直线与双曲线导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章圆锥曲线直线与双曲线【学习目标】1、根据直线与双曲线的三种位置关系，进行判断，即可得解.2、解决弦长问题，结合根与系数的关系“设而不求”，可简化。3、掌握双曲线中三角形、四边形面积问题的解题步骤【重点难点】掌握双曲线中面积问题【温故·习新】1、研究直线与双曲线的位置关系：一般通过直线方程与双曲线方程所组成的方程组联立得.当=0，则？当0，则？(2)对直线与双曲线的交点位置分以下三种情况进行讨论：

①若一条直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则应满足条件？②若一条直线与双曲线的左支交于两个不同的点，则应满足条件？③若一条直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则应满足条件？2．弦长问题：①弦长公式：直线y=kx+b与双曲线相交所得的弦长d.②解决此类问题时要注意是交在同一支，还是交在两支上.研学活动一判断直线与双曲线的位置关系例1过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？写出直线方程？活动1已知直线y＝x+m与双曲线x216−y研学活动二弦长问题例2已知直线l：y＝kx﹣1与双曲线C：2x2﹣y2＝1相交于A、B两点．（1）当k＝1时，求弦AB的长；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值．活动2已知双曲线x2a2−y2b2=1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y＝x﹣研学活动三双曲线中的面积问题例3已知点在双曲线上，且C的离心率为．(1)求C的方程；(2)直线交C的左支于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，若，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，求的面积．【反馈·提炼】1、直线x＝4与双曲线x2m+5−2、直线MN:y=13x+2和双曲线C:x29−y24=1【课后作业】1、直线y=32x+2与双曲线A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定2、已知双曲线的左､右焦点分别为，，一条渐近线方程为，过双曲线C的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于A，B两点，若的周长为36，则双曲线C的标准方程为（

）A． B． C． D．3、已知点是双曲线的左焦点，直线与该双曲线交于两点，，则的重心到轴的距离为（

）A．1 B．4 C．3 D．24、直线与双曲线：有且仅有一个公共点，那么值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、已知直线：与双曲线=1只有一个公共点，则直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6、（多选）已知F1,F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,bA.双曲线的离心率3B.双曲线的渐近线方程为y=±2x

C.∠PAF已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，实轴长为2．若直线y＝x+m8、已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为______．若过点的直线与双曲线:的右支相交于不同两点，则直线斜率的取值范围为？10、双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理