2022年中考数学试题分类训练：四边形

2022年中考数学真题分类专项训练一四边形

一、选择题

1.〔2022盐城）如图，点久£分别是△/反:边曲、比'的中点，AC=i,那么庞的长为

43

A.2B.—C.3D.一

32

【答案】D

2.（2022孝感）如图，正方形悲切中，点£.户分别在边切，ADh,BE与CF交于点、G.假设除4,际A4,

那么啰的长为

、13121916

A.—B.—C.—D.—

5555

【答案】A

3.〔2022台州）如图是用8块/型瓷砖〔白色四边形）和8块8型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼

接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与8型瓷砖的总面积之比为

A.血：1B.3：2C.73：1D.&：2

【答案】A

4.（2022安徽）如图，在正方形/顺中，点£,尸将对角线/C三等分，且/信12,点尸在正方形的边上，

那么满足PE+P29的点尸的个数是

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

5.（2022株洲）对于任意的矩形，以下说法一定正确的选项是

A.对角线垂直且相等

B.四边都互相垂直

C.四个角都相等

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形

【答案】C

6.（2022威海）如图，£是口/8切边/。延长线上一点，连接龙，CE,BD,BE交CD千点、F.添加以下条件，

不能判定四边形式须为平行四边形的是

A.2AB2/DCEB.DF=CFC.ZAEB=ABCDD.AAEC=ZCBD

【答案】C

7.（2022湖州）在数学拓展课上，小明发现：假设一条直线经过平行四边形对角线的交点，那么这条直线

平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，户是其中4个小正方形的公共顶

点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点尸的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两局部，那么

剪痕的长度是

A.272B.75C.乎D.回

【答案】D

8.（2022天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，3两点的坐标分别是（2,0）,（0,1）,点C,。在坐标

轴上，那么菱形A3CD的周长等于

A.7?B.4月C.475D.20

【答案】C

9.[2022池河）如图，在中，D,£分别是及7的中点，点厂在龙延长线上，添加一个条件使四

边形/曲;为平行四边形，那么这个条件是

A.N斤/bB.2F4BCFC.AOCFD.AD=CF

【答案】B

10.12022绍兴）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高

为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，那么图2中水面高度

为

丝3212A20a

551717

【答案】A

11.（2022重庆）以下命题正确的选项是

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.四条边相等的四边形是矩形

C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D.对角线相等的四边形是矩形

【答案】A

12.〔2022铜仁）如图，，是△/比■内一点，BDLCD,AD=7,盼4,CD=3,£、F、G、〃分别是/氏BD、CD、

/C的中点，那么四边形如'面的周长为

A.12B.14C.24D.21

【答案】A

13.（2022海南）如图，在，ABCD中,将△4%沿/C折叠后，点〃恰好落在火的延长线上的点£处.假

设/户60°,AB=3,那么△/庞的周长为

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

14.（2022广州）如图，“T8切中，AB=2,49=4,对角线〃?，劭相交于点。，且£,F,G,〃分别是/。，

BO,CO,〃。的中点，那么以下说法正确的选项是

A.EH=HG

B.四边形斯第是平行四边形

C.ACLBD

D.的面积是△哥'。的面积的2倍

【答案】B

15.（2022铜仁）如图为矩形/比2一条直线将该矩形分割成两个多边形，假设这两个多边形的内角和分

另ll为a和b,那么a+6不可能是

A.360°B.540°C.630°D.720°

【答案】C

16.〔2022庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是

A.180°B.360°C.540°D.720°

【答案】C

17.（2022绍兴）正方形465的边46上有一动点£,以比为边作矩形及PG,且边能过点。在点£从

点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积

A.先变大后变小B.先变小后变大

C.一直变大D.保持不变

【答案】D

18.〔2022云南）一个十二边形的内角和等于

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【答案】D

19.（2022福建）正多边形的一个外角为36°,那么该正多边形的边数为

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

20.（2022咸宁）假设正多边形的内角和是540。，那么该正多边形的一个外角为

A.45°B.60°C.72°D.90°

【答案】C

21.〔2022湖州）如图，在四边形/加刀中，/BCD=90°,BD平■令/ABC,AB=6,BC=9,那么四边形

ABCD的面积是

A.24B.30C.36D.42

【答案】B

22.（2022湘西州）一个多边形的内角和是1080°,那么这个多边形是

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【答案】D

二、填空题

23.〔2022长沙）如图，要测量池塘两岸相对的46两点间的距离，可以在池塘外选一点G连接4GBC,

分别取/C,8c的中点〃，E,测得法50m,那么48的长是m.

【答案】100

24.（2022十堰）如图，菱形短力的对角线/C,劭交于点。，£为8c的中点，假设妒3,那么菱形的周

长为.

【答案】24

25.〔2022温州）三个形状大小相同的菱形按如下图方式摆放，NAOF/AO拄90。，菱形的较短对角线长

为2cm.假设点。落在的延长线上，那么△3'的周长为cm.

【答案】12+8收

26.（2022杭州）如图，把某矩形纸片四切沿用而折叠（点£、〃在四边上，点兄G在8c边上），使

得点8、点C落在"边上同一点尸处点的对称点为A点,2点的对称点为点,假设？EPG90?,AA!feP

的面积为4,中耳的面积为1,那么矩形48切的面积等于.

【答案】675+10

27.（2022达州）如图，4及力的对角线/C、物相交于点。，点£是48的中点，△龙。的周长是8,那么

丛BCD的周长为.

【答案】16

28.〔2022湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板〃.由边长为4起的正方形4?必

可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形跖第内拼成如图2所示的“拼搏兔〃造型〔其

中点。、丹分别与图2中的点£、G重合，点尸在边EH上）,那么“拼搏兔”所在正方形药诩的边长是.

【答案】475

29.（2022天津）如图，正方形纸片A3CD的边长为12,£是边。。上一点，连接AE.折叠该纸片，使

点A落在AE上的G点，并使折痕经过点3,得到折痕5F，点R在AD上.假设DE=5,那么GE的长

为.

49

【答晨

30.（2022武汉）如图，在，/反/中，£.户是对角线"1上两点，AE=EF^CD,NAD户9Q°,ZBCD=63°,那

么NADE的大小为.

【答案】21。

31.（2022益阳）假设一个多边形的内角和与外角和之和是900。，那么该多边形的边数是.

【答案】5

32.12022绍兴）把边长为2的正方形纸片/反力分割成如图的四块，其中点。为正方形的中心，点£,F

分别为AB,的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形加力〔要求这四块纸片不重叠无缝隙），

那么四边形MNPQ的周长是.

【答案】6+2夜或10或8+2正

33.（2022新疆）五边形的内角和为度.

【答案】540

34.（2022广东）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.

【答案】8

三、证明题

35.（2022江西）如图，四边形中，AB=CD,AD=BC,对角线47,初相交于点。，且的=勿.求证：四

边形/颔是矩形.

证明：•.•四边形中，AB-CD,AD-BC,

...四边形48切是平行四边形，

：.A（=2AO,BD-2OD,

'：OA=OD,：.A（=BD,

二四边形切是矩形.

36.（2022嘉兴）如图，在矩形/顺中，点£,尸在对角线瓦）.请添加一个条件，使得结论“4斤CT成

立，并加以证明.

证明：添加的条件是小如（答案不唯一）.

证明：•.•四边形/四是矩形，

：.AB//CD,AB-CD,

：.NABA/BDC,

又：陷加〔添加），

:、△ABE^XCDF〔以S）,

:.AE=CF.

37.12022衢州）：如图，在菱形/反力中，点£,尸分别在边8C,CD上,豆B序DF,连结/£,求证：

AE=AF.

证明：：四边形是菱形，

：.AB=AD,ZB=ZD,

'：BE=DF,:.△ABE^bADF,：.AE^CF.

38.(2022福建)如图，点£、尸分别是矩形/及刀的边/8、⑦上的一点，且履庞.求证：A氏CE.

【答案】见解析.

证明：•••四边形48。是矩形，

：.ZD=ZB=90°,AD=BC,

AD=CB

在△血力和△鹿中，＜ZD=ZB,

DF=BE

：.^ADF^l\CBE(SAS),

：.AF=CE.

39.(2022云南)如图，四边形中，对角线/C、初相交于点。，AO=OC,BO=OD,且//阳=2/%9.

(1)求证：四边形465是矩形；

(2)假设//必：N0DO4：3,求//加的度数.

证明：［1),:AO=OC,BO=OD,

...四边形48切是平行四边形，

•?NAOB=NDAM/ADO=2NOAD,

：.ZDAO=ZADO,:.AWDO,：.AC=BD,

•••平行四边形46蜀是矩形；

(2)•.•四边形/及/是矩形，

：.AB//CD,：.AABOACDO,

"：ZAOB：NODC=4：3,

/.ZAOB：ZABO=4：3,

/.ABAO-.AAOB-.N4933：4：3,

/.ZAB0=54：0,

■:NBA庐90°,：.ZADO90°-54°=36°.

40.〔2022岳阳)如图，在菱形4?切中，点£户分别为加.切边上的点，DE=DF,求证：Z1=Z2.

证明：•••四边形48。是菱形，

：.AD=CD,

AD=CD

在△血力和△侬中，＜ZD=ZD,

DF=DE

：./\ADF^ACDE〔SiS),

/.Z1=Z2.

41.(2022湖州)如图，在△/及7中，D,E,户分别是48,BC,/C的中点，连结班EF,BF.

(1)求证：四边形废物是平行四边形；

(2)假设/4c庐90°,AB=6,求四边形物叨的周长.

证明：(1)'：D,E,尸分别是4?,BC,4C的中点，

：.DF//BC,EF//AB,

：.DF//BE,EF//BD,

.•.四边形灰如是平行四边形；

(2)户90°,，是的中点，AB=6,

1

：.DI^DB=DA=-AB=3,

2

•；四边形眄口是平行四边形，

...四边形"如是菱形，

V225=3,

...四边形麻物的周长为12.

42.12022甘肃)如图，在正方形/及/中，点£是况'的中点，连接施，过点/作/入口交庞于点凡

交。于点G.

(1)证明：△ADG"ADCE；

(2)连接册证明：AB=FB.

证明：[1),•,四边形/反力是正方形，

：.ZADG=ZC=90°,AD=DC,

又〈AGLDE,

：.ZDAG+ZAD^00=ZCDE+AADF,

：.ADAG=Z.CDE,

:AADG空XDCE(ASA)；

(2)如图，延长应交45的延长线于〃，

：£是死的中点，：.B^CE,

又,：Z.eZHB&90°,ADEC=Z.HEB,

：./\DCE^/\HBECASA),

BH=DOAB,即8是/〃的中点，

又：/AF/f=9Q°,:.RtXAFH中,BF=-A/f=AB.

2

43.(2022怀化)：如图，在口/加刀中，AELBC,CFLAD,E,尸分别为垂足.

[1)求证：△AB~XCDF；

[2)求证：四边形/£(才是矩形.

证明：[1)•••四边形/反力是平行四边形，

庐/〃AB=CD,AD//BC,

"：AEVBC,CFVAD,

：./AEB=/AEO/CFANAFO9Q°，

NB=ND

在△/庞和中，＜ZAEB=ZCFD,

AB=CD

:.△ABE^ACDFIAAS)；

⑵'：AD//BC,

：.ZEAI^ZAE^Q0,

ZEAI^ZAEC=ZAF(=90o,

；.四边形/以才是矩形.

44.(2022杭州)如图，正方形48徵的边长为1,正方形四的面积为S,点£在小边上，点G在欧

的延长线上，设以线段四和龙为邻边的矩形的面积为W,且6=必

(1)求线段四的长；

(2)假设点〃为8c边的中点，连接HD,求证：H/HG.

解：(1)设正方形面。的边长为a,

正方形ABCD的边长为1,：.DE=\-a,

：S=S,.力=1X(1-a),

解得％=—好一,(舍去)，劣=此—上，

122-22

即线段方的长是好-工；

22

(2)证明：•••点〃为比'边的中点，BOX,

：.妙0.5,

.-.Z^=Vl2+0.52，

2

•・•加）.5,CG=———，

22

：.HG=^~,

2

：.HD=//G.

45.（2022安徽）如图，点£在丫/内部，AF//BE,DF//CE.

[1）求证：&BCEQ丛ADF；

12）设Y/及/的面积为S,四边形/期的面积为T,求一的值.

T

证明：[1）•.•四边形5为平行四边形，AD〃3C,

:.ZBAD+ZABC=1SO°,

又•.AF//BE，

:.ZBAF+ZABE=180°,

ZBAD+ZABE+NEBC=ZFAD+ZBAD+ZABE,

:.ZEBC=ZFAD,

同理可得：ZECB=ZFDA,

NEBC=ZFAD

在和cAD尸中，＜BC=AD,

ZECB=ZFDA

:.丛BCEW丛ADF；

（2）连接即

,/丛BCE名/\ADF,：.BE=AF,CE=DF,

又•.AF//BE,DF//CE,

...四边形/颂，四边形硬为平行四边形，

../一Q四边形AEDF.QAFE丁0FED~uABE丁uCDE，

设点月到四的距离为打，到⑦的距离为瓦线段以到徵的距离为力，

那么为二力1+力2，

T=—•AB-+—•CD-h2=—•AB+刈）=—•AB-h=—S,即，=2.

46.12022长沙）如图，正方形ABCD,点、E,尸分别在/〃，CD上,且DFCF,/方与第相交于点G.

[1）求证：BE^AF：

⑵假设/炉4,D&3求/C的长.

证明：门）・・,四边形/及/是正方形，

：・/BAE=/AD户9。°,AB^AD^CD,

■:除CF,:.A斤DF,

AB=AD

在△刃片和△/小中，＜/BAE=ZADF,

AE=DF

:•丛BAE^丛ADF[SAS],

:.B斤AF；

（2）解：由（1）得：△掰3△/⑦；

・•・/EBA二/FAD,

J.ZGAB+ZAE^O0,

・・・N4比90°,

・・•/庐4,止1,

・••心3,

止ylAB2+AE2=742+32=5,

一q11

在股△/庞中，—ABXA±—BEXAG,

22

4x312

・・AG^-------——

55

47.〔2022宁波）如图，矩形瓯狙的顶点反G分别在菱形48口的边/〃，BC上,顶点凡H在菱形ABCD

的对角线划上.

[1）求证：BG^DE：

⑵假设后为/〃中点，FH4求菱形/四的周长.

证明：（1）,・,四边形欧R是矩形,

:・E拒FG,EH//FG,

:./GF伊/EHF,

u：ZBFG^180°-/GFH,/DH&\8b°-/EHF,

:./BFG^/DHE,

・・,四边形/a7?是菱形,

：.AD//BC,

:・/GB六2EDH,

:.△BGF^ADEHlAAS),

・•・吩庞;

（2）连接

・・•四边形切是菱形,

：.AD-BQAD//BC,

・・・£为2〃中点,

：.A^ED,

■:BG^DE,

:・A斤BG,AE//BG,

...四边形曲是平行四边形，

：.AB^EG,

■:E"FH=3

：.AB=2,

，菱形/及力的周长为8.

48.(2022滨州)如图，矩形ABC。中，点£在边CZ)上，将ABCE沿BE折叠，点C落在AD边上的

点R处，过点R作尸GCD交BE于点、G,连接CG.

[1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)假设A8=6,AD=1O,求四边形CEFG的面积.

证明：(1)由题意可得，ABCEQABFE,

：.ZBEC=ZBEF,FE=CE,

•：FG//CE,：.ZFGE=ZCEB,

：.ZFGE=ZFEG,：.FG=FE,:.FG=EC,

四边形CEFG是平行四边形，

又：CE=尸E,.♦.四边形CEFG是菱形；

(2)♦..矩形ABCZ)中，AB=6,AD=10,BC=BF,

：.ZBAF=90°,AD=BC=BF=10,

AF=8,：.DF=2,

设石?=无，那么CE=x,DE=6-x,

,10

VZFDE=90°,；.2?+(6—=炉，解得x=§,

CE=W,.•.四边形CEFU的面积是：CEDF=—x2=—.

333

49.〔2022杭州〕如图，正方形26切的边长为1,正方形6W的面积为S一点£在切边上，点G在况1的

延长线上，设以线段相和庞为邻边的矩形的面积为邑，且Sy》.

[1）求线段四的长；

[2）假设点〃为8c边的中点，连结物，求证：HD=HG.

解：根据题意，得A氏4BCA90；

（1）设医xlOCKl）,那么屿1一x,

因为S二S,所以X—y.—x,

解得尸避二11负根已舍去），即彦必二L

22

（2）证明：因为点〃为8c边的中点，

所以法上,所以於或，

22

因为笋层避二1,点〃GG在同一直线上，

2

所以止修除工+1二1=立，所以S3

222

50.（2022舟山）如图，在矩形/及/中，点£,尸在对角线劭上.请添加一个条件，使得结论“/后的'

成立，并加以证明.

【答案】添加的条件是法郎（答案不唯一）.

证明：•••四边形/方切是矩形，

：.AB//CD,AB^CD,

：.ZABD=ABDC,

又♦.•此所（添加），

：./^ABE^/\CDF（SAS）,

C.AE=CF.

51.12022台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等

的凸多边形〔边数大于3),可以由假设干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边

形，假设两条对角线相等，那么这个四边形是正方形.

⑴凸五边形力8〃近的各条边都相等.

①如图1，额谡AOAABE=BI>CE,求证：五边形45。应是正五边形；

②如图2,假设/信贷/请判断五边形48。应是不是正五边形，并说明理由:

(2)判断以下命题的真假.(在括号内填写“真〃或“假〃)

如图3,凸六边形/的跖的各条边都相等.

①假设/信上物，那么六边形/比郎是正六边形；1)

②假设/场贷用那么六边形48两'是正六边形.1)

证明：［1)①•••凸五边形侬的各条边都相等，

：.AB^BC=CD^DE=EA,

AB=BC=CD=DE=EA

在△/6C、丛BCD、XCDE、丛DEA、△用8中,<BC=CD=DE=EA=AB,

AC=BD=CE=DA=BE

：.△/比四△阅屋△磔&△侬四£48(SSS),

ZABC=ABCD=ACDE^Z.DE^AEAB,

五边形ABCDE是正五边形；

②假设/信法"，五边形/况的是正五边形，理由如下：

AE=BA=DC

在AABE、XBCA和△W?中，<AB=BC=DE,

BE=AC=CE

；.△/庞丝△8。丝△庞C(SSS),

NBAE=NCB4NEDC,NAE氏/ABE=X.BAONBC能/DC&NDEC,

AE=BC

在△/位和△皈中，＜CE=EC,

AC=BE

:.XAOXBECCSSS),

：.ZACE=ZCEB,ACEA^ZCAE=AEBOZECB,

:四边形/及若内角和为360°,

/.ZABC+ZECB=1800,

：.AB//CE,

：.ZABE=ABEC,/BAC=NACE,

：.ACAE=Z.CE^2AABE,

：.ZBAE=3ZABF,

同理：ZCBA=ZD=ZAED=ZBCD=3ZABB=ZBAE,

五边形ABCDE是正五边形；

(2)①假设/年上氏1,如图3所示：

那么六边形四的是正六边形；假命题；理由如下：

,/凸六边形四两'的各条边都相等，

:.®BOCAD&E六FA,

EF=AB=CD

在△45F、4CAB和丛ECD中，＜AR=C3=ED,

AE=CA=EC

：./\A