2024年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册月考试卷302考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若=（）

A.

B.-

C.2

D.-2

2、【题文】过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A.条B.条C.条D.条3、【题文】如图；表示阴影区域的不等式组为（）

A.B.C.D.4、若则f（x）=（）A.f（x）=x2+2B.f（x）=x2-2C.f（x）=（x+1）2D.f（x）=（x-1）25、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、如图所示，l1∥l2∥l3；下列比例式正确的是（）

A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、【题文】有以下程序：

A="-6"

B="2"

IfA<0then

A="-A"

ENDif

B="B^2"

A="A+B"

C="A-2*B"

A="A/C"

B="B*C+1"

PrintA,B,C

输出结果是______,________,_________.8、【题文】在中，则的最大值为____。9、【题文】已知实数满足约束条件若使得目标函数取最大值。

时有唯一最优解则实数的取值范围是____．（答案用区间表示）10、【题文】在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形OAB的面积为____________11、【题文】12、【题文】不等式的解集为_________13、关于数列有下面四个判断：

①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c；c+d也成等比数列；

②若数列{an}既是等差数列，也是等比数列，则{an}为常数列；

③若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an-1（a∈R），则{an}为等差或等比数列；

④数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不含有am=an（m≠n）．

其中正确判断序号是______．14、已知点(3，1)和点(-4，6)在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是____________．15、定义关于x的不等式|x-A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b-3的a+b邻域是区间（-3，3），则a2+b2的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、24、【题文】某市教育局为了了解高三学生体育达标情况；在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

若要在成绩较高的第3；4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组；求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；

（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．25、已知圆M：x2+（y-2）2=1；Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．

（1）若Q（1；0），求切线QA，QB的方程；

（2）若|AB|=求直线MQ的方程．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

根据题意得：f（+2）=tan（+2-2）=tan=1，f（-2）=log24=2；

则f（+2）•f（-2）=2．

故选C

【解析】【答案】根据题中的分段函数化简所求式子；利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

2、C【分析】【解析】

试题分析：过点斜率不存在的直线为满足与只有一个公共点，当斜率存在时，设直线为与联立整理得当时，方程是一次方程，有一个解，满足一个交点，当时由可得值有一个；即有一个公共点，所以满足题意的直线有3条。

考点：直线与抛物线的位置关系。

点评：要满足直线与抛物线有一个公共点只需联立方程后有唯一解，此时注意设直线方程要分斜率存在与不存在两种情况【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

考点：一次函数与一元一次不等式．

专题：计算题；数形结合．

分析：根据图形即可判断阴影部分是由x=0，y=-2x+5，y="-"x+

三条直线围起来的区域；再根据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．

解答：解：∵x≥0表示直线x=0右侧的部分，2x+y≤5表示直线y=-2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直线y="-"x+右上方的部分；

故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．

故选D．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．【解析】【答案】D4、A【分析】解：=．

∴f（x）=x2+2．

故选：A．

直接利用配方法求解即可．

本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．【解析】【答案】A5、A【分析】解：l；m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．

反之；如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．

由充分必要条件概念可知；命题中前者是后者成立的充分非必要条件．

故选：A．

由题意可知：l⊥α时；由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．

本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：

（1）线面垂直判定及性质定理．

（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵直线l1∥l2∥l3；

∴=故A错误；

=故B错误；

=故C错误；

=故D正确；

故选：D

根据平行线分线段成比例定理得出相应的线段对应成比例；进而逐一判断四个答案的正误，可得答案．

本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意；由于A=-6,那么可知A=6,B=4,A=6+4=10,C=10-8=2,A=5,B=9,故可知输出的A,B,C分别是5，9，2

考点：条件结构的运用。

点评：主要好事考查了条件语句的运用，属于基础题。【解析】【答案】5，9，28、略

【分析】【解析】解：因为

2R=2，R=1，再利用化为单一三角函数值求解得到【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

考点：扇形面积公式．

分析：根据扇形的面积公式S=直接求得结果．

解：由扇形的面积公式S===3π

故答案为：3π．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c；c+d不是等比数列，所以①错误．

②若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}必是非零的常数列，所以an=an+1成立；所以②正确．

③当a=0时，数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；所以③错误．

④在等差数列中，若am=an，则a1+（m-1）d=a1+（n-1）d；因为d≠0，所以m=n，与m≠n矛盾，所以④正确．

故答案为：②④．

①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但是a+b，b+c；c+d不是等比数列．

②若数列{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}必是非零的常数列；即可判断出正误．

③当a=0时，数列{an}既不是等差数列也不是等比数列．

④在等差数列中，若am=an，可得a1+（m-1）d=a1+（n-1）d；d≠0，可得m=n，与m≠n矛盾，即可判断出正误．

本题考查了等差数列与等比数列的定义与通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】②④14、略

【分析】解：因为点(3；1)和点(-4，6)在直线3x-2y+m=0的两侧；

所以；(3×3-2×1+m)[3×(-4)-2×6+m]＜0；

即：(m+7)(m-24)＜0；解得-7＜m＜24

故答案为：-7＜m＜24．【解析】-7＜m＜2415、略

【分析】解：由题意可得|x-（a+b-3）|＜a+b的解集为（-3，3），|x-（a+b-3）|＜a+b等价于（-3，2（a+b）-3）；

∴2（a+b）-3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=

故a2+b2的最小值为

故答案为：．

根据新定义由题意得：|x-（a+b-3）|＜a+b的解集为区间（-3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．

本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

设的夹角为则【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据频率100=各组人数，然后利用分层抽样取得各组应抽取的人数，第四组的人数共有人，那么学生甲和乙至少有一人被选中复查的事件为，恰有一人或两人都在，则

（2）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．且

列分布列；并求期望.

（1）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,

第三组人数为第四组人数为第五组人数为

根据分层抽样知；第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分。

第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查；

则:5分。

（2）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2；3．

且则随机变量的分布列为:

。

0

1

2

3

12分。

考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的期望与方差.【解析】【答案】（1）（2）详见解析.25、略

【分析】

（1）设出切线方程；利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．

（2）设AB与MQ交于点P，求．出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9；求解即可．

本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1；则圆心M到切线的距离为1；

∴∴m=-或m=0；

∴切线方程为3x+4y-3=0和x=1．

（2）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，∵MB⊥BQ，∴|MP|=

利用相似三角形，|MB|2=|MP||MQ|，∴|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，∴x=

直线方程为：2x+或2x-=0．五、综合题(共1题，共7分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求