大连高中新课改数学试卷

大连高中新课改数学试卷一、选择题

1.下列关于函数的概念，正确的是（）

A.函数是一组有序数对的集合

B.函数是定义域上的每一个元素，在值域上都有唯一的元素与之对应

C.函数是一系列数对组成的图象

D.函数是定义域和值域的任意一种关系

2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的对称轴方程为（）

A.x=2

B.y=2

C.x+y=2

D.x-y=2

3.若函数f(x)=2x+3和g(x)=3x-2，则f[g(x)]的值为（）

A.6x+5

B.5x+5

C.5x+2

D.6x+2

4.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的前5项之和为（）

A.10

B.15

C.20

D.25

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=9，则d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=16，则q的值为（）

A.1/2

B.2

C.4

D.8

8.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则圆C的半径为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.若函数y=log2(x-1)的图象上一点P(x,y)，且x>1，则点P的横坐标x的取值范围是（）

A.x>1

B.x>2

C.x>3

D.x>4

10.若函数f(x)=x^3-3x+2的图象上有一点A(a,b)，且b=2，则a的值为（）

A.-1

B.1

C.2

D.3

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意两点间的距离公式可以表示为d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。（）

2.一个二次函数的图象开口向上，当且仅当二次项系数大于0。（）

3.在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（）

4.在等差数列中，若首项为a1，公差为d，则第n项an=a1+(n-1)d。（）

5.在等比数列中，若首项为a1，公比为q，则第n项an=a1*q^(n-1)。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x^2-3x+1的图象与x轴的交点为A和B，则线段AB的中点坐标为______。

2.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______°。

3.已知数列{an}的前三项分别为2，4，6，则数列{an}的通项公式an=______。

4.若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第10项an=______。

5.若函数y=3x-2的图象上任意一点P(x,y)，则点P到直线x+y=5的距离为______。

四、简答题

1.简述函数y=ax^2+bx+c的图象与系数a、b、c之间的关系，并举例说明。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并给出一个具体的例子，说明如何计算数列的第n项。

3.描述解析几何中直线与圆的位置关系，并说明如何通过方程来判断直线与圆的位置关系。

4.说明勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

5.简要介绍复数的概念及其在数学中的应用，并解释复数乘法的规则。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2时的导数f'(2)。

2.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=11

\end{cases}

\]

3.求等差数列{an}的前10项和，若首项a1=1，公差d=3。

4.求等比数列{an}的前5项和，若首项a1=5，公比q=2。

5.已知三角形ABC的边长分别为a=5，b=6，c=7，求该三角形的面积S。

六、案例分析题

1.案例分析题：某中学数学教师在进行一次函数教学时，发现学生在理解函数图象与函数值之间的关系时存在困难。以下是教学过程中的一些情况描述：

（1）学生在绘制函数y=2x-3的图象时，能够准确地找到图象的几个关键点，但对于这些点所对应的函数值理解不深。

（2）在讨论函数值随着x的变化而变化时，学生能够描述出函数值的变化趋势，但无法准确判断函数值的增减。

（3）当教师提出一些实际问题，要求学生利用函数图象解决问题时，学生往往感到困惑，不知从何入手。

请根据上述情况，分析学生可能存在的问题，并提出相应的教学建议。

2.案例分析题：在一次数学竞赛中，某学生遇到了以下问题：

问题：已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前n项和Sn。

该学生在解答时，首先正确地写出了数列的通项公式an=a1+(n-1)d，但在计算前n项和时，错误地将公差d与首项a1相加，导致计算结果错误。

请分析该学生在解题过程中可能出现的错误，并提出如何帮助学生避免此类错误的教学策略。

七、应用题

1.应用题：某商品的原价为x元，商店为了促销，先打8折，再以9折的价格出售。如果商品的售价为72元，求商品的原价x。

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积V和表面积S。

3.应用题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，求汽车返回A地所用的时间。

4.应用题：一个班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的1.5倍。如果从该班级中随机选取3名学生参加比赛，求选取的3名学生中至少有2名男生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.A

10.D

二、判断题答案：

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

三、填空题答案：

1.(2,1)

2.45

3.an=3n+1

4.45

5.2

四、简答题答案：

1.函数y=ax^2+bx+c的图象与系数a、b、c之间的关系如下：

-当a>0时，图象开口向上，顶点为最小值点；

-当a<0时，图象开口向下，顶点为最大值点；

-系数b决定图象的对称轴，即x=-b/(2a)；

-系数c决定图象在y轴上的截距。

举例：函数f(x)=x^2-4x+3的图象开口向上，顶点为(2,-1)，对称轴为x=2。

2.等差数列的定义：数列{an}，如果从第二项起，每一项与它前一项的差都是常数d，则称这个数列为等差数列。等比数列的定义：数列{an}，如果从第二项起，每一项与它前一项的比都是常数q（q≠0），则称这个数列为等比数列。

举例：等差数列{an}=2,4,6,8,...，首项a1=2，公差d=2；等比数列{an}=2,6,18,54,...，首项a1=2，公比q=3。

3.解析几何中直线与圆的位置关系：

-相交：直线与圆有两个不同的交点；

-相切：直线与圆有一个交点；

-相离：直线与圆没有交点。

判断方法：将直线方程和圆方程联立，解方程组，根据解的情况判断。

4.勾股定理的内容：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

举例：直角三角形ABC，∠C为直角，AC=3，BC=4，求AB的长度。

5.复数的概念：复数是实数和虚数的和，形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。

复数乘法规则：设两个复数分别为z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，则它们的乘积z1*z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。

五、计算题答案：

1.f'(2)=6-6=0

2.\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-5y=11

\end{cases}

\]

解得：x=5，y=2

3.Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3(n-1))=3n^2-n

4.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=5*(1-2^5)/(1-2)=80

5.S=(1/2)*a*b*c=(1/2)*5*6*7=105

六、案例分析题答案：

1.学生可能存在的问题：

-对函数图象与函数值的关系理解不深；

-对函数值变化趋势的判断不准确；

-实际问题解决能力不足。

教学建议：

-通过实例让学生直观理解函数图象与函数值的关系；

-加强函数值变化趋势的练习，提高学生的判断能力；

-结合实际问题，培养学生的应用能力。

2.学生可能出现的错误：

-在计算前n项和时，将公差d与首项a1相加。

教学策略：

-强调公差d在等差数列中的作用，让学生理解公差是相邻两项的差；

-通过练习，让学生熟练掌握等差数列前n项和的计算公式；

-通过实际问题，让学生应用等差数列知识解决实际问题。

本试卷所涵盖的理论基础部分的知识点总结如下：

1.函数及其图象

2.解析几何中的直线与圆

3.数列及其性质

4.勾股定理

5.复数及其运算

各题型所考察学生的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如函数的定义、数列的性质、几何图形的特征等。

示例：选择函数f(x)=2x+3的图象上一点P(2,7)是否在直线y=4x+1上。

2.判断题：考察学生对基础知识的理解和判断能力。

示例：判断等差数列{an}的公差d等于相邻两项之差。

3.填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能力。

示例：填写函数f(x)=x^2-4x+3的