2022年浙江省台州市三门县沿江中学高二数学文联考试题含解析

2022年浙江省台州市三门县沿江中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．【点评】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目．2.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C3.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D4.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D6..若函数在点处的切线与垂直,则=(

)A.2 B.0 C. D.参考答案：D【分析】先求出导函数，求出值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求.【详解】，，即函数在点处的切线的斜率是，直线的斜率是，所以，解得.点在函数的图象上，则，，所以D选项是正确的.7.不等式2x－x2>0的解集为()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)参考答案：D略8.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．分析： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x＜1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限．解不等式进而获得问题的解答．解答： 解：由题意：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C．点评： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．9.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可．【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B10.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(

)A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等

C．正方形是矩形

D．其他参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略12.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．13.给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l∥α或l?α，故②假；③∵n1与n2不平行，∴α与β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由条件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.14.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[2，4]上是减函数；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的是

．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个命题，一一进行验证可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故①正确；②因为在[2，4]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，则m∈[﹣1，4]，即m的最大值为4，故③正确；④由图可知：若f（2）=M＞﹣1时，函数的最大值为M，则：当a＞M或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有1个零点；当a=﹣2或﹣1＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M=﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=﹣1时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M＜﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2或M＜a＜﹣1时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；故函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故④正确；综上得：真命题有①②③④．故答案为：①②③④点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减15.设，则_______________．参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.16.若中，，那么=

参考答案：略17.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满12分）己知函数．（1）若x=为的极值点，求实数的值；（2）若=-1时，方程有实根，求实数b的取值范围．参考答案：（1）--------2分为f(x)的极值点,且------------4分又当=0时,,-----------5分从而为f(x)的极值点成立.-------------6分(2)若时,方程可得即在上有解----------8分即求函数的值域.

，令,由------------10分当时,,从而h(x)在上为增函数;当时,,从而h(x)在上为减函数.,而h(x)可以无穷小,的取值范围为.------------12分19.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.参考答案：解：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略20.某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.参考答案：（1）A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）【分析】（1）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，

（2）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为，8分和9分的学生中各为1人，记为，，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

A校样本的平均成绩为，A校样本的方差为.

从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为，B校样本的方差为.

因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.(2)依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为；成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为；

成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为；

所以，所有基本事件有：共15个，

其中，满足条件的基本事件有：共9个，

所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图及计算平均数和方差、古典概型，属于基础题.21.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）①利用，及等比数列的通项公式即可得出an；②利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可证明．