人教版五年级数学上册6.4《组合图形的面积》课件

组合图形的面积6多边形的面积6.4猜一猜，里面都有哪些平面图形？长方形面积=长×宽S=ab正方形面积=边长×边长S=a2平行四边形的面积=底×高S=ah三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2探究点1认识组合图形你能在我们的周围找一找组合图形吗？什么是组合图形？由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。这些组合图形是由哪些简单图形组成的？与同桌互相说一说。由两个完全一样的梯形组合成的。由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的。一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。分割法添补法归纳总结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。用“分割法”和“添补法”可以把组合图形转化成几个简单的图形。探究点2组合图形面积的计算右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？自学提示：1.你能用自己喜欢的方法求出它的面积吗？2.可以在图上画出你的思路，然后再求出面积，看谁的方法最多；3.如果有困难可以两个人一起研究；方法一：三角形＋正方形三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）正方形面积＝5×5＝25（cm2）房子侧面面积＝25＋5＝30（cm2）方法二：两个梯形梯形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2）÷2

＝12×2.5÷2

＝30÷2

＝15（m2）房子侧面面积＝15×2＝30（cm2）方法三：拼成一个长方形长方形面积＝（5＋2＋5）×（5÷2）

＝12×2.5

＝30（m2）房子侧面面积＝长方形面积方法四：从长方形中挖走两个小三角形长方形面积＝（5＋2）×5

＝7×5

＝35（m2）两个三角形面积＝5×2÷2＝5（m2）房子侧面面积＝35－5＝30（cm2）方法一方法二方法三方法四对比归纳：1.以上四种方法，有什么相同点？2.你更喜欢哪一种方法？为什么？3.你能结合此题说一说，在求组合图形面积时应怎么做？归纳总结：求组合图形面积的方法：观察、分析组合图形可分割或添补哪些学过的基本图形，再找出计算基本图形面积需要的条件，然后利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再利用基本图形的面积和或差计算出组合图形的面积。小试牛刀4.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？（选题源于教材P101第4题）（70＋40）×30÷2－30×15＝110×30÷2－450＝3300÷2－450＝1650－450＝1200（m2）答：草地的面积是1200平方米。5.小欣用一张红色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。它的面积是多少？（选题源于教材P101练习二十二第5题）(2＋10)×12÷2－3×4÷2－(4＋6)×4÷2＝46(cm2)答：它的面积是46cm2。夯实基础1．下面组合图形可以分成哪些已学过的图形？请你在图中画一画。2．用分割法计算下面图形的面积。(单位：厘米)

(2)4×1.5÷2＋4×2÷2＝7(平方厘米)(10＋16)×12÷2＝156(平方厘米)10×16÷2＝80(平方厘米)156＋80＝236(平方厘米)(3)

(4)(25－10)×(10＋10)÷2＋10×10＝250(平方厘米)20×10＝200(平方厘米)20×8＝160(平方厘米)

200＋160＝360(平方厘米)3．用添补法计算组合图形的面积。(单位：厘米)15×8－3×2＝114(平方厘米)(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(平方厘米)(3)

(4)13×20－12×5÷2＝230(平方厘米)(10＋20)×22÷2－8×6÷2＝306(平方厘米)4．求下面各图中阴影部分的面积。(单位：厘米)(2)8×6÷2＋6×6÷2＝42(平方厘米)8×8＋12×12＝208(平方厘米)(8＋12)×12÷2＝120(平方厘米)(12－8)×12÷2＝24(平方厘米)8×8÷2＝32(平方厘米)208－32－120－24＝32(平方厘米)5．用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米)(用四种方法)方法一：3×4＋(4＋10)×(8－3)÷2＝12＋35＝47(平方厘米)方法二：8×4＋(8－3)×(10－4)÷2＝32＋15＝47(平方厘米)5．用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米)(用四种方法)方法三：8×10－(8＋3)×(10－4)÷2＝80－33＝47(平方厘米)方法四：(8＋3)×4÷2＋(8－3)×10÷2＝22＋25＝47(平方厘米)求组合图形面积的基本步骤和方法：观察、分析组合图形可分割或添补成哪些已学过的基本图形。找出计算基本图形面积需要的条件。利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再利用基本图形的面积和或差计算出组合图形的面积。作业

请完成教材第101页练习二十二第1题、第2题、第3题、第6题、第7题、第10题。组合图形的面积的计算方法教材习题1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？（选题源于教材P101第1题）50×33＋35×12÷2＝1860(m2)答：这块菜地的面积是1860m2。2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？（选题源于教材P101第2题）80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2＝4200(cm2)答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200cm2。其他算法略。3．下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？（选题源于教材P101第3题）30×30－13×13＝731(cm2)答：它实际占地面积是731cm2。4．一个指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。（选题源于教材P101第6题）20×10＋20×10÷2＝300(cm2)答:它的面积是300cm2。5．有一块地近似平行四边形，低是43m，高是20.1m。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数）（选题源于教材P102第7题）43×20.1≈864(m2)答:这块地的面积约是864m2。6．请你采集几片树叶，利用方格纸估计叶子的面积。（选题源于教材P101第10题）略知识点1认识组合图形1．填一填。(1)

要求左面图形的面积，可以把它分割成(

)形和(

)形，也可以把它分割成(

)形和(

)形。长方三角梯梯(2)

该组合图形的面积＝（）的面积－（）的面积平行四边形梯形知识点2组合图形面积的计算2．用分割法计算下面图形的面积。(单位：cm)4×1.5÷2＋4×2÷2＝7(cm2)(10＋16)×12÷2＋16×10÷2＝236(cm2)3．用添补法计算组合图形的面积。(单位：cm)15×8－3×2＝114(cm2)(10＋10＋5)×10÷2－6×8÷2＝101(cm2)易错点4．小刚计算下面图形的面积正确吗？若不对，请改正。

12.5×10.8＋(5.2＋8.4)×3.1÷2＝135＋21.08＝156.08(m2)(

)易错点改正：12.5×10.8－(5.2＋8.4)×3.1÷2＝135－21.08＝113.92(m2)辨析：用添补法计算组合图形的面积时，要用添补后的图形面积减掉添补的图形面积，而不是用添补后的图形面积加上添补的图形面积。提升点1用多种方法求组合图形的面积5．下面是一幢楼房占地的平面图(单位：m)，算一算它的占地面积有多大？请你写出两种算法。算法一：30×48＋(48＋72)×(60－30)÷2＝3240(m2)算法二：48×60＋(72－48)×(60－30)÷2＝3240(m2)(算法不唯一)提升点2运用分割法和添补法求阴影部分面积6．求下面各图中阴影部分的面积。(单位：cm)8×6÷2＋6×6÷2＝42(cm2)8×8÷2＝32(cm2)(8＋12)×12÷2＝120(cm2)(8＋12)×12÷2＝120(cm2)32＋120－120＝32(cm2)7．求四边形ABCD的面积。(单位：cm)12×12÷2－6×6÷2＝54(cm2)

解决问题请你估计这片叶子的面积。探究点不规则图形面积的计算这片叶子的形状不规则，怎样计算面积呢？图中每个小方格的面积是1cm2

，请你估计这片叶子的面积。1cm自学要求：

可以在图上标一标、画一画，想好后再和你的同桌进行交流，看哪组同学的方法最多。方法一：数方格先在叶子上画出所有的方格线，我发现满格的一共有18格，所以它的面积一定大于18cm2，不是满格的也有18格，这片叶子的面积一定小于36cm2，因此，这片叶子的面积在18cm2

至36cm2之间，如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。1cm我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成平行四边形，然后求出平行四边形的面积是30cm2，因此，叶子的面积大约是30cm2。方法二：转化成平行四边形1cm

我是用转化的方法，将叶子的图形近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是30cm2，因此，叶子的面积大约是30cm2。方法三：转化成长方形1cm通过刚才的学习，你能说一说怎样估计不规则图形的面积吗？归纳总结：估计不规则图形的面积：1.借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。归纳总结：2.用数格子估计不规则图形面积的方法：先数：分别数出整格数和不完整格数；再定：根据整格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整格数，估算出面积。小试牛刀1.图中每个小方格的面积是1cm2，计算阴影部分的面积。（选题源于教材P102练习二十二第8题）(2＋5)×4÷2＋5×4÷2＝24(cm2)28＋8÷2＝32(cm2)答：阴影部分的面积是32cm2。2.图中每个小方格的面积为1m2，请你估计这个池塘的面积。（选题源于教材P102第9题）估计这个池塘的面积是96m2

。3*.学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如左图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。（选题源于教材P102练习二十二第11题）答案略。夯实基础1.有一块地近似平行四边形，底是43m，高是20.1m。这块地的面积约是多少平方米？（得数保留整数。）43×20.1＝864.3(m2)答：这块地的面积约是864.3cm2。2.你能像这样估一估手掌的面积吗？4.图中小方格的边长是1m，请你估计涂色部分的面积。5．小狗和小鸭在雪地里玩，它们在比脚印，你认为谁的脚印大呢？(用数方格的方法比较)小狗求组合图形面积的基本步骤和方法：1.观察、分析组合图形可分割或添补成哪些已学过的基本图形。2.找出计算基本图形面积需要的条件。3.利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再利用基本图形的面积和或差计算出组合图形的面积。作业

请完成教材第101页练习二十二第1题、第2题、第3题、第6题、第7题、第10题。组合图形的面积的应用题型组合图形面积的计算1．计算下面组合图形的面积。(单位：cm)(1)10×10＋(25－10)×(10＋10)÷2＝250(cm2)(2)20×10＋20×8＝360(cm2)(3)20×13－5×12÷2＝230(cm2)(4)(10＋20)×22÷2－6×8÷2＝306(cm2)2．芳芳用一张纸剪了一个大写字母“W”，它的面积是多少？(单位：cm)(26＋42)×30÷2＝1020(cm2)8×15÷2×2＋10×18÷2＝210(cm2)1020－210＝810(cm2)易错点3．计算下面图形的面积。20×6＋(18－6)×6＝192(cm2)辨析：此题把组合图形分成两个长方形，没有找准数据，如右图所示，长方形甲长20cm，宽6cm，长方形乙的长不是18cm，而是18－6＝12(cm)。提升点1用组合图形的面积解决问题4．有一个长25m，宽16m的花坛，如果在这个花坛的四周修3m宽的小路(如下图)，小路的面积是多少平方米？(25＋3×2)×(16＋3×2)＝682(m2)25×16＝400(m2)

682－400＝282(m2)答：小路的面积是282平方米。5．有一面墙(如下图)，粉刷这面墙每平方米需要0.2kg涂料。一共要用多少千克涂料？(单位：m)10×1.6÷2＋10×4＝48(m2)48×0.2＝9.6(kg)答：一共要用9.6千克涂料。提升点2利用整体思想求面积6．求阴影部分的面积。(单位：cm)12×21÷2＝126(cm2)7．线段AE和AF把长方形分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。(单位：cm)9×6÷3＝18(cm2)EC的长：9－18×2÷6＝3(cm)FC的长：6－18×2÷9＝2(cm)18－3×2÷2＝15(cm2)答：阴影部分的面积是15cm2。不规则图形的面积知识点1不规则图形面积的计算1．图中每个小方格的面积是1cm2，请你估计这片叶子的面积。38365610×660