《非线性PID控制器综述》2800字

非线性PID控制器综述目录TOC\o"1-2"\h\u149311.1跟踪微分器 1196691.1.1跟踪微分器的数学表达式 125361.1.2跟踪微分器仿真模型的搭建 230281.1.3跟踪微分器的仿真实现与分析 3219701.2非线性组合 5222791.2.1非线性组合的数学模型 527021.2.2非线性组合仿真模型的搭建 631881.3NLPID控制器 6111441.4α、δ对非线性函数fale,α,δ的影响 7126511.4.1α对非线性函数fale,α,δ的影响 7169161.4.2δ对非线性函数fale,α,δ的影响 915531.5h0对跟踪微分器的影响 10跟踪微分器所谓跟踪-微分器是这样的机构：对它输入一信号vt，它将输出两个信号v1和v2，其中v1跟踪vt，而v2=v1,从而把跟踪微分器的数学表达式二阶跟踪微分器的数学表达式： v1(t)=v2式中v是输入信号；v1是v的跟踪信号；v2是v的近似微分信号；ℎfstv fst=−r∗ad其中：d=r*ℎ0d0y=va0=跟踪微分器仿真模型的搭建在Matlab环境下，有两种方式可以构建跟踪微分器，一种是编程的方法，利用S-Function模板实现各类函数；一种是利用Simulink模块库提供的模块搭建非线性函数。本设计中采用前者，System-Function系统函数是Simulink中一个功能强大的模块，简称S-Function。对于数学模型比较简单的经典的PID控制器，我们可以方便的建立它的模块，但要利用其现有的模块去实现比较复杂的非线性关系，就可能使构造的模块过于复杂，有时甚至难于实现用户的要求[9]。使用S-Function可以减轻工作量，在Matlab中，可以用M文件编写，Matlab提供了一个模板文件，将编写好的S函数取名为Simulink中模块的名字，就可以在仿真中调用该函数了。本课题还需要额外的输入参量才能完成跟踪微分器的功能，将需要添加的参数附与输入参数列表后面，根据实际需要编写输出函数。跟踪微分器输入一路信号，输出两路信号，其仿真模型如图2-1所示。子系统封装内部如图2-2所示，两个输出v1图2-1跟踪微分器仿真框图图2-2跟踪微分器子系统内容跟踪微分器的仿真实现与分析如上文所述，跟踪微分器输出两路信号分别为给定输入的跟踪信号和微分信号。通过仿真来验证这一功能，给跟踪微分器加一个幅值为1，频率为1rad/s的正弦输入信号，其波形如图2-3所示，输出信号v1和v2如图2-4图2-3跟踪微分器输入图2-4跟踪微分器输出跟踪微分器滤波功能验证给跟踪微分器输入加上0.01rands的噪声，输入波形如图2-5所示，经过跟踪微分器后，跟踪信号波形如图2-6所示，对比可以看出，经过跟踪微分器，噪声大幅度减小，而且可以很好地跟踪输入信号，说明跟踪微分器有较好的滤波功能。图2-5加噪声的输入信号图2-6滤波后输出波形非线性组合非线性组合的数学模型传统的PID控制器是比例、积分、微分的线性组合，通过实践发现，这种线性组合不是最佳的，可以通过非线性组合获得更好的控制功能，将系统参考输入和系统输出的跟踪信号相减，得到比例偏差信号；将系统参考输入和系统输出的近似微分信号相减，得到微分偏差信号；再将比例偏差信号接入积分器，可以得到积分偏差信号[10]，如式(2-3)所示。e1为比例偏差信号，e2为微分偏差信号， e1=v1− u=Kpfale式中fale,α,δ为非线性函数，它是一种特殊的非线性结构 fale,α非线性组合仿真模型的搭建非线性函数fale,图2-7非线性组合仿真框图图2-8非线性组合子系统内部结构NLPID控制器非线性PID原理框图如图2-9所示，主体是两个跟踪微分器和一个非线性组合,给输入信号安排过渡过程，由跟踪微分器实现，TD还输出过渡信号的微分信号，采用非线性函数对误差进行组合，形成新的非线性误差反馈控制律[12,13]。图中v1和y1为系统输入和输出的跟踪信号，v2和y2为提取的微分信号，e1是v1和y1之间的误差，e图2-9非线性PID控制结构图α、δ对非线性函数fale,α,非线性函数fale,α,δ的数学表达式如式(2-5)所示，各参数意义为：e为误差信号，即输入量，δ与fal函数线性段的斜率成反比，α对非线性函数fale,α,在Simulink中搭建如图2-10所示的仿真模型。为了更明显的观察非线性特性，输入信号选择斜坡信号，斜率设置为1，初始值为0，设置各个非线性函数中α的值分别为0、0.2、0.6.0.8、1。在δ=0.01保持不变的情况下，其输出响应如图2-11所示。图2-10α取不同值时的试验系统图2-11运行结果比较从图2-11中可以看出：当δ不变时，改变α可以改变非线性环节的非线性程度，α越小，曲线的非线性程度大，当α为0时，输出曲线几乎变成了阶跃信号，当α从0变到1，过程中曲线越来越接近输入信号，当α为1时，输出曲线与输入信号保持一致这时，非线性环节几乎对输入信号起改变作用。从图中还可以看出，e=1是一个分界点，e<1时，α越小，输出越大，所有曲线在e=1时相交，e>δ对非线性函数fale,α,在图2-9的模型中，将输入斜坡信号斜率增加为3，初始值不变。δ取值分别为：0.000001、0.0001、0.01、1、100、10000、100000，图2-12运行结果比较从图2-12中可以看出：当δ取值较小即当δ=0.000001、0.0001、0.01、1时，曲线完全一致，非线性程度程度比较明显，仔细分析非线性函数的数学表达式：fale,α,δ=eδ1−α,e≤δeαsigne,e>δ，当δ取值较小时，输入信号可以很快地实现e>δ这一条件，这是输出fale,α,δ=eαsigneh0对跟踪微分器的影响微分跟踪器的数学表达式(2-1)所示：式中有两个参数r和h0，参数r只要求其是大于零的常数，可以任意取一个比较大的数值。主要需要探讨的是h0的取值，通过阅读相关文献，有一篇h0文章取值0.01，以此为基础，研