2022-2023学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）

2.在直角坐标系中，点4（1,4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（1,—4）B.（—1,4）C.（4,1）D.（―1,—4）

3.下列运算正确的是（）

A.（V-3）2=3B.J（—3）2=—3C.xV-3=V-5D.V-2+V-3=V-5

4.某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）

某班40名学生•周阅读书籍的册数统计图

A.1册B.2册C.3册D.4册

5.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

6.用配方法解方程/+6x+3=0时，配方结果正确的是()

A.(x+3)2=12B.(x—3)2=12C.(x—3)2=6D.(x+3)2=6

7.用反证法证明“若a〃b,b"c,则a〃c”时，应假设()

A.a与c不平行B.a//c

C.a1cD.a与b不平行，b与c不平行

8.我国南宋数学家杨辉所著(fffl亩算法》中记载了这样一个问题：“直田积八百六十四步,

只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步其大意为:矩形面积为864平方步，宽比长少12步,

问宽和长各多少步？设矩形宽为x步，可列出方程为()

A.x(12-x)=864B.x(x—12)=864

C.x(x+12)=864D.(x+12)(x-12)=864

9.若点4(-3,yi),5(-2,y2),。(1/3)在函数y=g的图象上，贝U()

A.yi<y2<73B.y2<yi<y3C.y3<<yiD.y3<y2<

10.将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的04BCD,A

其中三△CDH,其内部四个顶点构成正方形EFGH,若

^ABF=45°,则CD的长为()/

A.5

B.

D.V^LO

第n卷(非选择题)

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

11.在二次根式yX-2中,x的取值范围是.

12.方程/+2x+m=0有两个相等实数根，则加=.

13.已知甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26,10,那么数学成绩比较稳定的同

学是.

14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果〜

图中41是70。，那么42的度数是.:R\

15.已知ni是方程/一x-2=0的一个根，则Hi?一2023的值为

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,M为CD

的中点，连结OM.若BD=8,AC=6,则OM的长为.

17.如图，在直角坐标系中，矩形。力BC的边04,0C分别在x轴，y轴

的正半轴上，反比例函数y=^(fc>0,x>0)的图象交SB于点。.若矩形

0ABe的面积为10,黑=号则k的值为______.

AD2

18.如图，把正方形纸片ABCD分割成九块，将其不重叠、无缝隙地拼成矩形BEFG(由5个小

正方形组成)，则矩形8EFG与正方形4BCD的对角线之比整=.

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

(1)计算：6-T-\T~2—V12;

(2)解方程：x2-2%=0

20.(本小题6.0分)

如图，在5x5的方格纸中，每个小方格的边长为1,请按要求画出格点四边形(顶点均在格点

上).

(1)在图1中画一个以4B为边，另一边边长为y石的口ABCD；

(2)在图2中画一个以4B为边，面积为8的菱形ABEF.

图1图2

21.（本小题7.0分）

某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内700家饭店中随机抽取20家，调查

一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表.

一次性快餐饭盒数（千个）1.11.21.31.41.61.8

饭店数（家）254162

（2）为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖

励，被奖励饭店的数量低于60%,应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”？

并说明理由.

22.（本小题6.0分）

如图，在q2BCD中，延长至点尸，延长CB至点E,且BE=CF,DE=AF.求证：MBCD是

矩形.

23.（本小题8.0分）

根据以下素材，探索完成任务.

制作检测75%酒精的漂浮吸管

素如图1,装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸

材1在液体中的深度会因液体密度的改变而改变.

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度p(g/cm3)之间的

素几组数据如下表：

材2h(crn)19.81816.513.2

密度P(g/cm3)1.01.11.21.5

浓度为a%的酒精密度(酒精与水的密度分别为0.8g/sn3,1.0g/cm3)：p"酒精=专=

素

材3Q%Hp酒菇+(l-a%"・p永

-----四%;--------=a%x0.8+(1-a%)x1.0=-0.002a+1

问题解决

任

求P关于h的函数表达式.

务1

任由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度，图2己标出吸管在水中的位置，请通过计

务2算，标出可以检测75%酒精的吸管位置.(精确到(Man)

24.(本小题11.0分)

如图，在RtA/lBC中，=90°,4c=30。，AB=3,作菱形4OEF,使点。，E,尸分别在

AB,BC,AC上.点P在线段DF上，点R在线段CE上，且ER=，3PD，PQ〃BC交AC于点Q.

(1)求菱形/WEF的边长；

(2)求证：四边形CQPR是平行四边形；

(3)当nCQPR的邻边之比为43：2时，求PD的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

区不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

2.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点(1,4)关于原点对称的点的坐标为

故选：D.

根据“关于原点对称的点，横坐标，纵坐标都互为相反数”解答.

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4(广)2=3,所以4选项符合题意；

比「仁苏=|_3|=3,所以B选项不符合题意；

C.y/~3xy/~~2=V3x2=A/-6＞所以C选项不符合题意；

DC与，2不能合并，所以。选项不符合题意；

故选：A.

根据二次根式的性质对A、B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二

次根式的加法运算对。选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的

关键.

4.【答案】B

【解析】解：数据个数是40,

则排序后中位数是第20和第21个数据的平均数，

该班阅读书籍的册数的中位数是竽=2(册).

故选:B.

先把数据由小到大排列，再根据中位数的概念找出中位数.

本题考查的是中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(

或最中间两个数的平均数).

5.【答案】B

【解析】解：根据多边形的内角和可得：(n-2)180°=540°,

解得：n=5,则这个多边形是五边形.

故选：B.

利用n边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,结合方程即可求出答案.

本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式.

6.【答案】。

【解析】解：X2+6%+3=0,

:，x2+6x=—3>

•­•%2+6%+9=-3+9,即(x+3)2=6,

故选：D.

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为“/c的相反命题是a与6不平行，

故选：A.

根据反证法的步骤求解.

本题考查了反证法，掌握反证法的基本步骤是截图的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••宽比长少12步，且矩形宽为x步，

••.矩形长为(％+12)步.

根据题意得：x(x+12)=864.

故选：C.

根据矩形的长与宽之间的关系，可得出矩形长为(x+12)步，结合矩形面积为864平方步，即可列

出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：把x=-3代入y=:得，y[=-2；

把x=-2代入y-[得，y2=-3；

把x=1代入y—(得，y3=6；

•1•72<71<73>

故选：B.

将三个点的横坐标分别代入关系式，求出纵坐标比较即可.

本题考查了反比例函数的性质的应用，代入所判断的点并准确计算是解题关键.

10.【答案】D

【解析】解：,••四边形EFGH是正方形，

•••EF=FG=HG=EH,2.AFG=乙FEH=乙EHG=乙FGH=90°,

Z.AED=乙4尸B=Z.CHD=Z.AED=90°,

•••AABF=45°,

・•・AF=BF,

ABF=LCDH,

:,AF=BF=CH=DH,

设EF=FG=HG=EH=%,AF=BF=CH=DH=y,

:・BG=DH=x+y,AE=CG=x—y,

■•aABCD=2x-xy2+2x-x(y-x)(y+x)+x2=10,

2y2=10,

CD=J2y2=Oo，

故选：D.

根据正方形的性质得到EF=FG=HG=EH,Z.AFG=乙FEH=乙EHG=Z.FGH=90°,求得

^AED=AAFB=乙CHD=^AED=90°,得到4F=BF,根据全等三角形的性质得到4F=BF=

CH=DH,设EF=FG=HG=EH=x,AF=BF=CH=DH=y,根据三角形的面积公式和勾

股定理即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握各

定理是解题的关键.

11.【答案】x>2

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件.

二次根式的被开方数是非负数，即x-220,求解即可.

【解答】

解：根据题意，得

x—2N0,

解得，%>2；

故答案是：x>2.

12.【答案】1

【解析】解：•.・方程产+2x+m=0有两个相等实数根，

•••△=b2—4ac=4—4m=0,

解之得：m=1.

若一元二次方程有两等根，则根的判别式4=^2-4就=0,建立关于m的方程，求出m的取值.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0。方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0Q方程有两个相等的实数根；

(3)△<0=方程没有实数根.

13.【答案】乙

【解析】解：••・甲、乙同学的五次数学测试成绩的方差分别为26,10,

乙同学五次数学测试成绩的方差小，

数学成绩比较稳定的同学是乙，

故答案为：乙.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

14.【答案】110°

【解析】解：如图所示，由题意可知〃/匕

•••41+43=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

又；Z.1=70°,

•••Z3=110°,

42=43=110。(两直线平行，内错角相等).

故答案为：110。.

根据平行线的性质，找到同旁内角、内错角进行推理即可得出42度数.

本题考查平行线的性质，会找同旁内角、内错角并利用性质进行推理是解题关键.

15.【答案】2025

【解析】解：Tm是方程好一x—2=0的一个根

m2-m—2=0,

m2—m=2,

•••m2—m+2023=2+2023=2025.

故答案为：2025.

根据题意可得nt?-6=2,再代入，即可求解.

本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握式方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解

是解题的关键.

16.【答案】|

【解析】解：•.•四边形ABCD是菱形，

AC1BD,OA=OC=3,OD=OB=4,

•••AD=VOA2+OB2=5.

”为CO的中点，

DM=CM,

15

・•.OM=^AD=|,

故答案为：|.

利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可.

本题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线定理等知识，解题关键是掌握菱形的性质.

17.【答案】4

【解析】解：•.嗡=|,四边形04BC为矩形，

.•・设点。的坐标为：（/,2n）,则8（金,5凡），

•••矩形0ABe的面积为10,

k

・・・/•5n=10,

解得：k=4,

故答案为：4.

设点。的坐标为：(/,2n),则B(/,5n),根据矩形OABC的面积为10,得出品-571=10,即可求

出k的值.

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正

确表示点B的坐标是解题的关键.

18.【答案】卓

【解析】解：连接BF,AC,如图:

设小正方形的边长为a,

则正方形的边长为Ca，矩形BEFG的边长为5a,宽为a,

由勾股定理得8F=J(5a)2+Q2=yj26a,

AC=J(V-5a)2+(V5a)2=V10a»

.BF__yTZSa_/

^AC~<T0a-5

故答案为：萼，

设小正方形的边长为a,用代数式表示出大正方形的边长和对角线，及矩形的对角线即可解答.

本题考查正方形的性质和矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理表示出对角线的长是解题关键.

19.【答案】解：(1)原式=

=-<3;

(2)X2-2X=0,

x(x—2)=0,

x=0或x—2=0.

解得Xi=0,x2=2.

【解析】（1）根据二次根式的原式法则计算即可；

（2）方程利用因式分解法求解即可.

本题考查了实数的运算以及解一元二次方程，掌握二次根式的性质以及因式分解的方法是解答本

题的关键.

20.【答案】解：（1）如图1中，四边形Z8CD即为所求（答案不唯一）;

图1

（2）如图2中，四边形4BE尸即为所求.

E

图2

【解析】（1）根据要求利用数形结合的射线解决问题；

（2）画出对角线分别为2。，4/2的菱形即可.

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质，菱形的性质等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：应选择中位数作为“限额”，理由如下：

这组数据的平均数为点x（1.1x2+1,2x5+1.3x4+1.44-1.6x6+1.8x2）=1.4（千个），不

高于此数据的饭店数量所占百分比为2+5£+1X100%=60%；

这组数据的中位数为带1.3,不高于此数据的饭店数量所占百分比为名祟x100%=55%；

这组数据的众数为1.6,不高于此数据的饭店数量所占百分比为2+54：1+6X100%=90%;

综上，应选择中位数作为“限额”.

【解析】分别计算出这组数据的平均数、中位数和众数，再计算出对应百分比可得答案.

本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的定义.

22.【答案】证明：•••四边形ABCO是平行四边形，

••・AB=DC,AB//DC,

(ABC+乙DCB=180°,

•・・BE=CF,

/.CE=BF,

在△AB尸与△£)(?£1中，

(AB=DC

=CE,

UF=DE

••・△4BFwaDCE(SSS),

:.乙ABF=Z-DCE,

•••乙ABF=gx180。=90。，

.•QABCD是矩形.

【解析】根据平行四边形的性质得到4B=DC,AB//DC,根据平行线的性质得到乙4BC+/DCB=

180%根据全等三角形的性质得到乙4BF=WCE,根据矩形的判定定理即可得到结论.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键.

23.【答案】解：(任务1)通过计算可知，表格中密度与对应吸管的示数的乘积为定值19.8,即p/i=

19.8.

故p关于h的函数表达式为p=累

(任务2肌%嬲=-0.002x75+1=0.85=盖.

99

,:P

9999

'九=工=m-233（厘米）.

^100

答：p关于九的函数表达式为p=检测75%酒精的吸管位置在23.3厘米处.

【解析】（任务1）由表中数据的变化规律即可得到p关于h的函数表达式；

（任务2）由酒精的密度公式，可计算出浓度为75%的酒精密度，将其代入（任务1）中得到的p与九的

函数表达式，求出h的值即可.

本题考查函数关系式，是函数关系式的实际运用，比较简单.要培养一定的应用思维，从应用中

抽象出数学知识.

24.【答案】（1）解：•••四边形ADE尸是菱形，

〃〃

/.AD=DEfDEF4

・•・（DEB=Z.C=30°,

•・•乙B=90°,

BD=^DE,

"AB=3,

3-A