2023-2024学年北京市九年级上期中数学分类汇编：填空压轴题（原卷版）

2023〜2024学年北京市九年级上期中数学分类一一填空压轴题

一.列代数式（共1小题）

1.（2023秋•东直门中学期中）某快递员负责为4,B,C,D,E五个小区取送快递，每送一个快递收益1

元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表

小区需送快递数量需取快递数量

A156

B105

C85

D47

E134

（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一

种满足条件的方案（写出小区编号）；

（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出

小区编号）.

二.二元一次方程的应用（共2小题）

2.（2023秋•西城区师大附中期中）某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每

间250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要

求男女不能混住，且所有租住房间必须住满.

（1）要想使花费最少，需要间两人间；

（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要间三人间.

3.（2023秋•北京中学期中）一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间

三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能

与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）

（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间；

（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.

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三.一元一次不等式的应用（共1小题）

4.（2023秋•清华附中期中）某快餐店的价目表如下:

菜品价格

汉堡（个）21元

薯条（份）9元

汽水（杯）12元

1个汉堡+1份薯条（/套餐）28元

1个汉堡+1杯汽水（2套餐）30元

1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）38元

小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要元.

四.规律型：点的坐标（共1小题）

5.（2023秋•石景山区古城中学期中）如图，在平面直角坐标系中，点为，A2,出，…，4；在y轴负

2

半轴上，点囱，Bi，阴，…，Bn,在二次函数y=-x,位于第三象限的图象上，若四边形。81/C1，

四边形2c2,四边形/2B3/3C3，…，四边形4一1瓦4心都是正方形，则正方形的面积

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五.坐标与图形性质（共2小题）

6.（2023秋•西城区华夏女子中学期中）在平面直角坐标系xOy中，点/的坐标为（2,0）.P是第一象限

内任意一点，连接尸。，PA.若/POA=m°,ZPAO=n°,则我们把尸,n）叫做点尸的''角

坐标”.

（1）若点P的坐标为（2,273）,则点P的“角坐标”为；

（2）若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为.

7.（2023秋•北京七中期中）在平面直角坐标系xQy中，点/的坐标为（2,0）.尸是第一象限内任意一点，

连接尸0,PA.若NP04=W,ZPAO=n°,则我们把尸Cm,n）叫做点尸的“双角坐标”.

（1）点（1,1）的“双角坐标”为；

（2）若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为.

六.动点问题的函数图象（共1小题）

8.（2023秋•文汇中学期末）如图1,在△/BC中，AB>AC,。是边2C上一动点，设3,。两点之间的

距离为x,A,。两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段NC的长

七.二次函数的图象（共1小题）

9.（2023秋•德胜中学期中）下表记录了二次函数y=ox2+bx+c（a¥0）中两个变量x与夕的3组对应值:

X.・・-337.・・

y•••m-1m.・・

点P（xi，yi）,Q（X2,y2）在该函数图象上.若当XI<X2<3时，-给出下列四个结论：

①a<0；②XI+X2<4；③25a-56+C+1<0；④若当-3<X<X2时，存在直线y=左与抛物线有两个交

点，则1<X2<2.上述结论中，所有正确结论的序号是.

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八.二次函数图象与系数的关系（共4小题）

10.（2023秋•昌平融合学区第一组期中）已知二次函数y="2+6x+cQW0）的图象如图所示，有下列5

个结论：

①abc>0；②6<a+c；③4a+26+c>0；④2c<3b；（5）a+b>m（am+b）,（加W1的实数）.

其中正确的结论有____________.（填序号）

11.（2023秋•朝阳区和平街一中期中）抛物线、="2+法+配的顶点为工（2,%），且经过点8（5,0）,

其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论

①ac<0；②。-b+c>0；③加+9。=0；

④若此抛物线经过点C（3"）,则什4一定是方程a:+6x+c="的一个根.

其中所有正确结论的序号是.

12.（2023秋•广渠门中学期中）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数夕=小+乐，其中。+6>0.下列

结论：

①若这个函数的图象经过点（2,0）,则它必有最大值；

②若这个函数的图象经过第三象限的点尸，则必有。<0；

③若a<0,则方程ax2+bx=0必有一根大于1；

④若a>0,则当工WxWl时，必有y随x的增大而增大.

2

结合图象判断，所有正确结论的序号是.

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13.（2023秋•昌平融合学区第三组期中）已知二次函数y=a/+6x+c（aWO）的图象如图所示.则有以下

5个结论：①％<0；（2）b2<4ac；③6=-2a；®a-Z>+c>0；⑤对于任意实数加，总有机W

a+b.其中正确的结论是.（填序号）

九.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

14.（2023秋•西城区十三分校期中）点/（xi,/），B（X2,72）（不，&20）是y=a/（。=0）图象上的

点，存在阳-X2|=l时，K1-刃=1成立，写出一个满足条件。的值

一十.抛物线与x轴的交点（共5小题）

15.（2023秋•顺义区牛栏山一中实验学校期中）

.・・

X-1013•••

y.・・-3131・・・

已知二次函数y=ax2+bx+c的/与x的部分对应值如下表：则下列判断中：①抛物线开口向上；②抛

物线与y轴交于负半轴；③当x=4时，y>0；④方程苏+8+0=0的正根在3与4之间.其中正确的

是（选填序号）

16.（2023秋•北京九中期中）如图是，二次函数y=-/+4x的图象，若关于x的一元二次方程--+4x-/

=oa为实数）在i<x<5的范围内有解，则:的取值范围是.

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17.（2023秋•门头沟区大峪中学期中）平面直角坐标系工。天中，已知抛物线Cy=ax1+bx+c（qWO）与

直线/：y=kx+n（左W0）如图所示，有下面四个推断：

①二次函数歹（qWO）有最大值；

②抛物线C关于直线x=3对称；

2

③关于x的方程ax2+bx+c=kx+n的两个实数根为x=-4,x=0；

④若过动点0）垂直于x轴的直线与抛物线C和直线/分别交于点尸（m,yi）和0（m,竺），

则当刀＜”时，加的取值范围是-4V0.

18.（2023秋•西城区四十三中学期中）如图一段抛物线：y=~x（x-3）（0（xW3）,记为。，它与x轴

交于点。和小；将Cl绕出旋转180°得到C2,交x轴于在；将C2绕出旋转180°得到C3,交x轴

于43,如此进行下去，直至得到Cn，若点尸（31,m）在第11段抛物线Qi上，则m的值为.

19.（2023秋•西城区161中学期中）已知抛物线＞=°/+云+。（cNO）,当一LWxW』■时，当x＜二

232

或时，y＜o,抛物线y=c/-bx+a与x轴交于4.2两点，则的长为.

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一十一.二次函数与不等式（组）（共1小题）

20.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象经过点/,B,C.如

下四个推断：

①抛物线开口向下；

②当x=-2时.y取最大值；

③当时，关于x的一元二次方程ad+bx+cn/w总有两个不相等的实数根；

④若直线y=履+c"W0）经过点/,C,当fcv+cAaf+bx+c时，x的取值范围是-4<x<0.

其中推断正确的是（填写序号）.

y

5

B.

A.....'

llll_________L

-4-3-2-1012^

-1-

一十二.二次函数的应用（共1小题）

21.（2023秋•首师大附中朝阳学校期中）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地

面的高度〃（米）与物体运动的时间f（秒）之间满足函数关系〃=-5岸+加什小其图象如图所示，物体

运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到/秒时力的值的“极

差”（即0秒到f秒时/?的最大值与最小值的差），则当时，w的取值范围是;当

2W/W3时，w的取值范围是

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一十三.全等三角形的判定与性质（共2小题）

22.（2023秋•朝阳区外国语学校期中）如图，点C为线段NB的中点，£为直线N8上方的一点，且满足

CE=CB,连接AE,以AE为腰,A为直角顶点作等腰RtdADE,连接CD,当CD最大，且最大值为J5+1

时，贝.

23.（2023秋•北京二中期中）如图，△/3C和△NOE都是等边三角形，连接CE,BE.

（1）若/£=4,则LADE面积为；

（2）若3C_LCE,且5E=4,则△，£>£面积的最大值为.

一十四.等腰直角三角形（共1小题）

24.（2023秋•陈经纶中学望京分校期中）如图，等腰直角△Z8C中，NNC8=90°,AC=BC=2\历，CD

,48于点。，E为平面内一动点，且N/EB=90°,尸为/£中点，连接CF,则CF的最小值

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一十五.圆周角定理（共2小题）

25.（2023秋•景山学校期中）如图，在半圆O中，直径48=4,。是半圆上一点，将弧/C沿弦/C折叠

交48于。，点E是弧/。的中点.连接OE,则OE的最小值为.

26.（2023秋•三帆中学朝阳学校期中）已知。。1,。。2,。。3是等圆，△N5P内接于。1,点C,£分别

在。。2,。。3上.

如图，

①以。为圆心，4P长为半径作弧交。。2于点，连接CD;

②以E为圆心，AP长为半径作弧交。。3于点尸，连接斯;

下面有四个结论：

@CD+EF=AB-,

②&+诟=篇；

③Z。。2。+/£。3尸=ZAOiB；

④ZCDO2+ZEFO3=ZP.

所有正确结论的序号是.

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一十六.点与圆的位置关系（共3小题）

27.（2023秋•三帆中学期中）在平面直角坐标系中，已知点4（-3,0）,B（3,0）,T（0,2）.点。为

坐标平面内的一个动点，满足N4C5=60°,则线段CT长度的最大值为

y八

5-

4

3-

29T

1

AB

J——I——i——I——

一5一4一3—2—1012345a;

-1

-2

-3

-4

-5

28.（2023秋•西城外国语学校期中）如图，45是。。的直径，交。。于点C,尸为圆上一动点,

/为4P的中点，连接CN,若。。的半径为6,则CM长的最大值是

B

29.（2023秋•北京四中期中）如图，抛物线丁=2？-4与x轴交于4、5两点，P是以点。（0,3）为圆

4

心，2为半径的圆上的动点，。是线段我的中点，连接则线段。。的最大值是.

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一十七.三角形的外接圆与外心（共1小题）

30.（2023秋•北京八十中期中）对于一个半径为R的OO,有如下几个结论：

①存在无数个△48C内接于。。，满足/48。=70°,但/C边的长是唯一确定的；

②存在无数条弦满足点。到的距离等于4（0Wd<R）,但的长是唯一确定的；

③在所有与OO相离的直线中，至少存在一条直线/,/上存在一点尸到。的距离等于R.

上述结论中，所有正确结论的序号是.

一十八.直线与圆的位置关系（共1小题）

31.（2023秋•北京八中期中）如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（2加,0）,以04为直径

在x轴上方作半圆，直线/的解析式为y=x+/,若直线/与半圆只有一个公共点，则/的值

32.（2023秋•北京三中期中）如图，在平面直角坐标系xQy中，P为x轴正半轴上一点.已知点/（0,2）,

B（0,8）,0M为△/AP的外接圆.

（1）点”的纵坐标为；

（2）当//P5最大时，点P的坐标为.

%

B.

O

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二十.圆的综合题（共1小题）

33.（2023秋•西城区回民中学期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点。（5,2）,Z（5,3）,。。的半

径为1,直线/：y=ax,给出下列四个结论：

①当。=1时，直线/与O0相离；

②若直线I是O。的一条对称轴，则a=2；

5

③若直线/与。。只有一个公共点T,则0丁=2枚；

④若直线/上存在点匕。。上存在点c,使得NZNC=90°,则。的最大值为3.

4

其中所有正确结论的序号是.

二十一.推理与论证（共3小题）

34.（2023秋•西城区十四中期中）某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩

菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具.前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在

前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：

步骤回收餐具清洁椅面摆放新餐

时间（分钟）与剩菜、与地面具

桌别清洁桌面

大桌532

小桌321

现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具,

每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作.现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子

收拾完毕最短需要分钟.

35.（2023秋•东城区166中期中）如表是某市本年度G。尸前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相

对于上一年度名次变化的情况，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已知每

个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是,上一年度排在第6,7,8名的

区县依次是.（写出一种符合条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGHIJ

变化情况t一一t1\\一

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36.（2023秋•北京二中朝阳学校期中）新年联欢，某公司为员工准备了48两种礼物，/礼物单价。元、

重加千克，3礼物单价（0+1）元，重（"L1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒

里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差

元，通过称重其他盲盒，大家发现:

称重情况重量大于小林与小林的盲盒重量介于小林与小李的盲盒重量小于小李

的盲盒的一样重和小李之间的一样重的盲盒的

盲盒个数05094

若这些礼物共花费2018元，则。=元.

二十二.轨迹（共1小题）

37.（2023秋•汇文中学期中）如图，边长为2的正方形中，动点尸在边CD上，射线AF上取一点

G,使N/GB=3（）°,当动点尸从点C出发向终点。运动时，点G的运动路径长为,线段8G

的最大值是

二十三.轴对称-最短路线问题（共2小题）

38.（2023秋•东城区171中学期中）如图，正方形A8CD的边长为4,点£为正方形内部一点，连接瓦4,

EB,且点尸是边上一点，ZAEB=；连接FD,FE,则阳+FEr长度

的最小值为.

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39.（2023秋•北京师大附属实验中学期中）矩形N8CD中，48=5,3C=3,点E是N3边上的一个动点,

连接。E,NDE2的角平分线即交CD边于点R若。G,斯于点G,连接/G、BG,贝!I/G+BG的最

小值是.

二十四.旋转的性质（共