北师大版八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷（含答案）

第第页北师大版八年级数学上册《第七章平行线的证明》单元测试卷（含答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共12小题）1．如图，AB∥CD，下列各角中一定等于∠B的是（）A．∠AB．∠AOCC．∠CD．∠D2．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．60°C．65°D．55°3．将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．8°4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PE是∠DPF的平分线，若∠1=50°，则∠EPD的大小为（）A．65°B．75°C．85°D．95°5．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠ABC=∠ADCD．∠ABC+∠BCD=180°6．如图，已知直线a∥b,∠1=125°，则∠2的度数为（）

A．45°B．35°C．30°D．25°7．一把直尺和一块三角板（含30°，60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且∠CEF=50°，那么∠BAD的大小为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图是某品牌躺椅的侧面示意图，其中a∥b,当∠BAC=62°，∠1=50°时，人躺着最舒服，则此时∠2的度数为（）A．52°B．58°C．62°D．68°9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠1=50°，则∠AEF是（）A．110°B．115°C．125°D．130°10．如图，两面镜子AB，BC的夹角为α，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即∠1=∠2，∠3=∠4．若∠α=70°，∠1=35°，则∠4的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°11．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，△ABC的外角的平分线CD所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与△ABC的外角的平分线BE交于点E．有下列结论：①∠DBE=90°；②∠BOC=110°；③∠D=20°；④∠E=70°．其中正确的结论有（）A．1个B．2

个C．3个D．4个12．如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：

①EG⊥FG；

②∠P+∠PHB=∠PGD；

③∠P=2∠E；

④若∠AHP-∠PGC=∠F，则∠F=60°．

其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）13．已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α=60°，则∠β=______．14．如图，将一把含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，一直角边与l2重合，当直线l1∥l2时，∠3=______．15．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是______．

16．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=115°，则∠BCD的度数为______°．17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB=x°，∠P1FD=y°则∠P1=______度（用x,y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn=______度．三．解答题（共5小题）18．如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC、CD、BD上，且∠3=∠4，∠1=∠2，∠5=∠C，求证：AB∥EH．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）若∠C=52°，∠BAC=68°，求∠ADB的度数；

（2）若∠BED=57°，求∠C的度数．20．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．21．如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于点A．

（1）求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；

（2）若∠A=34°，∠DFE=64°，求∠E的度数；

（3）在（2）的条件下，若在图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线交于E3，以此类推，∠CBEn与∠GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示∠En+1的度数（直接写答案）．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．

（1）如图1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度数；

（2）如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC=______；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF．求∠GKH．北师大版八年级上第7章平行线的证明单元测试卷

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、D 二．填空题（共5小题）13、60°或120°； 14、30°； 15、同位角相等，两直线平行； 16、90； 17、（x+y）；（12）n-1（x+y）；三．解答题（共5小题）18、证明：∵∠1=∠2∴FG∥DE∴∠3=∠GDE∵∠3=∠4∴∠4=∠GDE∴EH∥CD∴∠BEH=∠C∵∠5=∠C

∴∠BEH=∠5∴AB∥EH19、解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=68°∴∠DAC=12∠BAC=34°．

∵∠ADB是△ADC∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°；

（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC∴∠BAC=2∠BAD，∠ABC=2∠ABE．

∵∠BED是△ABE的外角，∠BED=57°∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°∴∠BAC+∠ABC=2（∠BAD+∠ABE）=114°∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°∴∠C=180°-（∠BAC+∠ABC）=66°．20、解：（1）AB∥CD，理由如下：

∵FG∥AE∴∠FGC=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠FGC∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD∴∠ABD+∠D=180°∵∠D=112°∴∠ABD=180°-112°=68°∵BC平分∠ABD∴∠ABC=12∠∵AB∥CD∴∠C=∠ABC=34°．

所以∠C的度数为34°．21、（1）证明：∵∠DCE=∠A+∠D，∠DFE=∠DCE+∠E∴∠DFE=∠A+∠D+∠E；

（2）解：∵∠DCG=∠D+∠DBC，CE平分∠DCG∴∠ECG=12∠DCG=12（∠D+∠DBC）．

∵BE平分∴∠EBC=12∠DBC．

∵∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+12∴∠E+12∠DBC=12（∠D+∠∴∠E=12∠∴∠D=2∠E．

∵∠DFE=64°，∠A=34°，∠DFE=∠A+∠D+∠E∴∠D+∠E=30∴2∠E+∠E=30°∴∠E=10°；

（3）解：

∵∠ECG=∠E+∠EBC，CE1平分∠ECG∴∠E1CG=12∠ECG=12（∠E+∠EBC）．

∵BE1平分∴∠E1BC=12∠EBC．

∵∠E1CG=∠BE1C+∠E1BC=∠BE1C+12∴∠BE1C+12∠EBC=12（∠E+∠∴∠BE1C=12∠E．

同法可证：∠BE2C=12∠BE∴∠BE2C=14∠E=12∴∠BEn+1C=12n+1∠E．

∴∠BEn+1C=12n+222、解：（1）如图，过点E作EG∥AB

∴∠GEA=∠A，∠GEC=∠C∵∠A=80°，∠C=50°∴∠GEA=80°，∠GEC=50°∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=130°；

（2）过点E作EG∥AB

∴∠GEA=∠BAE，∠GEC=∠ECD∴∠AEC=∠GEA+∠GEC=∠BAE+∠DCE同理∠F=∠FAB+∠FCD由题意可得：

∠FAB=∴∠F=∴∠AEC=2∠AFC故答案为：∠AFC；

（3）∵∠CEG=50°∴∠AEC=130°∵∠AFC=又CL⊥AF∴∠CLF=90°∴∠LCF=25°∴设∠CFK=α，∠K=β，∠BAF=∠EAF=x,∠ECF=∠FCD=y,则∠AFK=∠CHF=65°+α根据三角形的内角和为180度可得：

∠FCH+∠CFH+∠CHF=180°