2022北京中考数学二模分类汇编：几何综合压轴题（学生版）

2022北京中考数学二模分类一一几何综合压轴题

手拉手中点问题（附加2题）一线三垂猜证类等腰结论共计

6题倍长2题相似3题1题1题1题14题

一、手拉手共5小题

1.（2022密云二模27题）如图，在等边人?!/?。中，点D在BA的延长线上，点?是8C边上的

一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60*得到线段PE，连接BE和

依据题意，补全图形;

⑵比较Z/JDF与z/?PE的大小，并证明;

⑶用等式表示线段BE、RP与BD之间的数量关系，并证明.

1

2.(2022丰台二模27题)如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,。是BC中点，连接AO.点M在

线段AD1.(不与点A,D重合)，连接MB,点E在CA的延长线上且ME=MB,连接EB.

(1)比较与的大小，并证明；

(2)用等式表示线段AM,AB,AE之间的数量关系，并证明.

2

3.（2022西城二模27题）在AABC中，AB-AC,过点C作射线CB',使=z>IC8（点

B,与点8在直线AC的异侧），点D是射线CB'上一个动点（不与点C重合），点E在线段

BC上，且ZD/»F\AACD-90*.

（1）如图1,当点E与点C重合时，AD与CE'的位置关系是,若BC—a,则CD

的长为；（用含a的式子表示）

（2）如图2,当点片与点C不重合时，连接DE

①用等式表示z^BAC与LDAE之间的数量关系，并证明；

②用等式表示线段BE.CD.DE之间的数量关系，并证明.

图1图2

图2图2

3

4.(2022大兴二模27题)如图，AC=AB,ZCAB=ZCDB=a,线段CD与AB相交于点0,以点A为中心,

将射线AD绕点A逆时针旋转a(0。〈a<180°)交线段CD于点H,

(1)若a=60°,求证：CD=AD+BD

(2)请你直接用等式表示出线段CD,AD,BD之间的数量关系(用含a的式子表示)

5.(2022东城二模27题)如图，在△A3C中，AB=AC,ZCAB=2a,在^ABC的外侧作直线

AP(90°-a<ZPAC1800-2a)，作点C关于直线AP的对称点。，连接AZ),BD,BD交直线AP于点E.

(1)依题意补全图形；

(2)连接CE,求证：ZACE=ZABE；

(3)过点A作AFLCE于点用等式表示线段3E,2即,OE之间的数量关系，并证明。

4

6.(2022燕山二模27题)在及△A2C中，乙4。2=90。,8是AB边的中线，DE1BC于E,连结CD,点尸

在射线CB上(与B,C不重合).

(1)如果乙4=30。

①如图1,OE与BE之间的数量关系是

②如图2,点P在线段C8上，连结。P,将线段。尸绕点。逆时针旋转60。，得到线段。尸，连结B凡补全

图2猜想CP、3尸之间的数量关系，并证明你的结论.

(2)如图3,若点尸在线段CB的延长线上，且NA=a(0°<tz<90°),连结。尸，将线段。尸绕点。逆

时针旋转2a得到线段DF,连结请直接写出DE、BF、2尸三者的数量关系(不需证明).

二、中点问题共5小题

附加1.(2020秋•朝阳区校级期中)已知△ABC是等边三角形，点尸在8C的延长线上，以尸为旋转中心,

将线段PC逆时针旋转(0<«<180)得线段PQ,连接AP,BQ.

(1)如图1,若尸C=AC,画出〃=60时的图形，直接写出BQ和AP的数量及位置关系；

(2)当"=120时，若点M为线段BQ的中点，连接尸判断和AP的数量关系，并证明.

图1备用图

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附加2.（2021•通州区一模）已知点P为线段上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°,得到线段

AC；再将线段2尸绕点8逆时针旋转120°,得到线段瓦）；连接AD,取AD中点跖连接BM,CM.

（1）如图1,当点尸在线段CM上时，求证：PM//BD；

（2）如图2,当点尸不在线段CM上，写出线段8M与CM的数量关系与位置关系，并证明.

图1图2

7.（2022顺义二模27题）如图，在^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P,D为射线AB上两点（点D在点P

的左侧），且PD=BC,连接CP,以P为中心，将线段PD逆时针旋转n°（0〈n〈180）得线段PE.

（1）如图1,当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；

（2）当n=135°时，M为线段AE的中点，连接PM.

①在图2中依题意补全图形。

②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明。

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8.(2022朝阳二模27题)在正方形ABCD中，E为BC上一点，点/在AB上，点N在DC上，且MN_LDE,

垂足为点F.

(1)如图1,当点N与点C重合时，求证：MN=DE；

(2)将图1中的MN向上平移，使得/为DE的中点，此时与AC相交于点H,

①依题意补全图2；

②用等式表示线段MH,HF,/W之间的数量关系,并证明

B--------B1--------

EcEc

图1图2图2

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9.(2022房山二模27题)如图1,在四边形ABCD中，NABC=/BCD,过点A作/£"DC交BC边

于点E,过点E作EF//AB交CD边于点F,连接AF,过点C作CH//AF交AE于点H,连接BHO

(1)求证：AABH^AEAF-,

(2)如图2,若BH的延长线经过AF的中点M,求——的值。

图1图2

图2图2

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10.(2022石景山二模27题)在AABC中，NACB=90。,CA=CB,D是AB的中点，E为边AC上一动点

(不与点A,C重合〉，连接DE,将线段BA绕点B逆时针旋转90。得到线段BF,过点F作FHJ_DE于

H,交射线BC于点G.

(1)如图1,当AE〈EC时，比较/ADE与/BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证

明：

(2)如图2,当AE>EC时，依题意补全图2,用等式表示线段DE,CG,AC之间的数量关系.

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11.(2022门头沟二模27题)如图，在△N8C中，ZACB=90°,。是BC的中点，过点C作CE_LA。，

交于点E,交A3于点P,作点E关于直线AC的对称点G,连接AG和GC,过点B作2MLGC

交GC的延长线于点M.

(1)①根据题意，补全图形；

②比较/BCF与/BCM的大小，并证明.

(2)过点3作BNLCF交CP的延长线于点N,用等式表示线段AG,EN与的数量关系，并证

明.

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三、一线三垂直共1小题

12.（2022海淀二模27题）已知N8=BC,ZABC=90°,直线/是过点8的一条动直线（不与直线BC

重合），分别过点4C作直线/的垂线，垂足为。，E.

（1）如图1,当45。<NASD<90。时，

①求证：CE+DE=AD；

②连接过点。作于〃，过点工作/斤〃交。H的延长线于点尸.依题意补全图形，

用等式表示线段。尸，BE,的数量关系，并证明；

（2）在直线/运动的过程中，若。E的最大值为3,直接写出N8的长.

备用图

四、猜证类共1小题

13.（2022昌平二模27题）如图，已知/的忙。（0°<ff<90°）,8是/掰川的平分线，点