《渐开线刀具中心轨迹接点的求解与算法综述》1900字

渐开线刀具中心轨迹接点的求解与算法综述1.1第一段渐开线刀具的中心轨迹节点计算我们了解到一个齿有四个转接点，要得到渐开线的中心轨迹我们要一段一段的求，我们先求第一段渐开线中心轨迹转接点，下面我们就介绍一下第一段渐开线刀具中心轨迹转接点的求法。如REF_Ref72501242\h图46所示，我们把S1设为齿根圆与渐开线的转接点，S2设为齿顶圆与渐开线的转接点。图4SEQ图\*ARABIC\s16因为S1即是渐开线上的点同时也是齿根圆上的点，所以可以轻易得出其半径：rf+r=OC=R2+(R∗θ+r）2其中rf为齿根圆的半径,rfθ1=(rf+r)2−R2−rRXS1=R∗同里可得S2即是渐开线上的点同时也是齿顶圆上的点，所以可以轻易得出其半径：ra+r=R2+(R∗θ+r）2其中ra为齿顶圆的半径,ra=θ2=(ra+r)2−R2−rRXS2=R∗1.2第二段渐开线刀具中心轨迹转接点计算一个齿形是由一段渐开线接着就是一段齿顶圆然后就是下一段渐开线最后是齿根圆。所以呢我们还需要求下一段的渐开线的坐标，我们可以先将第一段渐开线轨迹按X轴对折一下的到S1’和S2’再将对折后得到的轨迹要原点O逆时针旋转一个基圆上齿轮弧长所对应的中心角θb，这样我们就可以得到我们想要的下一段渐开线的起点和终点S3和S4下面我们就讲解一下求解过程：下REF_Ref72501669\h图47就为渐开线对折之后的样子：图4SEQ图\*ARABIC\s17我们以S3点为例，我们已知S2的坐标为：θ2=ra+r2−R2−rRXS2=R∗cosθ由对折的性质可以得出S2’的坐标为：S2'=&xs2'=xs2&&ys2'=−ys2公式STYLEREF1\s即：S2'=&xs2'=R⋅cosθ2+R⋅θ2⋅sinθ2S2’在通过要原点0逆时针θ2就可以得到S3了由旋转的性质我们可以得出S3XS3=XS2'⋅cosθb−YS2'⋅sinθ综上我们就可以得出S3点的坐标为：θ2=(ra+r)2−R2−rRxs2'=R同理我们可以通过S1点求出S4，计算公式如下：θ1=(rf+r)2−R2−rRxs1'=R我们虽然得到了公式但式中还由个θb需要我们来求解，如下REF_Ref72501712\h图48所示：图4SEQ图\*ARABIC\s18如REF_Ref72501712\h图48所示，我们可以知道基圆上轮齿弧长所对应的中心角θb=φ+2×θ公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s127其中θ——为渐开线AP、BK段的展角；φ——为圆弧AB对应的角度；由于在分度圆上齿宽跟齿厚近似相等的s=e，则圆弧对应的角度也是相等的，一周所对应的圆弧为2π，则有φ=2π2Z公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s128式中Z——齿轮齿数；再根据公式θ=tanα−α公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s129α——为压力角，分度圆上的压力角为20°，基圆上的压力角为0°，则α取20°化为弧度为20×π180θb=φ+2×θ=2×π2×Z+2×tan20×π180−20×π180公式STYLEREF1\s4当我们做好所好的准备之后我们就可以得到四个转接点的坐标了，S1：θ1=(rf+r)2−R2−rRXS1=R∗S2:θ2=(ra+r)2−R2−rRXS2=R∗S3:θ2=(ra+r)2−R2−rRxs2'=RS4:θ1=(rf+r)2−R2−rRxs1'=R我们有了四个转接点还差一个S5，求S5可以将S1点旋