2024年沪教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设等差数列的前项和为若则等于A.63B.45C.36D.272、【题文】在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的且祥本容量为140，则中间一组的频数为()A.28B.40C.56D.603、【题文】对具有线性相关关系的的变量测得一组数据如下表。

。

2

4

5

6

8

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为据此模型来预测当时，的估计值为（）

A.210B.210.5C.211.5D.212.54、【题文】、数列{an}、{bn}的通项公式分别是an="an+b"(a≠0，a、b∈R)，bn=qn-1(q>1)，则数列{an}、{bn}中，使an=bn的n值的个数是（）A.2B.1C.0D.可能为0，可能为1，可能为25、【题文】在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x的值是A.19B.20C.21D.226、【题文】如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段；它的解析式为()

A．B.

C.D7、【题文】已知扇形的面积为半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A.B.C.D.8、已知是定义域为的奇函数，的导函数的图象如图所示，若两正数满足则的取值范围是（）

A.B.C.D.9、过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A.10B.8C.6D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知p：|5x-2|＞3；q：则p是q的____条件．11、命题命题若的必要不充分条件，则____12、复数的共轭复数为____．13、【题文】如图，在直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC(包括边界)内任一点，则·的取值范围为________．

14、【题文】若等差数列满足则公差______；______．15、已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，则n=______．16、已知复数z

满足(3+i)z=4鈭�2i

则复数z=

______．17、已知是椭圆Cx24+y23=1

上的任一点，Q

是与椭圆C

共焦点且实轴长为1

的双曲线上的任一点，已知焦点F1F2

从焦点F1

引隆脧F1QF2

的角平分线的垂线，垂足为M

则PM

两点间的最大距离为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)25、【题文】（本题满分16分）

设的内角所对的边分别为且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若求的周长的取值范围.评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)26、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、解不等式组．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】∵∴∴∴故选B【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

试题分析：设中间一组的频数为则其他8组的频数和为所以解得

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：

求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5；故选C．

考点：线性回归方程。

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】从函数图像上看，可能为0,1,2.当时，就有两个n值n,n=1,n=2.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，,d的规律是从第三项起，每一项等于它的前面相邻两项的和；所以x=8+13=21.故选C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（-）；求出φ，得到函数的解析式．

解：由题意与函数的图象可知：A=T=2×（--）=π；∴ω=2；

因为函数图象经过(-)；

所以=sin[2×(-)+φ]=sin(φ-)；

所以-+φ=．

解得φ=

所以函数的解析式为：y=sin(2x+)．

故选D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】因为是定义域为的奇函数，所以由导函数的图象可知在定义域上单调递增，由得，又根据满足的条件画出可行域如图,看作，与两点的直线斜率，而故选C.

9、D【分析】【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4；

设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2；

由抛物线的定义知：

|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．

故选D．

【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

对于p：|5x-2|＞3；可变为p：x＞1或x＜-

对于q：可变为q：x＞1或x＜-5

由此可以判断出若p成立；则q不一定成立，而若q成立则p一定成立，故p是q的必要不充分条件。

故答案为：必要不充分。

【解析】【答案】对两个命题进行化简变形；然后再依据必要条件与充分条件进行判断得出所要的答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：化简后得化简得若的必要不充分条件，考点：充分条件必要条件及解不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为因此共轭复数为1+i.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】以点C为原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴；建立如图所示直角坐标系；

设P(x，y)，则由题可知B(1,0)，A(0，)，NM所以＝＝所以·＝－－y＋＝－y＋直线AB的方程为x＋y－＝0.

由题可知由线性规划知识可知，当直线－y＋－z＝0过点A时有最小值－过点B时有最大值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由题得，又故数列构成首项是公差是1的等差数列，故

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的性质；3、等差数列的前n项和.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵随机变量ξ～B（n；p），且Eξ=6，Dξ=3；

∴np=6；且np（1-p）=3，解得n=12，p=0.5．

故答案为：12．

根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式；得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的．

解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．【解析】1216、略

【分析】解：隆脽(3+i)z=4鈭�2i隆脿(3鈭�i)(3+i)z=(3鈭�i)(4鈭�2i)

化为：10z=10鈭�10i隆脿z=1鈭�i

．

故答案为：1鈭�i

．

利用复数的运算法则即可得出．

本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】1鈭�i

17、略

【分析】解：如图，由椭圆Cx24+y23=1

得1(鈭�1,0)2(1,0)

．

隆脿

双曲线的焦点坐标也为1(鈭�1,0)2(1,0)

．

点F1

关于隆脧F1QF2

的角平分线QM

的对称点N

在直线F2PQ

上；

故|F2N|=|QF2|+|QF1|=1

又OM

是鈻�F2F1N

的中位线，故|OM|=12

隆脿

点M

的轨迹是以原点为圆心，12

为半径的圆；

隆脿P

是椭圆长轴的一个端点时，PM

两点间的距离最大，最大值为12+2=52

．

故答案为：52

．

点F1

关于隆脧F1QF2

的角平分线QM

的对称点N

在直线F2Q

上，故|F2N|=|QF2|+|QF1|=1

又OM

是鈻�F2F1N

的中位线，故|OM|=12

由此可以判断出点M

的轨迹，进而可求PM

两点间的最大距离．

本题给出椭圆上动点P

求点M

的轨迹方程，着重考查了椭圆、双曲线的定义和简单几何性质，以及等腰三角形“三线合一”等知识，属于中档题．【解析】52

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由得

又

又

（2）由正弦定理得：

故的周长的取值范围为

（2）另解：周长由（1）及余弦定理

又

即的周长的取值范围为五、计算题(共3题，共12分)26、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+