浙教版（2023）六上 第12课《韩信点兵同余法的实现》说课稿

浙教版（2023）六上第12课《韩信点兵同余法的实现》说课稿科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）浙教版（2023）六上第12课《韩信点兵同余法的实现》说课稿设计思路本节课围绕浙教版六年级上册第12课《韩信点兵同余法的实现》展开，旨在让学生理解同余概念，掌握同余法的基本原理及其在实际问题中的应用。设计思路如下：

1.通过引入历史故事“韩信点兵”，激发学生兴趣，引发对同余法的探究欲望。

2.结合教材内容，引导学生学习同余概念，并通过实例讲解同余法的应用。

3.组织学生进行小组讨论，探究同余法在实际问题中的具体运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.通过练习题巩固学生对同余法的理解和掌握，提高学生的数学思维能力。核心素养目标1.数学抽象：培养学生从具体情境中抽象出同余概念的能力，提升对数学符号和概念的理解。

2.逻辑推理：通过同余法的应用，训练学生运用数学逻辑进行推理、证明，发展数学思维能力。

3.数学建模：引导学生将实际问题抽象为数学模型，运用同余法解决，提高建模和解决问题的能力。

4.数据分析：培养学生通过数据分析，发现数学规律，运用同余法进行有效预测的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是同余概念的理解和同余法的基本应用。具体包括：

-同余的定义与性质：让学生理解什么是同余，掌握同余的基本性质，例如若a≡b(modm)，则a-b能被m整除。

-同余方程的解法：通过实例讲解如何利用同余法解决简单的同余方程，如求x使得x≡3(mod5)。

-同余法在实际问题中的应用：如利用同余法解决日历问题、物品分配问题等。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几个方面：

-同余概念的理解：学生可能会对“同余”这一抽象概念感到难以理解，需要通过大量的具体例证来帮助学生建立直观的认识，例如通过具体的数字运算展示同余关系。

-同余方程的求解技巧：学生在解决同余方程时，可能会对如何找到合适的解法感到困惑。需要通过讲解和练习，让学生掌握利用模运算和逆元等技巧求解同余方程。

-实际问题的建模：学生可能难以将实际问题抽象为同余模型，需要通过具体案例，如韩信点兵问题，引导学生分析问题、建立模型，并运用同余法解决。

-逻辑推理的严谨性：学生在应用同余法时，可能会忽略必要的逻辑推理步骤，导致解题过程不完整或错误。需要强调每一步推理的合理性，并指导学生进行严密的证明。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授引入同余概念，然后引导学生进行小组讨论，共同探讨同余法的应用实例。

2.设计韩信点兵的案例分析，让学生通过角色扮演的方式，模拟点兵过程，直观理解同余法的应用。

3.利用数学游戏，如同余接龙，增强学生对同余性质的理解和记忆。

4.使用多媒体教学，如PPT演示，展示同余法解决实际问题的过程，增强视觉效果，帮助学生更好地理解抽象概念。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“韩信点兵”故事引入，提出问题：“韩信是如何通过点兵来确定士兵人数的？”引发学生对同余法的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾之前学习的整数除法和余数的概念，为引入同余法打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解同余的定义、性质以及同余方程的基本解法。

-举例说明：通过具体例题，如求解x使得x≡2(mod4)，展示同余方程的求解过程。

-互动探究：将学生分成小组，讨论如何将实际问题抽象为同余模型，并以韩信点兵问题为例，引导学生探究同余法的应用。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成教材中的练习题，加深对同余法的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，给予必要的帮助。

4.课堂总结（约5分钟）

-对本节课的主要内容进行总结，强调同余法的核心概念和应用价值。

-回答学生在学习过程中提出的问题，确保学生对同余法有了清晰的认识。

5.作业布置（约5分钟）

-布置相关的课后作业，包括同余方程的求解和实际问题的同余模型建立，以巩固课堂所学内容。

-鼓励学生尝试解决生活中的问题，运用同余法进行简单的预测和分析。知识点梳理1.同余概念

-定义：若两个整数a和b，除以正整数m后，余数相同，则称a和b对模m同余。

-表示：a≡b(modm)

-性质：同余具有反射性、对称性和传递性。

2.同余方程

-定义：形如x≡a(modm)的方程，其中x为未知数，a和m为已知整数。

-求解：通过列举法、试错法或利用模运算求解。

3.同余法应用

-日历问题：利用同余法求解某年某月某日是星期几。

-物品分配问题：将一定数量的物品平均分给若干人，求每人所分得的物品数量。

-密码学：同余法在密码学中的应用，如生成伪随机数、加密和解密。

4.同余性质

-若a≡b(modm)，则a-b能被m整除。

-若a≡b(modm)，则a+k*m≡b+k*m(modm)，其中k为任意整数。

-若a≡b(modm)且b≡c(modm)，则a≡c(modm)。

5.同余方程的解法

-直接求解：当m为质数时，可以直接通过观察或试错法求解。

-利用模逆元：当m为合数时，可以通过求解模逆元来求解同余方程。

6.同余法在实际问题中的应用

-韩信点兵问题：通过同余法确定士兵人数。

-抽屉原理：利用同余法证明抽屉原理的正确性。

-数字加密：利用同余法进行简单的数字加密和解密。

7.同余法与数论的关系

-同余法是数论中的一个重要工具，用于研究整数性质和解决实际问题。

-数论中的许多定理和性质可以通过同余法来证明。

8.同余法在计算机科学中的应用

-伪随机数生成：利用同余法生成具有良好统计特性的伪随机数。

-散列函数：同余法在散列函数的设计中起到重要作用，用于数据存储和查找。

9.同余法在编码理论中的应用

-纠错码：利用同余法构造纠错码，用于检测和纠正数据传输中的错误。

-网络编码：同余法在网络编码中用于提高数据传输的效率和可靠性。

10.同余法的教学意义

-培养学生的数学思维能力：通过同余法的学习，培养学生抽象、推理和建模的能力。

-提高学生的解决问题能力：同余法在实际问题中的应用，锻炼学生解决实际问题的能力。

-激发学生的兴趣：同余法在多个领域中的应用，激发学生对数学的兴趣和好奇心。反思改进措施（一）教学特色创新

1.故事化教学：通过“韩信点兵”的故事引入同余法，增加了课堂的趣味性，让学生在轻松的氛围中学习数学知识。

2.实践性教学：结合实际生活中的问题，让学生感受数学的实用性，提高学生将理论知识应用到实际情境中的能力。

3.互动式教学：鼓励学生积极参与讨论，通过小组合作解决问题，培养学生的团队协作能力和批判性思维。

（二）存在主要问题

1.教学深度把握不足：在讲解同余概念时，可能未能完全根据学生的实际理解能力调整教学深度，导致部分学生感到难以理解。

2.学生参与度不均衡：在小组讨论环节，部分学生参与度较高，而另一部分学生则较为被动，影响了整体的教学效果。

3.评价方式单一：主要依赖课堂表现和作业评分来评价学生，未能充分考虑到学生的个性化差异和全面发展。

（三）改进措施

1.精准把握教学深度：根据学生的反馈和理解程度，适时调整教学内容和深度，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.提高学生参与度：设计更多互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的参与热情，确保每个学生都能积极参与。

3.多元化评价方式：采用多元化的评价方式，结合学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论贡献等多方面进行综合评价，以更全面地反映学生的学习情况。

4.加强教学反馈：课后收集学生的意见和建议，及时了解教学效果，根据反馈调整教学策略，提高教学质量。

5.强化学生自主学习：鼓励学生在课后自主探索同余法的应用，通过实际操作和探究，深化对同余法的理解。

6.加强与学生的沟通：定期与学生进行交流，了解他们的学习困惑和需求，提供个性化的辅导和支持。板书设计①同余概念

-重点知识点：同余的定义、性质

-关键词：同余、模、余数

-关键