2023-2024学年北京市八年级上期中数学分类汇编：填空压轴题（原卷版）

2023〜2024学年北京市八年级上期中数学分类一一填空压轴题

一.整式的混合运算（共2小题）

1.（2023秋•北京八中期中）已知在长方形纸片4BCD中，AB=6,40=5,现将两个边长分别为a和b

的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未

被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为Si,图2中阴影部分的面积

2.（2023秋•东城区171中学期中）将4个数a、b、c、4排成2行、2歹两边各加一条竖直线记成仁

这个记号叫做2阶行列式，定义｝：=泅-be,若x+1Eg,贝I|x=.

l-xx+1

二.二次根式的性质与化简（共1小题）

3.（2023秋•昌平区融合学区第三组期中）已知实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简

后+V（a-b）2=--------------

----------L~~>

三.二次根式的混合运算（共1小题）

4.（2023秋•昌平区融合学区第一组期中）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行

如下操作：当aS+1■时，移项得a-l=J5,两边平方得（a-1产=（7”）2,所以。2—+1=3,即得

到整系数方程：a2-2a-2=0.

仿照上述操作方法，完成下面的问题：当@二匠L时，

2

①得到的整系数方程为；

②计算a3-2。+2015=.

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四.坐标与图形性质（共2小题）

5.（2023秋•海淀区外国语实验学校期中）如图，在直角坐标系中，点/的坐标是（0,6）,点8是x轴

上的一个动点.以N8为边向右侧作等边三角形A8C,连接OC,在运动过程中,。。的最小值为.

6.（2023秋•海淀区理工附中期中）已知平面直角坐标系中的等腰直角三角形4BC,点/（5,5）,点

B（w,0）,点C（0,n）,加与〃均是正整数.

（1）找出一个符合条件的△48C,写出它对应的加与力的值：根=,n—；

（2）满足上述条件的△N5C共有个.

五.三角形的面积（共1小题）

7.（2023秋•人大附中朝阳学校期中）如图，在中，/48C=90°,点。沿C8自点。向点8运

动（点。与点C,3不重合），作于点E,CFU/。的延长线于点R在点。的运动过程中，

3E+CF的值逐渐（填“增大”，“减小”或“不变”

六.三角形三边关系（共1小题）

8.（2023秋•陈经纶中学期中）若三边均不相等的三角形三边a,b,c满足a-b>6-c（a为最长边，c

为最短边），则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所

以这个三角形为“不均衡三角形”.

（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）.

①13。加,18cm,9cm；@9cm,8cm,6cm.

（2）己知“不均衡三角形”三边分别为2x+2,16,2x-6,直接写出x的整数值为.

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七.三角形内角和定理（共3小题）

9.（2023秋•东城区汇文中学期中）如果三角形的两个内角a与0满足3a+0=9O°,那么我们称这样的三角

形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线/上两点，点/在直线/外，且/A8C=45°.若尸是/上

一点，且△/2P是“准直角三角形"，则//依的所有可能的度数为.

10.（2023秋•丰台区八中期中）已知一张三角形纸片/8C（如图甲），其中将纸片沿过点8

的直线折叠，使点C落到边上的£点处，折痕为（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，

点N恰好与点。重合，折痕为M（如图丙）.原三角形纸片/8C中，NA8C的大小为°.

甲乙丙

11.（2023秋•西城区德胜中学期中）阅读材料：

如图1所示，线段N8与CD相交于点。，称△NOC与△D08为“对顶三角形”.根据三角形内角和定

理知“对顶三角形”有如下性质：ZA+ZC^ZB+ZD.

（I）如图2所示，线段48与CD相交于点O,/C4。与/8D。的平分线4P和DP相交于点P,AP

交CO于点M,DP交AB于点、N,已知N3=96°,/C=98°,则/尸的度数是.

（2）如图3所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

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八.全等三角形的判定（共5小题）

12.（2023秋•首师大附中一分校期中）在直角坐标系中，如图有△ABC,现另有一点。满足以/、B、D

为顶点的三角形与A/BC全等，则D点坐标为.

13.（2023秋•朝阳区日坛中学期中）如图，已知四边形4BCD中，48=12厘米，5c=8厘米，0）=14

厘米，NB=NC=90°,点E为线段的中点.如果点在尸线段5c上以3厘米/秒的速度由3点C

向点运动，同时，点。在线段CD上由点C向点。运动.当点。的运动速度为___________________厘

米/秒时，能够使与△CP。全等.

14.（2023秋•西城区育才学校期中）如图，在平面直角坐标系中，A（5,0）,B（0,7）,动点尸，Q

分别按照N-0-8和3-0-N的路线同时开始运动，到各自的终点时停止.直线/经过原点O,且/

//AB,过P,。分别作/的垂线段，垂足分别为E,F.若点P的速度为每秒2个单位长度，点。的速

度为每秒4个单位长度，运动时间为/秒，当△。尸£与△O。9全等时，/的值为.

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15.（2023秋•西城区回民学校期中）甲乙两位同学进行一种数学游戏.游戏规则是：两人轮流对△N3C

①若第3轮甲添加C=5cm,则乙获胜；

②若甲想获胜，第3轮可以添加条件/C=NC'=30°；

③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为==90°.

16.（2023秋•海淀区民大附中期中）如图，在平面直角坐标系xQy中，点/（6,0）,B（0,8）,P,Q

是两个动点，其中点尸以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照4-0-8）的路线运动，点0以

每秒5个单位长度的速度沿折线（按照8-0-N）的路线运动，运动过程中点P和。同时开始，

而且都要运动到各自的终点时停止.设运动时间为f秒，直线/经过原点。，且/〃/瓦过点尸，0分

别作/的垂线段，垂足为£,F,当△。尸£与△OQ9全等时，/的值为.

B-

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九.全等三角形的判定与性质（共6小题）

17.（2023秋•西城区三帆中学期中）如图，把△48C放到平面直角坐标系xOy中，使得/（m,〃），B（0,

2”）.点C在x轴上且那么下列结论正确的是（填写序号）.

@AB=AO；

（2）ZAOC=ZABC；

③/ACB=/BAO；

@OC+BC=2m；

（5）AD=n.

18.（2023秋•海淀区教进期中）如图，AC=BC,AD=BD,这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同

学探究出关于它的如下结论：

①△/COdBCD；

（2）AO=BO；

（3）AB.LCD；

④/C4B=NABD.

其中正确结论的序号是.

D

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19.（2023秋•海淀区首师大二附中期中）如图，在△N3C中，ZBAC=90°,AB=AC,。是3C的中点,

点£、厂分别在边45、AC±,且/成甲=90°.下列结论正确的是（填所有正确答案的

序号）.①△4DE之△CDF；@AC^BE+CF；③EF=AD；④Si，S2分别表示和△即下的面积，

20.（2023秋•朝阳区和平街一中期中）如图，过边长为2的等边△48C的边48上一点尸，作尸E_L/C于

E,。为8C延长线上一点，当以=C0时，连接尸0交/C边于。，则下面结论：①PE=2AE；②。

为P。的中点；③CQ=2/E；④CQ+2c0=2；其中正确的结论有：.

21.（2023秋•海淀区八一学校期中）如图，在△48C中，NBAC=90°,AB=AC,。是3c的中点，点£、

下分别在边48、AC±,且尸=90°.下列结论正确的是.（填所有正确结论的序号）

①八BED沿八4FD；@AC=BE+FC；③Si,S2分别表示△48C和△£!小的面积，则会小52＜去$广

@EF=AD；（5）ZAGF=ZAED

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22.（2023秋•西城区十四中期中）如图，等腰△/8C中，AB=AC=l2cm,BC=8cm,点、D为AB的中点.点

尸在线段3C上以2cmis的速度由点8向点C运动，点。在线段/C上以xcm/s的速度由点C向点/运

动.两点同时出发，如果在某一时刻与△CP。全等，那么x=

一十.角平分线的性质（共1小题）

23.（2023秋•北京八十中期中）如图，在△N8C中，ZC=90°,4D平分NBAC,BC=10cm,BD=6cm,

则点D到AB的距离为.

一十一.线段垂直平分线的性质（共1小题）

24.（2023秋•育英学校期中）如图，在平面直角坐标系中，点/（6,0）,B（0,4）,点C在的垂直

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一十二.等腰三角形的性质（共1小题）

25.（2023秋•清华附中上地学校期中）如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条

线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条

线段叫做这个三角形的“好好线”.

（1）如图，在△/BC中，点。在/C边上，且AD=BD=BC,则//=度；

（2）在△/BC中，/B=27°,4D和。E是△/8C的“好好线”，点。在边上，点E1在/C边上,

且DE=CE,则/C的度数为.

一十三.等腰三角形的判定（共2小题）

26.（2023秋•人大附中期中）在课堂的学习中，我们知道：在平面直角坐标系xOy中，点/在第一象限,

要在x轴上找一点P,使是等腰三角形.当点/确定时，符合题意的点P的位置及其个数加也

会随之确定.那么对于所有第一象限的点4〃，的所有可能值为.

27.（2023秋•西城区三十五中期中）如图所示，在长方形48CD的对称轴/上找点P,使得△B4B、APBC、

△PDC、△为。均为等腰三角形，则满足条件的点尸有个.

AB

DC

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一十四.直角三角形斜边上的中线（共1小题）

28.（2023秋•海淀区101中学期中）我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形

的线段称为该三角形的“等腰线段”.例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”.如

图，在△£网?中，若/G=2NF,且△〃灯有“等腰线段”，则/尸的度数a的取值范围

为.

一十五.等腰直角三角形（共1小题）

29.（2023秋•北京四中期中）在等边△/8C中，M、N、尸分别是边48、BC、C4上的点（不与端点重合）,

对于任意等边△N5C,下面四个结论中：

①存在无数个△MAP是等腰三角形；

②存在无数个是等边三角形；

③存在无数个是等腰直角三角形；

④存在一个△〃人"在所有△AW中面积最小.

所有正确结论的序号是.

一十六.平面镶嵌（密铺）（共1小题）

30.（2023秋•西城区十五中期中）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,

就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌.用一种或几种正多边形镶嵌平

面有多种方案，如：6个正三角形，记作（3,3,3,3,3,3）；3个正三角形和两个正方形，记作（3,

3,3,4,4）；请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案.

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一十七.推理与论证（共2小题）

31.（2023秋•清华附中望京学校期中）如表是某市本年度GD尸前十强的区县排行榜，变化情况表示该区

县相对于上一年度名次变化的情况，“t”表示上升，“3”表示下降，“一”则表示名次没有变化.已

知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是，上一年度排在第6,7,8

名的区县依次是.（写出一种符合条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGHIJ

变化情况t一J一t\一

32.（2023秋•东城区广渠门中学期中）如表是某市本年度GA尸前十强的区县排行榜，变化情况表示该区

县相对于上一年度名次变化的情况，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”则表示名次没有变化.B

知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第一的区县是，上一年度排在第7,8,9

名的区县依次是.（写出一种符合条件的排序）

名次12345678910

区县ABCDEFGHIJ

变化情况\一\一\3\一

一十八.轴对称的性质（共1小题）

33.（2023秋•陈经纶中学分校期中）如图，四边形48CD中，AB=AD,点2关于ZC的对称点⑶恰好落

在上，若/BAD=cc,则N4C3的度数为（用含a的代数式表示）.

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一"b九.作图-轴对称变换（共1小题）

34.（2023秋^一学校期中）如图，乙4。8=40°,点尸为内一点，分别作尸点关于直线。/,

OB的对称点C,D,连接OP,OC,OD,CD,PC,PD.

则（1）NCPD的度数是；

（2）NOCD的度数是.

二十.轴对称-最短路线问题（共6小题）

35.（2023秋•海淀区师达中学期中）如图，在等腰△/BC中，/N=90°,BD平分NABC,BE平分/DBC,

M、N分别为射线BE、上的动点，若AD=10,则CM+MV的最小值为.

36.（2023秋•东城区文汇中学期中）如图，在△/8C中，AB=AC,边/C的垂直平分线MN分别交

ZC于点/，N,点。是边3C的中点，点P是跖V上任意一点，连接尸。，PC,若N/=a,NCPD=B，

当△PCZ）周长取到最小值时，a,0之间的数量关系是.

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37.（2023秋•首师大附中期中）如图，在RtZXZBC中，ZACB=90°,AC=BC,点C在直线MN上，Z

BCN=30°,5P为MN上一动点,连结4P,AP.当4P+BP的值最小时，NC5P的度数为.

38.（2023秋•西城区师大附中期中）如图，RtZVIBC中，/ACB=90°,NB=30°,D,£为N8边上的

两个动点，且连接CD,CE,若ZC=8,则CD+CE的最小值为.

39.（2023秋•北京师大附属实验中学期中）如图，在锐角△N8C中，ZA=30°,SAABC=14,BC=4,点、

D,E,尸分别为ZB,BC,4c上的动点，则周长最小值为.

40.（2023秋•