半径的弧，圆心角是90°．

在直角△ABC中，AC===10；

则点A所经过的路径长是：=5π．

故答案是：5π．9、略

【分析】【解析】∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∴AB⊥BC。

又∵AG⊥AB，∴AG∥BC。∴△AFG∽△CFB。∴

∵BA=BC，∴故①正确。

∵∠ABC=90°；BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°。∴∠DBE=∠BCD。

∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB。∴

又∵BG丄CD，∴∠DBE=∠BCD。∴在Rt△ABG中，

∵∴FG=FB。故②错误。

∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2。∴AF=AC。

∵AC=AB，∴AF=AB。故③正确。

设BD=a，则AB="BC=2"a，△BDF中BD边上的高=

∴S△ABC=S△BDF

∴S△ABC=6S△BDF；故④错误。

因此，正确的结论为①③【解析】【答案】①③10、略

【分析】【解析】首先分解每个因式的分子与分母；把除法转化成乘法，然后约分即可求解．

解：原式==．

故答案为：【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是平行四边形；

隆脿AB//CD

隆脿隆脧ABE=隆脧CFE

隆脽隆脧ABC

的平分线交AD

于点E

隆脿隆脧ABE=隆脧CBF

隆脿隆脧CBF=隆脧CFB

隆脿CF=CB=7cm

隆脿DF=CF鈭�CD=7鈭�4=3cm

故答案为：3cm

．

利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．【解析】3cm

三、判断题(共8题，共16分)12、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对13、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称14、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对四、其他(共4题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）根据题意和表格可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问得到的关系式，将y=2000，即可求得x的值，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y与x的函数关系式是：y=2250-0.2x．

（2）将y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生产A种购物袋1250个．21、略

【分析】【分析】根据201表示2楼的第1个办公室，可理解为（2，01）是一个有序数对，前边数表示楼层，后面数表示办公室序号．据此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2楼的第1个办公室；

∴511表示5的第11办公室．

故答案为：5，11．22、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．23、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后，剩下的纯酒精为：40-倒出的升数；浓度为（40-倒出的升数）÷40，第二次倒出的纯酒精为：倒出的升数×第一次倒完后的浓度，根据剩下的纯酒精可列关系式为：40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：设第一次倒出纯酒精x升；则容器里还有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由题意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升数为20升．五、综合题(共3题，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM=DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF=CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE=DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN=DE；MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；

（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA=DF=MD=MF，故∠1=∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN=DE，MN∥DE．根据△BEF是等腰直角三角形可知BF=BF，∠EBF=90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF=DE，∠1=∠2，MA=MN，∠2=∠3．再根据∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5得出∠3+∠5=90°，由三角形内角和定理可知∠6=180°-（∠3+∠5）=90°，故可得出结论．【解析】【解答】（1）解：连接DE；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AD=CD=AB=BC；∠DAB=∠DCE=90°；

∵点M是DF的中点；

∴AM=DF．

∵△BEF是等腰直角三角形；

∴AF=CE；

在△ADF与△CDE中；

；

∴△ADF≌△CDE（SAS）；

∴DE=DF．

∵点M；N分别为DF，EF的中点；

∴MN是△EFD的中位线；

∴MN=DE；

∴AM=MN；

∵MN是△EFD的中位线；

∴MN∥DE；

∴∠FMN=∠FDE．

∵AM=MD；

∴∠MAD=∠ADM；

∵∠AMF是△ADM的外角；

∴∠AMF=2∠ADM．

∵△ADF≌△CDE；

∴∠ADM=∠CDE；

∴∠ADM+∠CDE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°；

∴MA⊥MN．

∴MA=MN；MA⊥MN．

（2）成立．

理由：连接DE．

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．

在Rt△ADF中；

∵点M是DF的中点；

∴MA=DF=MD=MF；

∴∠1=∠3．

∵点N是EF的中点；

∴MN是△DEF的中位线；

∴MN=DE，MN∥DE．

∵△BEF是等腰直角三角形；

∴BE=BF；∠EBF=90°．

∵点E；F分别在正方形CB、AB的延长线上；

∴AB+BF=CB+BE；即AF=CE．

在△ADF与△CDE中；

∵

∴△ADF≌△CDE；

∴DF=DE；∠1=∠2；

∴MA=MN；∠2=∠3．

∵∠2+∠4=∠ABC=90°；∠4=∠5；

∴∠3+∠5=90°；

∴∠6=180°-（∠3+∠5）=90°；

∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．25、略

【分析】【分析】（1）把A（1，6）代入y=-