【创新设计】2020-2021学年高中物理题组训练：6.4-万有引力理论的成就(人教版必修2)

4万有引力理论的成就(时间：60分钟)题组一天体的质量和密度的计算1．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ()A．月球的质量 B．地球的质量C．地球的半径 D．地球的密度答案B解析由天体运动的受力特点，得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)·R，可得地球的质量M＝eq\f(4π2R3,GT2).由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B.2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的 ()A.eq\f(1,4) B．4倍 C．16倍 D．64倍答案D解析由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，R＝eq\f(3g,4πGρ)，eq\f(R,R地)＝eq\f(3g,4πGρ)·eq\f(4πGρ地,3g地)＝eq\f(g,g地)＝4，结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．依据M＝eq\f(gR2,G)，eq\f(M,M地)＝eq\f(gR2,G)·eq\f(G,g地Req\o\al(2,地))＝64.3．(2022·河北冀州中学期中)2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发觉银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，四周物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量(万有引力常量G是已知的) ()A．地球绕太阳公转的周期和线速度B．太阳的质量和运行线速度C．太阳运动的周期和太阳到MCG6－30－15的距离D．太阳运行的线速度和到MCG6－30－15的距离答案CD4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为 ()A.eq\f(R3t2,r3T2) B.eq\f(R3T2,r3t2) C.eq\f(R3t2,r2T3) D.eq\f(R2T3,r2t3)答案A解析无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球运转，统一的公式为eq\f(GMm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(4π2R0,Teq\o\al(2,0))，即M∝eq\f(Req\o\al(3,0),Teq\o\al(2,0))，所以eq\f(M日,M地)＝eq\f(R3t2,r3T2).5．一卫星绕某一行星表面四周做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 ()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)答案B解析设卫星的质量为m′由万有引力供应向心力，得Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)①m′g＝eq\f(m′v2,R)②，由已知条件，m的重力为N得N＝mg③由①②③得：R＝eq\f(mv2,N)④代入①得：M＝eq\f(mv4,GN)，故A、C、D三项均错误．B正确．题组二天体运动的分析与计算6．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km) ()A.eq\f(19,18) B.eq\r(\f(19,18)) C.eq\r(\f(18,19)) D.eq\f(18,19)答案C解析依据卫星运动的向心力由万有引力供应，有Geq\f(Mm,（r＋h）2)＝meq\f(v2,r＋h)，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(r＋h2),\r(r＋h1))＝eq\r(\f(18,19)).7．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的格外之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．依据以上数据，以下说法中正确的是 ()A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的短C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大答案A解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝Geq\f(M,R2)，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的eq\f(2,5)，A对；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，公转轨道半径大的周期长，B错；周期长的线速度小(或由v＝eq\r(\f(GM,r))推断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝Geq\f(M,r2)，轨道半径大的向心加速度小，D错．故本题选A.8．据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是 ()A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度答案B解析设月球的质量为M，平均半径为R，月球表面的重力加速度为g，卫星的质量为m，周期为T，离月球表面的高度为h，月球对卫星的引力完全供应向心力，由万有引力定律知Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m·eq\f(4π2（R＋h）,T2)，①在月球表面上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，②由①②可得g＝eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2)，故选项A错误；由于卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的引力，故选项B正确；卫星绕月运行的速度v＝eq\f(2π（R＋h）,T)，故选项C错误；卫星绕月运行的加速度a＝eq\f(v2,R＋h)，故选项D错误．9．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ()A．线速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．运行周期T＝πeq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)答案A解析由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R＝mg＝ma得v＝eq\r(\f(GM,R))，A对；ω＝eq\r(\f(g,R))，B错；T＝2πeq\r(\f(R,g))，C错；a＝eq\f(GM,R2)，D错．故选A.10.图6－4－3如图6－4－3所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是 ()图6－4－3A．a、b的线速度大小之比是eq\r(2)∶1B．a、b的周期之比是1∶2eq\r(2)C．a、b的角速度大小之比是3eq\r(6)∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2答案C解析两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：选项内容指向、联系分析结论A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r2,r1))＝eq\r(\f(3R,2R))＝eq\r(\f(3,2))错误B由eq\f(GMm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,1),req\o\al(3,2)))＝eq\f(2,3)eq\r(\f(2,3))错误C由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(req\o\al(3,2),req\o\al(3,1)))＝eq\f(3\r(6),4)正确D由eq\f(GMm,r2)＝ma得eq\f(a1,a2)＝eq\f(req\o\al(2,2),req\o\al(2,1))＝eq\f(9,4)错误11.我国曾放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有 ()A．月球的半径B．月球的质量C．月球表面的重力加速度D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度答案ABC解析万有引力供应卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m′，有Geq\f(Mm′,R2)＝m′Req\f(4π2,T2)，又月球表面万有引力等于重力，Geq\f(Mm,R2)＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正确．12.图6－4－4如图6－4－4所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是()图6－4－4A．轨道半径越大，周期越长B．轨道半径越大，速度越大C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度答案AC解析据Geq\f(Mm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；假如测得周期，则有M＝eq\f(4π2R3,GT2)，假如测得张角θ，则该星球半径为：r＝Rsineq\f(θ,2)，所以M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(4,3)πr3ρ＝eq\f(4,3)π(Rsineq\f(θ,2))3ρ，则ρ＝eq\f(3π,GT2sin3（\f(θ,2)）)，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误．题组三综合应用13．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试依据以上数据求得该行星的质量．答案eq\f(F3T4,16π4Gm3)解析当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力供应，设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，则有：Geq\f(Mm1,R2)＝m1Req\f(4π2,T2)①质量为m的砝码的重力等于万有引力，即F＝Geq\f(Mm,R2)②联立①②，解得M＝eq\f(F3T4,16π4Gm3).14．2021年4月26日12时13分我国在酒泉卫星放射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星放射升空，卫星顺当进入预定轨道．这是我国重大科技专项高辨别率对地观测系统的首发