【创新设计】2020-2021学年高中物理人教版选修3-1(浙江专用)题组训练-第三章-磁场-3-7

第7讲带电粒子在匀强磁场中的运动(时间：60分钟)题组一带电粒子在磁场中的圆周运动1．如图3－7－8所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面对里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()图3－7－8A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量和速度乘积大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管答案C解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，在相同的磁场，相同的电荷量的状况下，粒子做圆周运动的半径打算于粒子的质量和速度的乘积．2．如图3－7－9所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()图3－7－9A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可推断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.3．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，假如又顺当垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的eq\f(1,4)D．粒子的速率不变，周期减半答案BD解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，周期减半，故B、D选项正确．4．(多选)(2022·嘉兴市高二其次学期期末)如图3－7－10所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点，下列说法正确的有()图3－7－10A．若粒子落在A点的左侧，其速度肯定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度肯定大于v0C．若粒子从距A点左侧d的位置离开，它在磁场中运动的时间肯定小于eq\f(πm,qB)D．若粒子从距A点右侧d的位置离开，它在磁场中运动的时间可能等于eq\f(πm,qB)答案BD题组二带电粒子在有界磁场中运动5．(多选)空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，图3－7－11中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()图3－7－11A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹肯定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角肯定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R＝eq\f(mv,qB)可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝eq\f(2πm,qB)知全部粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知D正确．6．如图3－7－12所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()图3－7－12A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.7．(多选)(2021·瑞安中学高二第一学期期末)如图3－7－13所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图3－7－13A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出各自的轨迹如右图所示，依据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；依据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.题组三质谱仪和回旋加速器8．(多选)(2022·丽水高二月考)如图3－7－14是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0()图3－7－14A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．9．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶3答案B10．(2022·瑞安中学高二上学期期中)质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图3－7－15所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()图3－7－15答案B解析可通过解析式确定图象外形，依据动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2可知，v＝eq\r(\f(2qU,m))，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力供应向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，所以R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，即x∝eq\r(U)，B正确．11．(2021·诸暨中学高二检测)如图3－7－16所示回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒半径为R，用该回旋加速器加速质子(质量数为1，核电荷数为1)时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频沟通电周期为T.(粒子通过狭缝的时间忽视不计)则()图3－7－16A．质子在D形盒中做匀速圆周运动的周期为2TB．质子被加速后的最大速度可能超过eq\f(2πR,T)C．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关D．不转变B和T，该回旋加速器也能用于加速α粒子(质量数为4，核电荷数为2)答案C解析回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频沟通电的周期相等．故A错误；当粒子从D形盒中出来时速度最大，vm＝eq\f(2πR,T)，故B错误；依据qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(qBR,m)，与加速的电压无关，故C正确．依据T＝eq\f(2πm,qB)，知质子换成α粒子，比荷发生变化，则在磁场中运动的周期发生变化，回旋加速器粒子在磁场中运动的周期和高频沟通电的周期相等，故需要转变磁感应强度或沟通电的周期．故D错误．题组四综合应用12．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度L图3－7－17(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10m/s2)答案见解析解析粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽视不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106(2)由qvB＝meq\f(v2,r)得轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m．由题图可知偏转角θ满足：sinθ＝eq\f(L,r)＝eq\f(0.1m,0.2m)＝0.5，所以θ＝30°＝eq\f(π,6)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(1,12)T，所以t＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s≈3.3×10－8s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m≈2.7×10－2m.13．如图3－7－18所示，两个板间存在垂直纸面对里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．图3－7－18答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)解析如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′肯定位于NP所在的直线上．假如直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．(1)假如质子恰好从N点射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)假如质子恰好从M点射出Req\o\al(2,2)－d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2－\f(d,2)))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B应满足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).14．(2022·丽水高二联考)如图3－7－19所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：(1)匀强