2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册阶段测试试卷172考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法正确的有（）

①随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值；

②一次试验中；不同的基本事件不可能同时发生；

③任意事件A发生的概率P（A）满足0＜P（A）＜1；

④若事件A的概率趋近于0；则事件A是不可能事件．

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

2、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.B.C.D.3、【题文】如图是一个正三棱柱体的三视图；该柱体的体积等于。

A.B.2C.2D.4、【题文】已知定义在R上的奇函数满足则的值为()

A．－1B．0C．1D．25、直线当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）A.1B.C.2D.36、已知α∈（0，π），且cosα=-则tanα=（）A.B.-C.D.-7、已知函数F（x）=g（x）+h（x）=ex，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（﹣∞，2]B.（﹣∞，2）C.（﹣∞，2]D.（﹣∞，2）8、已知集合则（）A.B.C.D.9、同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、x2﹣3x+1=0，则=____．11、若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是____．12、已知符合A={(x，y)|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，则集合A用列举法可表示为：____________．13、已知函数f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=-1，那么f（0）=______．14、已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（2）=0，且当0＜x1＜x2时有＞0，则不等式f（x）＜0的解集是______．15、求值：2log2+lg+（-1）lg1=______．16、不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点为______．17、已知等差数列{an}

满足：a11a10<鈭�1

且它的前n

项和Sn

有最大值，则当Sn

取到最小正值时，n=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．29、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)30、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

频率是较少数据统计的结果；是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．

∴随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值．∴①正确．

∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的；∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．

∵必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误．

若事件A的概率趋近于0；则事件A是小概率事件，∴④错误。

∴说法正确的有两个；

故选C

【解析】【答案】根据概率与频率的关系判断①正确；根据基本事件的特点判断②正确，根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断③错误，根据小概率事件的概念判断④错误．

2、D【分析】【解析】试题分析：设在中，由余弦定理得在中由正弦定理得考点：解三角形【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：根据长对正，宽相等，高平齐，可得底面正三角形高为2，三棱柱高为1，由此可求正三棱柱的体积．那么底面的三角形的面积为那么根据三棱柱的体积公式可知为v=sh=故选A.

考点：三视图的运用。

点评：本题考查三视图，考查几何体的体积，确定底面正三角形边长是关键．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】=【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】当时，当时，令因为则即则解得所以的最小值为9，把代入上方程解得故选D.6、D【分析】【解答】解：∵α∈（0，π），且cosα=-

∴tanα=﹣

故选：D．

【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．7、A【分析】【解答】解：∵函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x）；且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数；

∴g（﹣x）=g（x）；h（﹣x）=﹣h（x）

∴ex=g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x）；

∴g（x）=h（x）=．

∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立；

∴a≤=（ex﹣e﹣x）+

设t=ex﹣e﹣x，则函数t=ex﹣e﹣x在（0；+∞）上单调递增；

∴0＜t；

此时不等式t+≥2当且仅当t=即t=时，取等号，∴a≤2

故选：A．

【分析】根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．8、A【分析】【分析】根据题意可知，

故可知选A.

【点评】解决该试题的关键是利用指数函数单调性的来求解不等式，进而得到x的范围。9、A【分析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果；

满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面；有1种结果；

∴至少一次正面向上的概率是1-=

故选A．

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果；满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．

本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率，这样使得运算简单．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、11【分析】【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0；

∴x﹣=3；

两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9；

则x2+=11．

故答案为：11．

【分析】推导出x﹣=3，由此能求出x2+的值．11、36【分析】【解答】解：∵函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称；点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上；

∴点（﹣1；0），（﹣5，0）必在f（x）图象上；

则解得a=1，b=6．

∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）；

令

则f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36；

当t=6时；函数f（x）的最大值为36．

故f（x）的最大值是36．

【分析】由点（2，0），（﹣2，0）在函数f（x）的图象上，得点（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令能求出f（x）的最大值．12、略

【分析】解：∵|x|＜2；x∈Z

∴x=-1；0，1

∵x2=y+1

∴x=-1时；y=0

x=0时；y=-1

x=1时；y=0

∴A={(-1；0)，(0，-1)，(1，0)}

故答案为：{(-1，0)，(0，-1)，(1，0)}【解析】{(-1，0)，(0，-1)，(1，0)}13、略

【分析】解：函数f（x）=ax+b；

∵f（3）=7；f（5）=-1；

∴

解得：a=-4，b=19．

故得f（x）=-4x+19．

那么f（0）=4×0+19=19．

故答案为：19．

利用f（3）=7，f（5）=-1，求解出a，b的值；可得f（x）的解析式，在求f（0）即可．

本题考查了解析式的求法和简单的带值计算，比较基础．【解析】1914、略

【分析】解：∵当0＜x1＜x2时有＞0；

∴f（x）在（0；+∞）上单调递增；

又f（2）=0；f（x）＜0；

∴f（x）＜f（2）；

∵f（x）在（0；+∞）上单调递增；

∴不等式f（x）＜0的解集是（0；2）．

故答案为：（0；2）．

确定f（x）在（0；+∞）上单调递增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出结论．

本题考查函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式问题，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】（0，2）15、略

【分析】解：原式=2log22-2+lg10-1=-4-2+1=-5．

故答案为：-5

根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可．

本题考查指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．【解析】-516、略

【分析】解：直线（m-1）x-y+（2m-1）=0化为m（x+2）-（x+y+1）=0，令解得．

∴不论m为何值；直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点（-2，1）．

故答案为（-2；1）．

利用直线系的性质即可求出．

正确理解直线系的性质是解题的关键．【解析】（-2，1）17、略

【分析】解：由题意知，Sn

有最大值，所以d<0

由a11a10<鈭�1

所以a10>0>a11

且a10+a11<0

所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0

则S19=19a10>0

又a1>a2>>a10>0>a11>a12

所以S10>S9>>S2>S1>0S10>S11>>S19>0>S20>S21

又S19鈭�S1=a2+a3++a19=9(a10+a11)<0

所以S19

为最小正值．

故答案为：10

．

根据题意判断出d<0a10>0>a11a10+a11<0

利用前n

项和公式和性质判断出S20<0S19>0

再利用数列的单调性判断出当Sn

取的最小正值时n

的值．

本题考查了等差数列的性质、前n

项和公式以及Sn

最值问题，要求Sn

取得最小正值时n

的值，关键是要找出什么时候an+1

小于0

且an

大于0

．【解析】19

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即