2023-2024学年北京市九年级数学上学期中分类汇编：代数综合（原卷版）

2023-2024学年北京市九年级上期中数学分类一一代数综合

1.（2023秋•清华附中期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线>=公2-2ax+c（a#0）过（3,0）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求c的值（用含。的式子表示）；

（3）若点3）,N（X2,3）为抛物线上不重合两点（其中xi<x2）,且满足xi（x2-5）WO.

①直接写出XI和X2的数量关系；

②求。的取值范围.

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2.（2023秋•海淀区期中）已知二次函数y=/x2+bx+L

（1）若b=-l,求该二次函数图象的对称轴及最小值；

（2）若对于任意的0WxW2,都有yN-1,求6的取值范围.

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3.(2023秋•三帆中学期中)平面直角坐标系xQy中，抛物线夕=如2+版+c(°70)的对称轴为直线工=九

(1)若抛物线经过点(2,c),求/的值；

(2)若抛物线上存在两点4(xi,yi),B(X2,”)，其中-且/=”，求，的

取值范围.

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4.（2023秋•铁路二中期中）在平面直角坐标系xOy中，点（机-2,yO,（m,歹2）,（2-m,”）在

抛物线-2"+1上，其中加W1且加W2.

（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含。的式子表示）；

（2）当冽=0时，若歹1=”，比较歹1与JV2的大小关系，并说明理由;

（3）若存在大于1的实数加，使求Q的取值范围.

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5.(2023秋•回民中学期中)在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=af+(2加-6)x+1经过点(1,2m-

4).

(1)求a的值；

(2)求抛物线的对称轴(用含机的式子表示)；

⑶点(-机，yi),(m,y2)，(%+2,>3)在抛物线上，若求加的取值范围.

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6.（2023秋•北京四中期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线_2°24-3（aWO）与y轴交于点

A,与直线％=-4交于点反

（1）若4B〃x轴，求抛物线的解析式;

（2）记抛物线在8之间的部分为图象G（包含4,8两点），若对于图象G上任意一点尸（xp/）,

都有抄2-3,求。的取值范围.

yA

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2^1]°12345x

-2

-3

-4

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7.（2023秋•北京八中期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点（-2,-2）在抛物线y=a/+6x-2（a

>0）上.

（1）①抛物线的对称轴为直线x=；

②当-3<x<-2时，抛物线在x轴下方，当l<x<2时，抛物线在x轴上方，求此时抛物线的表达式;

（2）若抛物线上存在点PCxi,yi）,Q（X2,>2）,其中xi,xi,满足0<XI<X2<4且X2-xi=1,使

得历-川<1，求a的取值范围.

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8.（2023秋•北京二中期中）在平面直角坐标系xOy中，点（-2冽+1,2），（6,1）是抛物线〉=加工2+2%2%+九

（机W0）上的点.

（1）当加=2时，求抛物线的对称轴，并直接写出夕与〃的大小关系;

（2）若对于任意的2W6W3,都有求机的取值范围.

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9.(2023秋•北京二中朝阳学校期中)在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线夕="2-2次》-3(a#0)•

(1)求该抛物线的对称轴(用含。的式子表示)；

(2)若a=l,当-2<x<3时，求了的取值范围；

(3)已知4(2a-1,yi),B(a,")，C(a+2,”)为该抛物线上的点，若了1<夕3<丝，求。的取

值范围.

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10.（2023秋•景山学校期中）在平面直角坐标系中，抛物线了=。/-（a+2）x+2经过点/（-2,力，B

（冽，p）.

（1）若£=0,

①求此抛物线的对称轴；

②当p<t时，直接写出％的取值范围；

（3）若f<0,点C（〃，q）在该抛物线上，加<〃且3"?+3〃W-4,请比较0,q的大小，并说明理由.

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11.（2023秋•东直门中学期中）已知关于x的二次函数-2a+2.

（1）求该抛物线的对称轴（用含/的式子表示）；

（2）若点M（L3,加），NC+5,〃）在抛物线上，则加n；（用“<"，"="，或“>”

填空）

（3）P（xi，yO,Q（X2,y2）是抛物线上的任意两个点，若对于-1WXI<3且无2=3,都有yiW”，

求f的取值范围.

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12.(2023秋•广渠门中学期中)在平面直角坐标系xOy中，点(-1,yi),(1,y2)，(2,3在抛

物线y=ax2+bx上.

(1)若。=1,6=-2,求该抛物线的对称轴并比较yi,yi,"的大小;

(2)已知抛物线的对称轴为直线x=t,若求/的取值范围.

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13.（2023秋•文汇中学期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=o%2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x

=t,两个不同点（3,机），（f+1,n）在抛物线上.

（1）若m=n,求t的值；

（2）若<c,求f的取值范围.

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14.(2023秋•德胜中学期中)已知点M(xi,yi)，N(X2，>2)在抛物线>=。'+反+2(a>0)的图象上,

设抛物线的对称轴为直线》=人

(1)若M(2,-1),N(8,-1)，则尸;

(2)当xi=-2,2<X2<3时，都有刀>”>2,求，的取值范围•

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15.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）在平面直角坐标系xOy中，A（xi，j；i）,B（如，"）在抛物线

y=ax2+2ax+c上，其中xi<X2.

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）若a>0,xi=-2,x2=l,比较yi,”的大小;

（3）若xi+x2=l-a,且yiW”，求a的取值范围.

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16.（2023秋•和平街一中期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=f+（4-2a）x+1.

（1）求抛物线的对称轴；（用含。的式子表示）

（2）点（a-6,yi）（3-a,二），（-a,”）在抛物线y=』+（4-2a）x+1上，若"〈"Wg，求

a的取值范围.

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17.(2023秋•陈经纶中学望京分校期中)在平面直角坐标系％。丁中，点4(xi,>1),B(X2,")在抛

物线y=-/+(2Q-2)x-a2+2a上，其中xi<X2-

(1)求抛物线的对称轴(用含。的式子表示)；

(2)①当X=Q时，求歹的值；

②若yi=J2=0，求XI的值(用含。的式子表示).

(4)若对于XI+X2<-4,都有yiV”，求Q的取值范围.

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18.（2023秋•人大附中朝阳校区期中）已知抛物线歹="2-2"（a#0）.

（1）求该抛物线的顶点坐标（用含。的式子表示）；

（2）抛物线上有不同的两点（-1,仅），（xo,n）,若加=〃，直接写出xo的值；

（3）点/（w-1,以），B（掰+2,”）在抛物线上，是否存在实数小,使得川〈》2忘-。恒成立？若

存在，求出加的取值范围.若不存在，请说明理由.