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PAGEPAGE5平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题选择题(每题3分,共30分)。1.平行四边形ABCD中,∠A=50°,则∠D=()A.40°B.50°C.130°D.不能确定2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()A.一组对边相等B.对角线互相平分C.一组对角相等D.对角线互相垂直3.在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD周长是()A.14B.11C.10D.174.菱形具有的性质而矩形不一定有的是()对角相等且互补对角线互相平分一组对边平行另一组相等对角线互相垂直5.已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为3:4,那么两条对角线的长分别为()A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm如图在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则以下说法错误的是()A.AB=ADB.AC=BDC.D.AO=OC=BO=OD7.如图5连结正方形各边上的中点,得到的新四边形是()A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形8.一矩形两对角线之间的夹角有一个是600,且这角所对的边长5cm,则对角线长为()A.5cmB.10cmC.5cmD.无法确定9.当矩形的对角线互相垂直时,矩形变成()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.无法确定.10.如图所示,在ABCD中,E、F分别AB、CD的中点,连结DE、EF、BF,则图中平行四边形共有()A.2个B.4个C.6个D.8个填空题(每题3分,共24分)11.□ABCD中,AB:BC=1:2,周长为24cm,则AB=_____cm,AD=_____cm.12.已知:四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加__________,(只需填一个你认为正确的条件即可)你判断的理由是:_____________________________。13.一个矩形的对角线长10cm,一边长6cm,则其周长是,面积是。14.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则其周长为,面积为.15.正方形的对角线是2,那么边长为_____,周长为____,面积为_______。16.用两个全等的三角形,能拼成一个平行四边形,这样的平行四边形的周长取值最多有________个。17.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为_________。18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为:_________。三、解答题(共46分)19.如图9平行四边形ABCD中,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,求证:BE=DF(提示:可以用AAS定理证明:△CFD≌△AED)(6分)20如图8:某菱形的对角线长分别是6cm,8cm,求菱形周长和面积。(6分)22.(8分)已知四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论?试一试,并说明理由(至少写3组)。①AB=CD②AB∥CD③BC∥AD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D23.小红的房门做好了,现要检测这房门是否成矩形,你有什么办法帮他吗?说说看.(6分)答案(1)证明:∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)解:连接BO∵OE=OF,BE=BF,∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCF=90°又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA,∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∴∠OBE=30°∴∠BEO=60°∴∠BAC=30°∵tan∠BAC=BC:AB∴tan30°=2:AB∴AB=6探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.∵AE⊥CD,∠BCD=,∴四边形AFCE为矩形.∴∠FAE=.∴∠FAB+∠BAE=.∵∠EAD+∠BAE=,∴∠FAB=∠EAD.∵AB=AD,∠F=∠AED=,∴△AFB≌△AED.∴AF=AE.∴四边形AFCE为正方形.∴====100.解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC==5,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,∴EB=EB′,AB=AB′=3,∴CB′=5﹣3=2,设BE=x,则EB′=x,CE=4﹣x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+22=(4﹣x)2,解得x=,∴BE=;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为或3.故答案为:或3.解:(1)证明:连结CE.∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,∴CE=AB=AE.∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD.在△ADE与△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE.∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.(2)∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.(1)解:∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30°;(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,在△GCD′和△DCE′中,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D;(3)解:能.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD=CD′,∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,α==135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,α=360°﹣=315°,即旋转角a的值为135°或315°时,△BCD′与△DCD′全等.解(1)BD=CF成立.理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)证明:设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC
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