2023-2024学年北京市九年级数学上学期中分类汇编：选择压轴（原卷版 ）

2023-2024学年北京市九年级上期中数学分类一一选择压轴

一.函数关系式（共1小题）

1.（2023秋•大峪中学级期中）正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数

C.二次函数D.反比例函数

二.函数的图象（共2小题）

2.（2023秋•三帆中学期中）下面的三个问题中都有两个变量：

①边长为的正方形纸片中间剪去一个边长为x加的正方形纸片，剩下纸片的面积y与x；

②用长为50c〃?的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

③某种商品的价格为4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格

y与X.

其中变量y与x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

3.（2023秋•汇文中学期中）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以

用如图所示的图象表示的是（）

A.圆的面积y与它的半径x

B.正方形的周长y与它的边长x

C.小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

D.用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x

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三.动点问题的函数图象（共6小题）

4.（2023秋•牛栏山一中实验学校期中）如图，已知/、8是反比例函数y=K（后>0,x>0）图象上的两

点，8C〃x轴，交y轴于点C,动点尸从坐标原点。出发，沿。//-2-C匀速运动，终点为C,过

点P作轴，尸轴，垂足分别为M、N.设四边形。的面积为S,点尸运动的时间为

5.（2023秋•景山学校期中）如图，动点尸在线段N8上（不与点4,3重合），分别以N8,AP,3尸为直

径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为外线段/P的长为x.当点P从点/移动到点2时，y随x

的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（）

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6.（2023秋•西城外国语学校期中）如图1,过正方形48CD的顶点4、。且与边8C相切于点£,分

别交N5、。。于点M、N.动点尸在。。或正方形的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设

运动的时间为x,圆心。与尸点的距离为乃图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里

尸点的运动路径为（）

A.从。点出发，沿弧LM-弧线段一线段8C

B.从2点出发，沿线段2C一线段CN-弧ND-弧。/

C.从N点出发，沿弧NMf线段即/一线段一线段CN

D.从。点出发，沿线段CN一弧ND-弧。//线段48

7.（2023秋•昌平融合学区第一组期中）如图，正方形/BCD的边长为2cm,点P,点。同时从点/出发,

速度均2cm/s,点P沿4-D-C向点C运动，点。沿N-3-C向点。运动，贝lJ△/尸。的面积S（cm2）

与运动时间/（s）之间函数关系的大致图象是（）

B,-----------------C

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8.（2023秋•东城区171中学期中）如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点〃出发到点4

再从点A沿半圆弧到点B,最后从点B回到点M,能近似刻画小明到出发点M的距离与时间之间关系

的图象是（）

9.（2023秋•西城区161中学期中）如图，正方形48CD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分

别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形48C。各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,

且0<xW10,阴影部分的面积为丹则能反映/与x之间函数关系的大致图象是（）

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四.正比例函数的定义（共1小题）

10.（2023秋•东直门中学期中）如图，线段/2=5,动点尸以每秒1个单位长度的速度从点/出发，沿

线段N3运动至点反以点/为圆心，线段NP的长为半径作圆.设点P的运动时间为，，点P,B之间

的距离为y,O/的面积为S.则y与/,S与f满足的函数关系分别是（）

\A）PB

A.正比例函数关系、一次函数关系

B.一次函数关系，正比例函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系

D.正比例函数关系，二次函数关系

五.反比例函数的性质（共2小题）

11.（2023秋•北京八中期中）如图，△/2C是等腰直角三角形，ZC=90°,4C=BC=2,点D为边AB

上一点，过点。作DEL/C,DFLBC,垂足分别为E,尸，点。从点/出发沿运动至点反设。£

=x,DF=y,四边形CEDE的面积为S,在运动过程中，下列说法正确的是（）

A.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

B.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

C.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

D.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

12.（2023秋•十四中期中）已知某函数的图象过/（2,1）,8（-1,-2）两点，下面有四个推断:

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x平行；

②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线X」•左侧.

2

所有合理推断的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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六.二次函数的定义（共2小题）

13.（2023秋•北京八十中学期中）如图，在边长为4的等边△/BC中，点。为边上的动点.设x=2£＞,

丫1=AD2，N2=SZUCD，则yi,»与对应的x满足的函数关系分别是（）

A.二次函数，一次函数

B.二次函数，二次函数

C.一次函数、一次函数

D.一次函数、正比例函数

14.（2023•丰台区十八中）如图，正方形/BCD和。。的周长之和为20c机,设圆的半径为xcm,正方形

的边长为ycm,阴影部分的面积为Sc混.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，贝仃

与x,S与x满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，一次函数关系

B.一次函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，二次函数关系

D.二次函数关系，一次函数关系

七.二次函数的性质（共1小题）

15.（2023秋•北京师大附属实验中学期中）抛物线y=a/+6x+c（°#0）过（0,0）和（3,3）,且对称轴

为直线x=t.现有下面四个推断：①若t=i,则。=1；②若41,则。＞1；③若yi,则。＜1；

④存在实数入，使得。（1-%）为定值.其中推断正确的是（）

A.①③B.①④C.①②③D.①③④

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八.二次函数图象与系数的关系（共4小题）

16.（2023秋•回民中学期中）已知抛物线y=ax2+6x+c（a>0）的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交

点为（xi,0）,且下列结论：①9。-36+c>0；②6-2。=0；③3a+c<0；@a-b<an2+bn

-1的实数）.其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2023秋•陈经纶中学期中）抛物线y=ax2+6x+c的顶点为/（2,m）,且经过点8（5,0）,其部分图

象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①ac<0；（2）a-b+c>0；③加+9a=0；④若此抛物线经

过点C（t,«）,则/+4一定是方程ax2+bx+c=〃的一个根.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.③④D.①④

18.（2023秋•昌平融合学区第三组期中）二次函数y=ax2+6x+c（a、b、c为常数，a彳0）的x与y的部分

对应值如下表：

X.・・01234•••

y.・・212510•••

下列各选项中，正确的是（）

A.这个函数的图象开口向下

B.abc>0

C.这个函数的最大值为10

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无解

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19.（2023秋•三十五中期中）二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图所示，对称轴是直线x=-2,抛

物线与X轴的一个交点在点（-4,0）和点（-3,0）之间，其部分图象如图所示，下列结论:

①4a-6=0

（2）b2+2b>4ac

③a+6+c<0,

④若点（-5,/）在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程ax2+6x+c-w=0（aWO）的两个根

)

C.①③D.①②③④

九.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

20.（2023秋•首师大附中朝阳学校期中）如图，二次函数y=tzx2+6x+c的图象经过点/（-1,0）,点、B

（3,0）,交y轴于点C,给出下列结论：①①6：c=-1：2：3；②若0Vx<4,则5a<y<-3a；

③对于任意实数加，一定有的2+6加+°W0；④一元二次方程cx2+6x+a=0的两根为-1和/，其中正

确的结论是（）

X

A.①②③④B.①③C.①③④D.②③④

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一十.二次函数图象与几何变换（共1小题）

21.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）在平面直角坐标系中，点4（-1,3）,B（3,3）,将抛物线》=

-f+i向上平移冽个单位，使得平移后的抛物线与线段45有公共点，则优的取值范围为（）

yA

4-

A―------------------•B

2-

1-

iIII__________1111A

-4-3-2-101234x

一1-

-2-

一3-

-4-

A.加三3B.3W加Wil

C.或冽=2D.2WMW11

—I—.抛物线与X轴的交点（共5小题）

22.（2023秋•德胜中学期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2/+6x+c与x轴交于/,B两

点，且43=4.若将此抛物线先向左平移3个单位，再向下平移〃个单位，所得新抛物线与x轴两个交

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23.（2023秋•朝阳区外国语学校期中）将二次函数y=-/+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,

所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+6与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

4444

24.（2023秋•北京二中朝阳学校期中）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论:

①此二次函数表达式为夕=工2-x+9;

4

②若点2（-1,在这个二次函数图象上，则">"；

③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（-4,0）；

④当0<x<6时，加<»<8.

所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

25.（2023秋•北京九中级期中）已知抛物线y=a/+6x+c（°#0）与x轴交于点/（-1,0）,对称轴为直

线x=l,与〉轴的交点2在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动.有如下四个结论：①抛

物线与X轴的另一个交点是（3,0）;②点。（XI，"）,D（X2,J2）在抛物线上，且满足X1<X2<1,

则③常数项c的取值范围是2WcW3；④系数。的取值范围是-iWaW-2.上述结论中，

3

所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③④

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26.（2023秋•五十五中期中）已知抛物线y=a/+6x+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:

X.・・-10123・・・

.・・・・・

y30-1m3

有以下几个结论：

①抛物线了二一+豆匕的开口向上；

②抛物线yuad+bx+c的对称轴为直线苫=-1；

③方程ax2+bx+c—0的根为0和m；

④当>>0时，x的取值范围是x<0或x>2,其中正确的是（）

A.①④B.②④C.①③D.③④

一十二.二次函数与不等式（组）（共1小题）

27.（2023秋•十三中分校期中）如图，二次函数y=a/+bx+cQW0）的图象经过点/,B,C.现有下面

四个推断：

①抛物线开口向下：

②4a<6

③当时，关于x的一元二次方程ayr+bx+c—m必有两个不相等的实数根；

④直线>=履+。（上W0）经过点n,C,当fcc+c〈ax2+fcv+c时，x的取值范围是-4<x<0；

其中推断正确的是（）

5

B.

A..........:

2-

1-

llll_________L

-4-3-2-1012-x

-1-

A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④

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一十三.二次函数的应用（共7小题）

28.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）如表记录了二次函数>=62+乐-2（aWO）中两个变量x与y的

5组对应值，其中X2>X1>-1.

.・・

X-3-1XIX25•••

・・・・・・

ym0-20m

若当0<xW4时，直线了=先与该二次函数图象有两个公共点，则左的取值范围是（）

A，-2<k<~^B.CV<卜<-2D.号4k<-2

29.（2023秋•石景山京源学校期中）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间/（单位：s）

之间近似满足函数关系>=。》+4（。<0）.如图记录了y与［的两组数据，根据上述函数模型和数据,

可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）

y/mA

…口

6卜一：：

00.51t/s

A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s

30.（2023秋•清华附中期中）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角

度x（单位：度）（0°<xW90°）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（aWO）.如图记录了某种家用燃气

灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧

开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

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31.（2023秋•东城区文汇中学期中）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频

拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经

120度影子最短的时刻.在一定条件下，直杆的太阳影子长度/（单位：米）与时刻，（单位：时）的关

系满足函数关系/=。於+从+。（a,b,。是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记

录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻/是（）

32.（2023秋•西城区回民中学期中）心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间

t（单位：min）之间近似满足函数关系s=aa+4+c（a=0）,s值越大，表示接受能力越强.如图记录了

学生学习某概念时，与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提

出概念的时间为（）

A.8minB.\3minC.20minD.25min

33.（2023秋•北京二中期中）某小区有一块绿地如图中等腰直角△NBC所示，计划在绿地上建造一个矩形

的休闲书吧尸MSN,其中点尸，M,N分别在边NC,BC,AB上,记PM=x,PN=y,图中阴影部分的

面积为S,当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分

别是（）

A.正比例函数关系，一次函数关系B.一次函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系

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34.（2023秋•东城区166中学期中）用绳子围成周长为10”？的矩形，记矩形的一边长为xm,它的邻边长

为ym,矩形的面积为当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，贝！Jy与x、S与x

满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系B.正比例函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，一次函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系

一十四.正方形的性质（共2小题）

35.（2023秋•朝阳区和平街一中期中）在正方形/BCD中，E、9分别在边8C、CD上，ZEAF=45°,

若△48£、4AEF、AADF,的面积分别记为：Si、出、$3、%,则等式一定成立的是（）

A.Si=S3B.Si+S3=S2C.51+5*3+54=52D.珀=S4

36.（2023秋•广渠门中学期中）如图，在边长为2的正方形4BCD中，点M在4D边上自4至D运动，

点N在8/边上自3至N运动，M,N速度相同，当N运动至/时，运动停止，连接CN,BM交于点、

C.V5-1D•&

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一十五.切线的性质（共1小题）

37.（2023秋•西城区铁路二中期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,OC的圆

心为点C（-l,0）,半径为1.