一元一次方程应用题复习

一元一次方程的应用——复习课解方程：解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=解下列方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解题示范:解:解方程当x为什么数时,的值与的值相等?相信自己,你能行!（2）如果关于x的方程是一元一次方程，那么

。（3）若是关于x的一元一次方程，则m的值为________．（4）若关于x的方程是一元一次方程，则m＋n＝________．137一、日历中的方程(找规律解方程)例1如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？

例2如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表：剪的次数12345正方形个数

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果共剪出301个小正方形，则剪了几次？47101316例5如图：一个长方形被划分成6个正方形，已知中间的最小的正方形面积为1平方厘米，求这个长方形的面积6、（方案选择问题）一家商店进行装修，若请师傅甲和师傅乙同时施工，8天可以完成，需付两人共3360元，若先请师傅甲单独装修6天，再请师傅乙单独装修12天可以完成，需付两人费用共3240元，问：（1）师傅甲和乙工作一天，商店应付多少钱？（2）已知师傅甲单独完成需要12天，乙单独完成需要24天，若只请一人来做，请哪人商店所付费最少？（3）在（2）的条件下，若装修完后，商店每天可盈利100元，你认为选择哪位师傅单独施工有利于商店？说明理由。分析：方案选择问题要将可能的情况都列出来，然后分别算出它们的代价，根据实际情况比较哪种方案更合适。例4.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是亏了，还是不赚也不亏？解：设盈利60%的计算器进价为x元，根据题意得x（1+60%）=80.解这个方程，得x=50.设亏本20%的计算器进价为y元，根据题意得

y（1-20%）=80

解这个方程，得y=100.此时50+100=150，80×2=160，160-150=10.

因此，在这次买卖中这家商店赚了10元.一．行程问题基本关系：速度×时间=路程(图示法)例：一列长为150m的火车,以每秒15m的速度通过600m的隧道,从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是_____秒.502）增长率应用题例1某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）解：设七月份节约煤x公斤。

则八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000

3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人根据题意，得方程：解方程得：x=21答：调往甲队21人。调往乙队5人。

4、日历中2×2方块的四个数的和是72，求这四个数。解：设四个数中最小的数为x,根据题意，得方程：解方程，得：x=14答：这四个数分别为14，15，21，22。已知四位数ab52的三倍比四位数52ab大39，求四位数ab52？——————解：设ab=x，则ab52=100x+52

———等量关系：原数的3倍=新数+39依题意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位数ab52为1752。————52ab=5200+x

x=17例5一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。

依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25例6：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？

等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：

∴6（x-24)=3168练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：同时同向出发：快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）

练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套变为原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工的这披演出服共多少套？解:设该公司加工的这披演出服共X套60＋2×20×（9－60÷20）=X解得，X=300答：设该公司加工的这披演出服共300套。解:设该公司加工的这披演出服共X套解得，X=300答：设该公司加工的这披演出服共300套。等量关系１：原技术工作量＋新技术工作量＝总工作量等量关系２：原技术时间＋新技术时间＝总时间

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?你能与你的小伙伴一起模拟这个过程吗？学以致用哦！在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB☺小明小聪250x+500=2000+200x200x250x5002000在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x=2000+500+200x200x250x5002000☺在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当两人相背向行时,需x分钟相距2000米☺小明小聪AB小明小聪250x+200x+500=20002000500200x250x在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时间后,两人相距2000米?当两人相向而行时,需x分钟相距2000米☺小明小聪AB小明小聪250x+200x=2000+500500250x200x2000在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图1图2等量关系是什么？功夫用在刀刃上1个横式纸盒1个竖式纸盒正方形长方形2314x个横式竖式合计正方形长方形2x3x1000－2x4(1000－2x)200010003x+4(1000－2x)=2000用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？1个横式纸盒1个竖式纸盒正方形长方形2314x个横式竖式合计正方形长方形2x3x1000－2x2000－3x200010002000－3x=4(1000－2x)1个横式纸盒1个竖式纸盒正方形长方形2314横式x个竖式合计正方形长方形x4x1000－x1.5(1000－x)200010001.5(1000－x)+4x=2000本息本金+利息=本金×（1+年利率）

=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×（1+利率×n）

=本金+本金

×利率×n年终收入=年初收入×（1+增长率）n年后收入=n年前收入×（1+增长率）n

售价进价+利润=进价×（1+利润率）

=进价+进价×利润率再认识一些常用公式路程＝顺流速度＝逆流速度＝商品利润＝

商品利润率＝利息＝商品利润商品进价速度×时间船速＋水速船速－水速商品售价－商品进价本金×利率×期数（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：⑴双方所走的路程之和等于全部路程⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同

例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

根据题意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了,到达丙地，又行驶了72xkm,

根据题意，得：

120x=330

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了

18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？

变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？

解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得

答：队长出发小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。根据题意，得

答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了千米。学校追及地5x14x某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_______用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_____.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

赚了135×2－（108+180）=－18某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10－x），原两位数是10（10－x）+x，新两位数是10x+（10－x），根据题意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为

X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三种水果的单价分别为：

1元，2元，3元。某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折出售将赚20元，求定价。设定价为x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点的距离。设距离为x千米，列得，x=某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲种存款x万元，则乙种存款（20-x）万元根据题意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第四块的面积。426？设未知部分的面积为x，则

X：6=2：4，x=3现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则

0.6x=0.3x+24解得x=80

当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，则

3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得，x=61、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为x列方程为：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、将内径为60毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？6040135x解：设长桶中水的高度下降x毫米列方程为：π·

·

x=

π·

·135

302202等量关系为：长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？两个等量关系式：售价－进价=利润利润=利润率×进价本题中12.5%是指____________利润率本题中380元是指____________进价若设标价为x元，则售价为________90%·

x列方程为：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？在储蓄问题中的等量关系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期数该问题应注意单位统一！！！该题的等量关系为：本金＋利息=20000设买这种国库券x元列方程为：______________________________x＋3×2.89%x=20000小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

如设小孩人数为x人，则甲旅行社的收费为_____________________元，乙旅行社的收费为_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）等量关系为：___________________________甲旅行社的收费=乙旅行社的收费列方程为：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化简为：240＋120x=

144（x＋1）去括号得：240＋120x=

144x＋144移项合并得：24x=

96解得：x=

4答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费相等（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠分析：因为当小孩人数是4人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比4人少时与小孩人数比4人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠当x=3时，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576当x=5时，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：当小孩人数不足4人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超过4人时，甲旅行社更优惠。《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过800元（人民币）的部分不必纳税，超过800元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额税率不超过800元的部分5%超过800元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%…………若某人1月份应交纳此项税款121元，则他的当月工资是多少元？问题分析：本题应先确定该人1月份工资在哪个部分以内。请同学们分小组讨论解：假设他工资超过部分不超过800元，那他所付税款不超过40元，而他付了121元的税款，因此他的工资的超过部分超过800元；假设他的工资超过部分超过2000元，则他所付税款应超过200元，因此，他的工资超过部分在800元~2000元之间。设他1月份的工资收入为x元列方程为：800×5%＋（x－800－800）×10%=121解得：x=2410答：该人1月份工资收入为2410元列方程解应用题的步骤：1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系2.设元：选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称x回忆：一元一次方程都有哪些应用题型？|题组五：解一元一次方程的应用题列方程中常见的实际问题中的等量关系：1.行程问题:2.工程问题:3.浓度问题:4.经济问题:5.水上航行中的有关量之间的关系:6.数字数位问题:7.和倍差倍问题:8.相遇问题：

追击问题：路程=时间×速度工作总量=工作效率×工作时间溶质质量=溶液质量×

溶液浓度商品利润=商品进价×商品利润率

(或商品利润=商品售价－商品进价)逆水速度=船在静水中的速度－水速顺水速度=船在静水中的速度＋水速数字×数位=数因实际问题具体处理解下列应用题：1.（环形跑道问题）甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？分析：对于环形线路：同向相遇：

背向相遇：2.（相遇及与追击问题）AB两地相距100米，甲每分钟行20米，乙每分钟行25米，甲从A地出发，乙从B地出发，（1）若两人相向而行，甲出发2分钟后乙才出发，问几分钟两人相遇？（2）若两人同向而行，乙几分钟后追上甲？分析：对于直型线路：相向相遇：同向追击：3.（顺水、逆水问题）一船由甲地开往乙地，顺水航行要3小时，逆水航行比顺水航多用30分钟，已知船在静水中速度为26千米/时，求水流速度。分析：顺流路程=（水速+船速）*时间逆流路程=（水速+船速）*时间4.（经济问题）某个商店将一件裙子按成本价提高40%后标价，因为销售不好，所以又以8折优惠价出售，结果每件能盈利20元，问一件裙子成本多少？分析：售价-进价=利润打折后的售价-成本=利润5.（工程问题）一个水池，有A,B,C三个水管，A,B是进水管，C是出水管，单开A管15分钟可将水池灌满，单开B管10分钟可将水池灌满，单开C管20分钟可将满池的水放完，现在先开A,B管，5分钟后关上A管开C管，请问再讲过多长时间可将水池注满？分析：面对工程问题，如果题中没给出具体的工程量值，最重要得是设总工程量为1.总工程量=工作速率*工作时间1、三个连续偶数之和比最大的偶数的2倍多30，求这三个偶数。2、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调那么所得到的两位数比原两位数大36，求原两位数。

3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，这三个数分别是多少？1、A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则可列方程为-----------------------------（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距620千米，则可列方程为------------------------（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出X小时相遇，则可列方程为-------------------（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，X小时后快车追上慢车,则可列方程为-------65千米。例题:某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一部分学生骑自行车先走,速度为9千米/时,40分钟后其余学生乘汽车出发,速度为45千米/时,结果他们同时到达目的地,目的地距学校多少千米?=9－答:目的地距学校7.5千米.解得X=7.5406045XX解:设目的地距学校X千米,40