初三平移旋转数学试卷

初三平移旋转数学试卷一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点逆时针旋转90°后得到的点的坐标是（）

A.（-3，2）B.（3，-2）C.（2，-3）D.（-2，3）

2.下列图形中，不属于旋转对称图形的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.圆D.矩形

3.下列图形中，中心对称图形的对称中心是（）

A.原点B.轴线C.线段的中点D.无对称中心

4.下列函数中，是旋转变换下的函数图像是（）

A.y=x²B.y=√xC.y=|x|D.y=2x

5.下列图形中，经过一次平移变换后与原图形重合的是（）

A.正方形B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形

6.下列图形中，经过一次旋转变换后与原图形重合的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等腰梯形

7.下列图形中，经过一次对称变换后与原图形重合的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等腰梯形

8.下列图形中，下列图形的对应角相等的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等腰梯形

9.下列图形中，下列图形的对应边相等的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等腰梯形

10.下列图形中，下列图形的面积相等的是（）

A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等腰梯形

二、判断题

1.旋转中心就是图形的对称中心。（）

2.任意一个点绕着它所在的直线旋转360°后，它的位置不变。（）

3.中心对称图形的对称轴是任意一条通过对称中心的直线。（）

4.平移变换不会改变图形的大小和形状。（）

5.旋转90°后，图形的对应点坐标可以通过原点对称得到。（）

三、填空题

1.在平面直角坐标系中，点P（-1，4）绕原点逆时针旋转θ°后得到的点P'的坐标是（，）。

2.正方形ABCD的边长为a，若绕点A顺时针旋转90°，则点B旋转后的坐标为（，）。

3.下列函数中，经过一次平移变换后，函数y=2x+3的图像变为y=（）x+（）。

4.下列图形中，经过一次旋转变换后，与原图形重合的旋转角度是（）°。

5.一个正方形的对角线长度为d，则该正方形的面积是（）平方单位。

四、简答题

1.简述平移变换的性质，并举例说明平移变换在生活中的应用。

2.解释中心对称的概念，并给出一个中心对称图形的例子，说明其对称中心。

3.描述旋转变换的步骤，并说明如何通过旋转变换得到一个给定角度的旋转后的坐标。

4.比较平移变换和旋转变换对图形大小和形状的影响，并说明为什么某些图形在旋转后仍与原图形重合。

5.讨论在解决几何问题时，如何选择合适的几何变换（平移、旋转、对称）来简化问题，并举例说明。

五、计算题

1.在平面直角坐标系中，点A（3，2）绕点B（1，1）顺时针旋转60°，求旋转后点A'的坐标。

2.已知正方形ABCD的边长为5cm，点E是AD边的中点，点F是BC边的中点。求证：四边形AEFD是菱形。

3.给定函数y=3x-2，将其图像沿x轴平移2个单位，再沿y轴平移3个单位，求新函数的解析式。

4.下列图形经过一次旋转变换后，与原图形重合的旋转角度是多少？请画出相应的图形并标注旋转中心。

5.一个圆的半径为r，若将圆绕其直径旋转180°，求旋转后圆心所经过的弧长。

六、案例分析题

1.案例背景：小明在学习几何时，遇到了一个关于对称的问题。他有一块正方形的瓷砖，边长为10cm。他想知道，如果他将这块瓷砖绕其中心旋转180°，瓷砖的哪个顶点会落在原来的位置上。

案例分析：请分析小明的问题，并说明旋转180°后，瓷砖的哪个顶点会与原来的顶点重合。同时，解释为什么这个顶点会重合。

2.案例背景：在几何课上，老师提出了一个关于图形变换的问题。老师给出一个三角形ABC，其中AB=AC，点D是BC边的中点。老师要求学生找出一个变换，使得三角形ABC经过变换后与三角形ABD重合。

案例分析：请分析这个问题，并说明可以采用哪种几何变换来实现三角形ABC与三角形ABD的重合。同时，解释为什么这种变换能够使两个三角形重合。

七、应用题

1.应用题：一个矩形的长是宽的两倍，若矩形绕其长边中心旋转90°，求旋转后矩形的面积。

2.应用题：一个圆形的半径为6cm，在圆上取一点P，使得OP的长度为4cm，求点P绕圆心O旋转120°后，OP'的长度（其中P'是P旋转后的点）。

3.应用题：在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-3，-4）是两个顶点，点C是AB的中点。若将三角形ABC绕点C旋转90°，求旋转后顶点A'的坐标。

4.应用题：一个等腰梯形ABCD，其中AB∥CD，AD=BC，且AB=CD=8cm，若将梯形绕点A顺时针旋转60°，求旋转后梯形顶点B和D的坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.（-1，4），（3，2）

2.（0，0），（0，a）

3.3，-5

4.90°

5.πd²/4

四、简答题答案：

1.平移变换的性质包括：保持图形的大小和形状不变；图形上任意两点间的距离和方向不变；图形上的每个点都按照同样的方向和距离移动。平移变换在生活中的应用举例：移动家具、地图上的路线规划等。

2.中心对称的概念是指存在一个点（对称中心），使得图形上的每个点关于这个点都有对称点，且对称点与原点的连线垂直于对称中心。例如，圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.旋转变换的步骤包括：确定旋转中心；确定旋转角度；确定旋转方向（顺时针或逆时针）；将图形上的每个点绕旋转中心按照旋转角度和方向进行旋转。通过旋转变换得到的坐标可以通过原点对称得到。

4.平移变换不会改变图形的大小和形状，但会改变图形的位置；旋转变换会改变图形的位置，但不会改变图形的大小和形状。某些图形在旋转后仍与原图形重合，是因为它们具有旋转对称性。

5.在解决几何问题时，选择合适的几何变换可以简化问题。例如，使用平移变换可以移除图形的复杂部分，使用旋转变换可以简化图形的形状，使用对称变换可以找到图形的对称性。

五、计算题答案：

1.A'的坐标为（1，-7）。

2.P'的长度为6cm。

3.A'的坐标为（-3，-1）。

4.旋转后顶点B的坐标为（-4，3），顶点D的坐标为（-2，3）。

六、案例分析题答案：

1.瓷砖绕中心旋转180°后，顶点A会与原来的顶点A重合，因为旋转180°相当于图形绕中心对称。

2.可以采用旋转变换来实现三角形ABC与三角形ABD的重合。因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，绕点A旋转60°后，顶点C会落在AB上，使得三角形ABD与三角形ABC重合。

七、应用题答案：

1.旋转后矩形的面积为36cm²。

2.OP'的长度为4√3cm。

3.A'的坐标为（-3，-1）。

4.旋转后顶点B的坐标为（-4，3），顶点D的坐标为（-2，3）。

知识点总结：

本试卷涵盖了以下知识点：

1.几何变换：平移、旋转、对称。

2.几何图形的性质：对称性、中心对称、旋转对称。

3.几何图形的坐标计算。

4.几何图形的面积和周长计算。

5.几何问题的解决方法。

各题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对几何变换、图形性质等基本概念的理解。

示例：选择题1考察了学生对旋转变换后坐标计算的理解。

2.判断题：考察学生对几何概念和性质的正确判断。

示例：判断题1考察了学生对中心对称概念的判断。

3.填空题：考察学生对几何图形坐标、面积等计算能力的掌握。

示例：填空题1考察了学生对旋转变换后坐标计算的能力。

4.简答题：考察学生对几何概念、性质和变换的深入理解和应用能力。

示例：简答题1考察了学生对平移变换性质的理解和应用