北师大 小升初数学试卷

北师大小升初数学试卷一、选择题

1.下列哪个数是2的平方？

A.4

B.6

C.8

D.10

2.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？

A.22厘米

B.30厘米

C.40厘米

D.50厘米

3.一个正方形的边长是8厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

A.32平方厘米

B.64平方厘米

C.80平方厘米

D.96平方厘米

4.一个数是18的4倍，这个数是多少？

A.72

B.36

C.54

D.90

5.小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果，小红有多少个苹果？

A.7

B.8

C.9

D.10

6.下列哪个数是质数？

A.13

B.14

C.15

D.16

7.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？

A.90立方厘米

B.270立方厘米

C.300立方厘米

D.990立方厘米

8.一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？

A.12平方厘米

B.18平方厘米

C.24平方厘米

D.36平方厘米

9.下列哪个数是2的立方？

A.2

B.4

C.8

D.16

10.一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？

A.208平方厘米

B.240平方厘米

C.256平方厘米

D.312平方厘米

二、判断题

1.一个数的因数个数是有限的，而它的倍数个数是无限的。（）

2.任何两个不同的质数相乘，其积也是质数。（）

3.平行四边形的对边相等且平行。（）

4.一个数的平方根是正数，那么这个数一定是正数。（）

5.圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数就是π。（）

三、填空题

1.如果一个长方形的面积是60平方厘米，长是10厘米，那么它的宽是______厘米。

2.下列分数中，______是最简分数。

3.一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是______厘米。

4.5米等于______分米。

5.在一个直角三角形中，如果一个角的度数是45°，那么另一个锐角的度数是______°。

四、简答题

1.简述长方形和正方形在面积计算上的区别。

2.解释质数和合数的定义，并举例说明。

3.如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？

4.简要说明分数的基本性质，并举例说明。

5.描述如何利用圆的周长公式C=πd来计算圆的面积。

五、计算题

1.计算下列分数的和：$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}$

2.一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，求这个长方形的面积。

3.一个数的3倍加上4等于24，求这个数。

4.一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求这个梯形的面积。

5.一个圆的直径是28厘米，求这个圆的半径、周长和面积。

六、案例分析题

1.案例分析题：

小华在数学课上遇到了一个难题，题目要求他计算一个分数除以另一个分数的结果。小华知道如何进行分数的乘法，但是对除法不太熟悉。他在计算过程中，先将除数的分子和分母互换位置，然后乘以被除数。他得到的答案是$\frac{5}{3}$。请分析小华的错误在哪里，并给出正确的计算步骤和答案。

2.案例分析题：

在一次数学测验中，有一道题目是关于图形的周长和面积的计算。题目给出了一个正方形的边长是8厘米，要求学生计算这个正方形的周长和面积。小明在计算周长时，正确地使用了公式$C=4a$，得到了32厘米。但是在计算面积时，小明错误地将边长除以2，然后乘以边长，他得到了32平方厘米的结果。请分析小明的错误，并给出正确的计算步骤和答案。

七、应用题

1.应用题：

小明的书架上可以放5层书，每层可以放8本书。小明买了一套新书的套装，共有12本。如果小明要将这套新书平均地放在书架上，那么最后一层能放几本书？

2.应用题：

小红的妈妈买了一些苹果和橙子，苹果的重量是橙子的3倍。如果小红妈妈买了20千克的水果，请问苹果和橙子各重多少千克？

3.应用题：

一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。如果将这个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，求扩大后的长方形的长和宽分别是多少厘米？

4.应用题：

小华在跳绳比赛中，每分钟跳了85次，跳了3分钟。如果他想要在接下来的5分钟内跳得更多，每分钟至少需要跳多少次才能达到或超过255次？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空题答案：

1.6

2.$\frac{2}{3}$

3.44

4.50

5.45

四、简答题答案：

1.长方形的面积计算公式是$S=长\times宽$，而正方形的面积计算公式是$S=边长\times边长$。两者在面积计算上的区别在于，长方形的长和宽可以不相等，而正方形的四条边都相等。

2.质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，例如2、3、5、7等。合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，例如4、6、8、9等。

3.一个三角形如果三个角的度数都小于90°，那么它是锐角三角形；如果一个角的度数等于90°，那么它是直角三角形；如果一个角的度数大于90°，那么它是钝角三角形。

4.分数的基本性质包括：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变；分数的分子和分母互换位置，分数的值不变。

5.利用圆的周长公式C=πd计算圆的面积，需要知道圆的半径r，因为周长公式中的d是直径，而直径是半径的两倍。所以面积公式是$S=\pir^2$。

五、计算题答案：

1.$\frac{2}{3}+\frac{3}{5}=\frac{10}{15}+\frac{9}{15}=\frac{19}{15}$

2.长方形面积=长×宽=20cm×15cm=300cm²

3.设这个数为x，则有3x+4=24，解得x=8

4.梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(6cm+10cm)×4cm÷2=16cm×4cm÷2=64cm²

5.半径=直径÷2=28cm÷2=14cm

周长=π×直径=π×28cm≈87.92cm

面积=π×半径²=π×14cm²≈615.75cm²

六、案例分析题答案：

1.小华的错误在于他将除数的分子和分母互换位置，这是错误的。正确的计算步骤是先将两个分数通分，然后进行除法。计算如下：

$\frac{2}{3}\div\frac{3}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{3}=\frac{10}{9}$

正确答案是$\frac{10}{9}$。

2.小明的错误在于他错误地将边长除以2，然后乘以边长来计算面积。正确的计算步骤是直接使用边长的平方。计算如下：

正方形面积=边长×边长=8cm×8cm=64cm²

正确答案是64cm²。

七、应用题答案：

1.最后一层能放的书本数=总书本数-每层可放书本数×层数=12-8×5=12-40=-28（不可能有负数书本，所以最后一层放0本书，剩余的书放在前面几层）

2.苹果重量=3×橙子重量

3×橙子重量+橙子重量=20

4×橙子重量=20

橙子重量=5千克

苹果重量=3×5千克=15千克

3.扩大后的长=18cm×2=36cm

扩大后的宽=12cm×2=24cm

4.小华已经跳了85×3=255次

要达到或超过255次，剩余5分钟内至少需要跳255-255=0次，所以每分钟至少跳0次。

知识点总结：

1.选择题考察了对