人教版七年级数学下册《10.3实际问题与二元一次方程组》同步测试题(带答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学下册《10.3实际问题与二元一次方程组》同步测试题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程，甲工程队晴天需要天完成，雨天工作效率下降；乙工程队晴天需天完成，雨天工作效率下降，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（

）天．A． B． C． D．2．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量/节所用汽车数量/辆运输物资总量/吨第一批25130第二批43218则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资的吨数是（）A．40，5 B．50，6 C．50，4 D．45，73．现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米，依题意可列方程组（

）A． B．C． D．4．甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．5．台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（

）A． B．C． D．6．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（

）A．6台 B．7台 C．8台 D．9台7．小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：438．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（

）A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380二、填空题9．市域（郊）成都至德阳段（线），全长约70公里，估计投资187亿．2023年3月开建，2026年12月达初期运行．中铁二院某工程队负责德阳市区某段建设，分两个班组分别从德阳南站和四川建院站同时开工掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米．则甲班组平均每天掘进米．10．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦和，则可列方程组．11．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组．12．春末夏初，正是枇杷成熟之际，某枇杷基地的枇杷大量成熟，于是安排了20个工人分三个小组分别对三种枇杷进行采摘，每人每天固定只采摘同一品种的枇杷，每天采摘三种枇杷的时间之比为，采摘三种枇杷的速度之比为．第一次采摘用了5天时间；第二次采摘时，从原来采摘种枇杷的工人中抽调了部分工人加入采摘种枇杷的小组中，由于不熟悉种枇杷采摘，新加入的工人的采摘速度为原有采摘种枇杷工人采摘速度的，第二次采摘也用了5天时间，两次采摘的三种枇杷的总量比为；第三次采摘时，需要采摘的枇杷总量是前两次总量的和的．为了加快采摘速度，决定在第二次的采摘人员安排的基础上（此时第二次采摘时新加入种枇杷采摘组的工人采摘速度和种枇杷采摘组其他工人一样），在总人数20人以外另再添加人去采摘种枇杷，新加入的人的采摘速度是原来采摘种枇杷工人速度的2倍，最终，第3次用了整数天完成采摘任务．则的值至少为．13．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．14．今年4月23号，位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园．假设该植物园拥有6个出入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最大承载游客数量也是固定的．由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90％．假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和．开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84％．请问从早上9点开始，经过小时植物园游客数量达到饱和．三、解答题15．为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：乙：从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米．解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）设为_______________________；为_________________________．16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车；2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？(2)如果工厂招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在（2）的条件下，工厂给安装新能源汽车的每名熟练工人每月发放4000元的工资，给每名新工人每月发2400元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少？17．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天．18．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天．19．一家工厂里2个男工和4个女工一天可加工全部零件的8个男工和10个女工一天内可加工完全部零件．如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？20．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？参考答案：题号12345678答案CBCDDBCA1．C【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨，根据题意列出方程组即可求解，根据题意正确列出方程组是解题的关键．【详解】解：设两工程队各工作了天，在施工期间有天有雨由题意得解得∴两个工程队各工作了天故选：．2．B【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据表格列出方程组进行求解即可．【详解】解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨．根据题意，得，解得：；答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资6吨．故选B3．C【难度】0.85【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据题意，找到两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度乙工程小组整修马路的长度米，甲工程小组整修马路的天数乙工程小组整修马路的天数天，由此列出方程组，得到答案．【详解】解：根据题意设甲工程小组整修马路米，乙工程小组整修马路米依题意可列方程组：故选：．4．D【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程，根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得，选择符合题意的选项即可．【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得可列方程组故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键．5．D【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】首先设台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到；再根据“台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻”，得到．联立方程组，即可得到正确的选项．【详解】台大收割机和台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷根据题意得：．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用问题，解本题的关键在理解题意，并列出二元一次方程组．6．B【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水依题意，得解得：∵5ax=30a+5a∴x=7．答：要同时开动7台机组．故选：B．【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．7．C【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张依题意得：解得：依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．A【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】根据题意设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，根据甲、乙两个工人，按计划本月应共生产680个零件，实际甲超额20%、乙超额15%，因此两人一共多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件根据题意得：解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意设未知数并找出题中的等量关系是解答本题的关键．9．12.2【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键．设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米，根据“甲组比乙组平均每天多掘进2.4米，经过5天施工，两组共掘进了110米”列方程组求解可得．【详解】解：设甲班组平均每天掘进x米、乙班组平均每天掘进y米．根据题意得：，解得：．答：甲班组平均每天掘进12.2米、乙班组平均每天掘进9.8米．故答案为：12.210．【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查列二元一次方程组，根据“工作效率时间工作量”分别列二元一次方程，联立可得方程组．【详解】解：由“2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦”可得：由“3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦”可得：因此可列方程组：故答案为：．11．【难度】0.85【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米依题意可得：．故答案为：．12．1【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】根据时间、速度得出一二三次采摘总量，且第三次采摘时间为整数，可得出关于y的方程，讨论即可得出答案．【详解】解：设初始每组人数分别为a、b、c，①则第一次采摘总量为10a＋50b＋10c设第二次采摘时从第三组抽调x人到第二组则第二次采摘总量为10a＋50b＋25x＋10＝10a＋50b＋10c＋15x且整理得a＋5b＋c＝4.5x②两次采摘总量为10a＋50b＋10c＋10a＋50b＋10c＋15x＝20a＋100b＋20c＋15x则第三次采摘总量为设第三次采摘时间为n天则有③将①②代入③整理得④∵x、y、n为整数∴当n＝1时，④可化为23x＝2y，x＝2，y＝23；当n＝2时，④可化为29x＝8y，x＝8，y＝29；当n＝3时，④可化为x＝y，x＝1，y＝1；当n＝4时，④可化为－5x＝16y，不符合题意；故答案为：1．【点睛】本题考查赋值讨论问题，正确理解题意、仔细计算化为最简、赋值讨论是解题的关键．13．17【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】先设A地需要植树棵，B地需要植树棵，根据题意可建立方程，化简可得，再设乙应在A地植树小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，可构建方程，求即可得出答案．【详解】设A地需要植树棵，B地需要植树棵，由题可得：设乙应在A地植树小时后立即转到B地，由题可得：化简得：解得：．故答案为：17．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，恰当设出未知数，解题关键在于根据题意找出等量关系式进行求解．14．【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】设每个入口1小时进入x人，每个出口1小时外出y人，植物园的设计容量为a．根据题中给出的两个等量关系，列出方程组，求出x，y的值，从而可计算出开放2个入口，4个出口且承载量为设计可承载人数的84%时的饱和时间．【详解】解：设每个入口1小时进入x人，每个出口1小时外出y人，植物园的总设计承载人数为a人．根据题意，得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出题目蕴含的等量关系列出方程组是解题的关键．15．见解析【难度】0.65【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，根据“两个工程队总共完成350米，共用时30天”分别列方程，求解即可得到答案．【详解】解：选择的方程组为甲设为工程队工作的天数；为工程队工作的天数．根据提意得解此方程组得答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米；选择的方程组为乙设为工程队整治河边道路长度；为工程队整治河边道路长度．根据提意得解此方程组得答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米；16．(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车(2)工厂有3种新工人的招聘方案：①新工人9人，熟练工2人；②新工人6人，熟练工3人；③新工人3人，熟练工4人(3)应招聘6名新工人【难度】0.65【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、工程问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．（1）设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．根据“1名熟练工和3名新工人每月可安装12辆新能源汽车”和“2名熟练工和5名新工人每月可以安装22辆新能源汽车”列方程组求解．（2）设工厂有名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据，都是正整数和，进行分析的值的情况；（3）根据总费用熟练工人的费用新工人的费用列出代数式，分别代入（2）中方案，计算比较即可得出结论．【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车．根据题意得：解得：．答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）解：设工厂有名熟练工．根据题意，得又，都是正整数所以，6，3．即工厂有3种新工人的招聘方案：①，即新工人9人，熟练工2人；②，即新工人6人，熟练工3人；③，即新工人3人，熟练工4人．（3）解：由（2）新工人的招聘方案：要