【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第二节三角函数的诱导公式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十八)一、选择题1.(2021·合肥模拟)已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sinα·cosα=()2.(2022·福州模拟)QUOTE等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos23.(2021·银川模拟)已知α∈(QUOTE,π),tanα=-QUOTE,则sin(α+π)=()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.在△ABC中,QUOTEsin(QUOTEQUOTE-A)=3sin(π-A),且cosA=-QUOTEcos(π-B),则C等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTEQUOTE (D)QUOTE5.已知cos(QUOTE+α)=-QUOTE,则sin(α-QUOTE)的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE (D)-QUOTE6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·泉州模拟)已知f(α)=则f(QUOTE)的值为()8.已知cos(QUOTE-α)=QUOTE,则sin(α-QUOTE)等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE9.已知cosα=角α是其次象限角,则tan(2π-α)等于()(A) (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE10.已知x∈(0,QUOTE),则函数f(x)=QUOTE的最大值为()(A)0 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)1二、填空题11.QUOTE=.12.化简:QUOTE=.13.(2021·临沂模拟)设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=.14.(力气挑战题)化简:QUOTE(n∈Z)=.三、解答题15.(力气挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求的值.(2)求tan(π-θ)-的值.答案解析1.【解析】选B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα=2.【解析】选A.原式=QUOTEQUOTE=|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④其中符号为负的是()(A)① (B)② (C)③ (D)④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;3.【解析】选B.由题意QUOTE由此解得sin2α=又α∈(QUOTE,π),所以sinα=QUOTE,sin(α+π)=-sinα=-QUOTE.4.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.【解析】选C.由已知化简得QUOTEcosA=3sinA.①cosA=QUOTEcosB.②由①得tanA=又∵0<A<π,∴A=由②得cosB=QUOTE·cosQUOTE=又∵0<B<π,∴B=QUOTE,∴C=π-A-B=QUOTE.5.【思路点拨】构造角,由(QUOTE+α)-(α-QUOTE)=QUOTE,即QUOTE+α=QUOTE+(α-QUOTE)可解.【解析】选A.由cos(QUOTE+α)=cos[QUOTE+(α-QUOTE)]=-sin(α-QUOTE)=-QUOTE.∴sin(α-QUOTE)=QUOTE.6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.【解析】选B.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-QUOTE,∴sinα=-QUOTE,则原式=7.【解析】选B.由已知得f(α)=QUOTE=QUOTE=cosα,故f(-QUOTE)=cos(-QUOTE)=cos(8π+QUOTE)=cosQUOTE=QUOTE.8.【解析】选B.∵sin(α-QUOTE)=-sin(QUOTE-α)=-sin(QUOTE+QUOTE-α)=-cos(QUOTE-α),而cos(QUOTE-α)=QUOTE,∴-cos(QUOTE-α)=-QUOTE,故sin(α-QUOTE)=-QUOTE.9.【解析】选C.∵cosα=角α是其次象限角,故sinα=∴tanα=-QUOTE,而tan(2π-α)=-tanα=QUOTE.10.【解析】选C.由已知得,f(x)=QUOTE=tanx-tan2x=-(tanx-QUOTE)2+QUOTE,∵x∈(0,QUOTE),∴tanx∈(0,1),故当tanx=QUOTE时,f(x)max=QUOTE.11.QUOTE【解析】原式=QUOTE答案:112.【解析】原式=QUOTE=cosα-sinα.答案:cosα-sinα13.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),∴3sinx=cosx,∴tanx=QUOTE,所求式子化简得,QUOTE=tan2x+tanx=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE14.【思路点拨】本题对n进行争辩,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式综上,原式=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】诱导公式中的分类争辩(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围，而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.【解析】由已知，原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sin