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2024-2025学年宁夏吴忠市高三上学期第二次月考数学检测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题的否定是()A.“,” B.“,”C.“,” D.“,”2.已知函数f(x)=3x-2f′(1)lnx,则f′(1)=()A.ln3B.2C.3D.3ln33.已知集合,,若集合且,则的子集的个数为()A.8 B.16C.32D.644.已知,则的值为()A. B.C.D.5.下列函数在(0,+∞)上单调递增的是()A.f(x)=sin2xB.f(x)=xexC.f(x)=x3-xD.f(x)=-x+lnx6.已知,则()A.1 B.0C.D.7.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图,记载于赵爽“负薪余日,聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为,斜边为(、、均为正数).则,”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长的软钢丝作为的长度(制作其它边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为()A.9B.18C.27D.368.曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.与-835°终边相同的角有()A.-475°B.245°C.-115°D.-245°10.下列结论中正确的是()A.若,则B.设,则“且”是“”的充分不必要条件C.已知集合,若,则实数D.的定义域为,则的定义域为11.已知函数及其导函数的定义域均为R,记若均为奇函数,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是_______.13.函数在上的最大值为________.14.已知a>1,若对任意的不等式4x-ln3x≤aex-lna恒成立,则a的最小值为________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)(1)已知,求的值.(2)已知若求的值.16.(15分)已知函数.(1)若,求在处的切线方程;(2)讨论的零点个数.17.(15分)如图,AB是圆的直径,平面PAC面ACB,且APAC.(1)求证:平面;(2)若,求直线AC与面PBC所成角的正弦值.18.(17分)已知函数,其中为自然对数的底数,.(1)当时,求函数的极值;(2)证明:恒成立;(3)证明.19.(17分)定义:如果存在实常数a和b,使得函数总满足,则称函数是“型函数”.(1)已知奇函数是“型函数”,求函数的解析式;(2)已知函数是“型函数”,求p和b的值;(3)已知函数是“型函数”,求一组满足条件的k、a和b的值,并说明理由2024-2025学年宁夏吴忠市高三上学期第二次月考数学检测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是()A.“,”B.“,”C.“,”D.“,”【正确答案】C【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】依题意全称量词命题“,”的否定为:存在量词命题“,”.故选:C2.已知函数f(x)=3x-2f′(1)lnx,则f′(1)=()A.ln3 B.2C.3 D.3ln3答案:A∵f′(x)=3xln3-,∴f′(1)=3ln3-2f′(1),∴f′(1)=ln3.故选A.3.已知集合,,若集合且,则的子集的个数为()A.8 B.16C.32D.64答案:C4.已知,则的值为()A. B. C. D.【正确答案】A5.下列函数在(0,+∞)上单调递增的是()A.f(x)=sin2x B.f(x)=xexC.f(x)=x3-x D.f(x)=-x+lnx答案:B[对于A,f′(x)=2cos2x,f′=-1<0,不符合题意;对于B,f′(x)=(x+1)ex>0在(0,+∞)上恒成立,符合题意;对于C,f′(x)=3x2-1,f′=-<0,不符合题意;对于D,f′(x)=-1+,f′(2)=-<0,不符合题意.]6.已知,则()A.1 B.0C.D.答案:D7.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图,它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图,记载于赵爽“负薪余日,聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为,斜边为(、、均为正数).则,”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时,出于好奇,想用软钢丝制作此图,他用一段长的软钢丝作为的长度(制作其它边长的软钢丝足够用),请你给他算一算,他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为()A.9B.18C.27D.36答案:B8.曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别求出两曲线的切线方程,再构造函数,利用导数求得单调性和最值,即可求得的取值范围.【详解】两个函数求导分别为,设,图象上的切点分别为,,则过这两点处的切线方程分别为,,则,,所以,设,,,令,所以,所以在上单调递增,且,则在上单调递减,在上单调递增,所以,.故选:B.关键点点睛:本题解决的关键是,利用公切线的定义得到,从而构造函数即可得解.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.与-835°终边相同的角有()A.-475°B.245°C.-115°D.-245°答案:ABC10.下列结论中正确的是()A.若,则B.设,则“且”是“”的充分不必要条件C.已知集合,若,则实数D.的定义域为,则的定义域为答案:BCD11.已知函数及其导函数的定义域均为R,记若均为奇函数,则()A.B.C.D.答案:AC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是(甲)答案:[因为1×3>0,1+3≠2,又四个命题三真一假,故甲、乙必有一个是假命题,由甲为假命题易知,符合题意,由乙为假命题推出矛盾.]13.函数在上的最大值为________.答案:014.已知a>1,若对任意的不等式4x-ln3x≤aex-lna恒成立,则a的最小值为________.答案:3/e四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(13分)(1)已知,求的值.(2)已知若求的值.答案:(1)16/65(2)由,得,解得,或.,若则,上式综上,故,或.16.(15分)已知函数.(1)若,求在处的切线方程;(2)讨论的零点个数.【详解】(1)若,则.又,切点为,曲线在处的斜率,故所求切线方程为即.(2)由题.1°当时,在上单调递减,又.故存在一个零点,此时零点个数为1.2°当时,令得,令得,所以在上单调递减,在上单调递增.故的最小值为.当时,的最小值为0,此时有一个零点.当时,的最小值大于0,此时没有零点.当时,的最小值小于0,,时,,此时有两个零点.综上,当或时,有一个零点;当时,有两个零点;当时,没有零点.17.(15分)如图,AB是圆的直径,平面PAC面ACB,且APAC.(1)求证:平面;(2)若,求直线AC与面PBC所成角的正弦值.答案:(1)略(2)18.(17分)已知函数,其中为自然对数的底数,.(1)当时,求函数的极值;(2)证明:恒成立;(3)证明.已知函数,其中为自然对数的底数,.(1)当时,函数有极小值,求;(2)证明:恒成立;(3)证明.【分析】(1)求导,求极值点,讨论函数单调性,找到极小值即可解决问题;(2)不等式恒成立,即恒成立,设,构造新函数求导利用函数导数单调性进行分析即可证明结论.(2)由(2)知,,令,则从而有,由的不同值,分别写出不等式,然后累加,结合等比数列求和进行放缩,分析得到结论.【详解】(1),令,解得,当时,,当时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以有极小值,所以,即.(2)证明:不等式恒成立,即恒成立,设,则,易知是定义域上的增函数,又,则在上有一个根,即当时,,当时,此时在单调递减,在单调递增,的最小值为,,,,恒成立,故结论成立.(3)证明:由(2)知,,令,则.由此可知,当时,,当时,,当时,,,当时,,累加得:,又,所以.19.(17分)定义:如果存在实常数a和b,使得函数总满足,则称函数是“型函数”.(1)已知奇函数是“型函数”,求函数的解析式;(2)已知函数是“型函数”,求p和b的值;(3)已知函数是“型函数”,求一组满足条件的k、a和b的值,并说明理由.【正确答案】(1)(2)(3)【分析】(1)由奇函数定义以及函数新定义联立函数方程组即可得解.(2)由函数型定义结合对数指数运算法则建立函数方程,由函数方程恒成立的条件即可得解.(

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