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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年鲁教版八年级数学下册阶段测试试卷461考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、(a+3b)(3b-a)正确的计算结果是()A.9b2-a2B.a2-3b2C.a2-9b2D.a2+9b22、下列说法错误的是()A.1的平方根是±1B.只有非负数才有平方根和算术平方根C.2的平方根是D.±3是的平方根3、如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,得到新的图形(阴影部分)是轴对称图形,其中涂法有()A.6种B.7种C.8种D.9种4、下列方程中,与不同解的是()A.B.C.D.5、如图,已知AB=AC隆脧A=36鈭�AC
的垂直平分线MN
交AB
于DAC
于M.
以下结论:
垄脵鈻�BCD
是等腰三角形;垄脷
射线CD
是鈻�ACB
的角平分线;垄脹鈻�BCD
的周长C鈻�BCD=AB+BC垄脺鈻�ADM
≌鈻�BCD
.
正确的有(
)
A.垄脵垄脷
B.垄脵垄脹
C.垄脷垄脹
D.垄脹垄脺
6、将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180鈭�
后得到的图案是(
)
A.B.C.D.7、使分式有意义,x的取值范围是()A.x>-2B.x≠-2C.x≠0D.x≠28、下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有两个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角,一组对边平行的四边形是矩形9、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)10、(2014秋•沙湾区期末)如图,AB∥CD,F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点,EF⊥AC于E,且EF=6,则AB与CD之间的距离等于____.11、一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则最大边上的中线长为____cm.12、若一个正数的平方根是2a鈭�1
和鈭�a+2
则a=
____,这个正数是____。13、我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm
这个数字用科学记数法可表示为______mm
.14、用反证法证明命题“已知:如图,L1与L2不平行,求证:∠1≠∠2”.证明时应假设____.
评卷人得分三、判断题(共7题,共14分)15、以下是一组选择题的答案:A;B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B.小东看到后突发奇想;用1代替A,用2代替B,用3代替C,用4代替D.得到这样一组数据:1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2.并对数据进行处理.现在请你帮助他完成以下操作:
(1)计算这组数据的平均数和中位数(精确到百分位).
(2)在得出结论前小东提出了几个猜想,请你帮助他分析猜想的正确性(在后面“____”中打√或×).
A、若这组数据的众数是3,说明选择题中选C答案的居多(____)
B、若这组数据的平均数最接近3,可间接说明选择题中选C答案的居多(____)
C、若这组数据的中位数最接近3,可间接说明选择题中选C答案的居多(____)
(3)相信你一定做出了正确的选择.接下来,好奇的小东又对一组判断题进行了处理(用1替换√,用2替换×)然后计算平均数为1.65更接近2,于是小东得出结论:判断题中选答案×的居多.请你判断这个结论是否正确,并用计算证明你的判断.16、有意义的x的取值范围是x>.____(判断对错)17、2x+1≠0是不等式;____.18、判断对错:关于中心对称的两个图形全等。19、=-a-b;____.20、判断:一角为60°的平行四边形是菱形()21、(m≠0)()评卷人得分四、其他(共2题,共14分)22、一个容器里装满了40升酒精,第一次倒出一部分纯酒精后,用水注满;第二次又倒出同样多的混合液体后,再用水注满,此时,容器内的溶液中含纯酒精25%.求第一次倒出的酒精的升数.23、我们把两个(或两个以上)的____,就组成了一个一元一次不等式组.评卷人得分五、作图题(共4题,共12分)24、(2008秋•矿区期中)(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1B1C1分别是A;B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标:A1____,B1____,C1____;
(3)在x轴上找一点P使得PA+PB最小.25、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
②请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并写出点A2、B2、C2坐标;
③请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3,并写出点A3、B3、C3坐标.26、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长是1,每个小格的顶点叫作格点,在下面的两个网格中分别以格点为顶点作一个直角三角形,使他们的直角边的长均为无理数,且两个直角三角形中的直角边之比都是1:2.27、如图,现在给出两个三角形,请你把图1分割成两个等腰三角形,把图2分割成三个等腰三角形.评卷人得分六、证明题(共4题,共24分)28、已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.29、如图;AC,BD相交于O,∠A=∠D,AB=DC.
求证:AC=BD.30、如图,已知AB=AC,∠BAC=60°,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD.31、如图;AB=DE,AC∥DF,BC∥EF;
求证:△ABC≌△DEF.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、A【分析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解析】【解答】解:原式=9b2-a2;
故选A2、C【分析】【分析】根据平方根的定义进行一一检查,再进行选择即可.【解析】【解答】解:A;1的平方根是±1;故A不正确;
B;只有非负数才有平方根和算术平方根;故B不正确;
C、2的平方根±;故C正确;
D、±3是的平方根;故D不正确;
故选C.3、D【分析】【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案.【解析】【解答】解:如图所示:符合题意的一共有9种.
故选:D.4、D【分析】【解答】解:解方程组得到方程组的解是.
把方程组的解分别代入各个选项;A;B、C中的方程可以同时满足,都是这三个方程组的解;
不满足的只有D.
故选D.
【分析】求出的解,然后分别代入各个选项分别检验即可.5、B【分析】解:隆脽AB=AC隆脧A=36鈭�
隆脿隆脧B=隆脧ACB=72鈭�
隆脽AC
的垂直平分线MN
交AB
于D
隆脿DA=DC
隆脿隆脧ACD=隆脧A=36鈭�
隆脿隆脧BCD=72鈭�鈭�36鈭�=36鈭�
隆脿隆脧BDC=180鈭�鈭�隆脧B鈭�隆脧BCD=72鈭�
隆脿CB=CD
隆脿鈻�BCD
是等腰三角形;所以垄脵
正确;
隆脽隆脧BCD=36鈭�隆脧ACD=36鈭�
隆脿CD
平分隆脧ACB
隆脿
线段CD
为鈻�ACB
的角平分线;所以垄脷
错误;
隆脽DA=DC
隆脿鈻�BCD
的周长C鈻�BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC
所以垄脹
正确;
隆脽鈻�ADM
为直角三角形,而鈻�BCD
为顶角为36鈭�
的等腰三角形;
隆脿鈻�ADM
不等全等于鈻�BCD
所以垄脺
错误.
故选B.
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理由AB=AC隆脧A=36鈭�
可得到隆脧B=隆脧ACB=72鈭�
再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC
根据等腰三角形的性质有隆脧ACD=隆脧A=36鈭�
可计算出隆脧BCD=72鈭�鈭�36鈭�=36鈭�隆脧BDC=180鈭�鈭�隆脧B鈭�隆脧BCD=72鈭�
则CB=CD
可对垄脵
进行判断;根据三角形的角平分线的定义可对垄脷
进行判断;根据DA=DC
和。
三角形周长的定义可得到鈻�BCD
的周长C鈻�BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC
则可对垄脹
进行判断;由于鈻�ADM
为直角三角形,而鈻�BCD
为顶角为36鈭�
的等腰三角形;
可对垄脺
进行判断.
本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组边对应相等,且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等.
也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质.【解析】B
6、C【分析】解:将图中所示的图案以圆心为中心,旋转180鈭�
后得到的图案是.
故选:D
.
根据旋转的性质,旋转前后图形不发生任何变化,绕中心旋转180鈭�
即是对应点绕旋转中心旋转180鈭�
即可得出所要图形.
此题考查利用旋转设计图案、理解旋转180鈭�
后图形的性质,旋转前后的图形关于旋转中心是对称的,属于基础题.【解析】C
7、B【分析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解析】【解答】解:由题意得;x+2≠0;
解得x≠-2.
故选B.8、B【分析】【分析】此题考查矩形,菱形的判定问题,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,一定强调是平行四边形,否则不一定成立.【解析】【解答】解:A中对角线互相垂直的平行四边形是菱形;A错;
B中有一个角是直角的平行四边形是矩形;矩形的判定,正确;
C中也可能是直角梯形;C错;
D中也可能是直角梯形;D错;
故选B.9、D【分析】【解析】试题分析:先得到二月份的营业额,三月份的营业额,等量关系为:一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元,把相关数值代入即可.∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,∴二月份的营业额为200×(1+x),∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2,∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000,即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.故选D.考点:本题考查的是根据实际问题列一元二次方程【解析】【答案】D二、填空题(共5题,共10分)10、略
【分析】【分析】过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG,再根据平行线间的距离的定义解答.【解析】【解答】解:如图;过点F作MN⊥AB于M,交CD于N;
∵AB∥CD;
∴MN⊥CD.
∵F为∠BAC;∠ACD的平分线的交点;EF=6;
∴MF=EF=FN=6;
∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12.
故答案为:12.11、略
【分析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形,则最大边上的中线即为斜边上的中线,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而得出结果.【解析】【解答】解:∵62+82=100=102;
∴三边长分别为6cm;8cm、10cm的三角形是直角三角形;最大边是斜边为10cm.
∴最大边上的中线长为5cm.12、略
【分析】【分析】此题主要考查了平方根,关键是掌握一个正数有两个平方根,并且这两个平方根互为相反数..首先根据正数有两个平方根,它们互为相反数可得2a鈭�1鈭�a+2=02a-1-a+2=0解方程可得aa然后再求出(2a鈭�1)2(2a-1)^{2}或(鈭�a+2)2(-a+2)^{2}的值,即为这个正数.【解答】
解:由题意得2a鈭�1鈭�a+2=02a-1-a+2=0
解得a=鈭�1a=-1
2a鈭�1=鈭�32a-1=-3鈭�a+2=3-a+2=3
则这个正数为((鈭�3-3)2)^{2}==99或323^{2}==99故答案为鈭�1-199.【解析】鈭�19
13、5.12隆脕10鈭�4【分析】解:0.000512mm
这个数字用科学记数法可表示为5.12隆脕10鈭�4mm
故答案为:5.12隆脕10鈭�4
.
绝对值小于1
的正数也可以利用科学记数法表示;一般形式为a隆脕10鈭�n
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a隆脕10鈭�n
其中1鈮�|a|<10n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
的个数所决定.【解析】5.12隆脕10鈭�4
14、∠1=∠2【分析】【解答】解:根据反证法的步骤;则可假设∠1=∠2;
故答案为:∠1=∠2.
【分析】在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行填空.三、判断题(共7题,共14分)15、×【分析】【分析】(1)把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数;把给出的此组数据中的数按从小到大(或从大到小)的顺序排列;处于中间的那个数就是此组数据的中位数;
(2)平均数反映的是一组数据的特征;不是其中每一个数据的特征;中位数是指在此组数据中的数按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处于中间的那个数;而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数,由此做出选择;
(3)设判断题中选答案√的题数为n,题目总数为a,由平均数算法:=1.65,变形得:n=0.35a<0.5a,故判断题中选答案×的居多.【解析】【解答】解:(1)平均数:(1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2)÷21;
=56÷21;
≈2.67;
把此组数据按从小到大的顺序排列为:1;1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4;
处于中间的数是3;
所以这组数据的中位数是3;
(2)A;因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数;所以A的说法是正确的;
B;因为平均数反映的是一组数据的特征;不是其中每一个数据的特征,所以B的说法是错误的.
C;因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大(或从大到小)的顺序排列;处于中间的那个数,所以C的说法是错误的.
(3)正确;
证明:设判断题中选答案√的题数为n,题目总数为a,由平均数算法:=1.65;
变形得:n=0.35a<0.5a;
故判断题中选答案×的居多.
故答案为:√,×,×.16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0,再解不等式即可.【解析】【解答】解:有意义则2x+5≥0;
解得:x≥-;
故答案为:×.17、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可.【解析】【解答】解:∵2x+1≠0中含有不等号;
∴此式子是不等式.
故答案为:√.18、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。
【分析】考查中心对称19、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形,再约去分子、分母的公因式,进行判断即可.【解析】【解答】解:∵==a+b;
∴=-a-b是错误的.
故答案为:×.20、×【分析】【解析】试题分析:根据菱形的判定:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断.有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等,不一定是菱形,故本题错误.考点:本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简,故本题错误。【解析】【答案】×四、其他(共2题,共14分)22、略
【分析】【分析】第一次倒出一部分纯酒精后,剩下的纯酒精为:40-倒出的升数;浓度为(40-倒出的升数)÷40,第二次倒出的纯酒精为:倒出的升数×第一次倒完后的浓度,根据剩下的纯酒精可列关系式为:40×25%=40-倒出的升数-第二次倒出的纯酒精,把相关数值代入即可求解.【解析】【解答】解:设第一次倒出纯酒精x升;则容器里还有(40-x)升酒精,x升水.
40×25%=40-x-x×;
解得x=20或x=60;由题意得x=20.
答:第一次倒出的酒精的升数为20升.23、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解:把两个(或两个以上)的一元一次不等式合在一起;就组成了一个一元一次不等式组.
故空中填:一元一次不等式合在一起.
【分析】直接根据一元一次不等式组的定义解答.五、作图题(共4题,共12分)24、略
【分析】【分析】从三角形的各点向y轴引垂线并延长相同单位得到对应点,顺次连接并从坐标中读出各点坐标即可.第三问根据轴对称图形的性质找到B关于x轴的对称点B′,连接AB′,与x轴的交点为所求P点.【解析】【解答】解:
(1)
(2)A1(2,3),B1(3,1),C1(-1;-2)
(3)
作出B关于x轴的对称点B′,连接AB′与x轴的交点为所求P点.25、解:①如图,△A1B1C1为所作;②△A2B2C2为所作,点A2、B2、C2坐标分别为((﹣1;﹣1),(﹣4,﹣2),(﹣3,﹣4)
③△A3B3C3为所作,点A3、B3、C3坐标分别为(﹣1;1),(﹣2,4),(﹣4,3).
【分析】【分析】①根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1,则可得到△A1B1C1;②利用关于原点对称的点的坐标特征,写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可得到△A2B2C2;③利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3,然后写出点A3、B3、C3坐标,则可得到△A3B3C3.26、略
【分析】【分析】以网格的边为直角边分别作相等的直角边的直角三角形的斜边为直角边和以一条直角边是另一条直角边的2倍的直角三角形的斜边为直角边的直角三角形即为所求作的三角形.【解析】【解答】解:如图所示.
27、略
【分析】【分析】(1)将图中75°的角分成35°和40°的两个角;则可将图1分割成两个等腰三角形;
(2)作其中一个底角的角平分线即可.【解析】【解答】解:如图所示:
六、证明题(共4题,共24分)28、略
【分析】【分析】此题需分三种情况讨论:第一种相等CD=BE,第二种垂直AF⊥BD,第三种是平行DB∥CE.首先利用全等三角形的性质,再利用三角形全等的判定定理分别进行证明即可.【解析】【解答】答:第一种:连接CD;BE;得:CD=BE
∵△ABC≌△ADE;
∴AD=AB;AC=AE
∠CAB=∠EAD
∴∠CAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADC
∴CD=BE
第二种:连接DB;CE得:DB∥CE
∵△ABC≌△ADE;
∴AD=AB;∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD;
∴∠BDF=∠FBD
同理:∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE
第三种:连接DB;AF;得AF⊥BD
∵△ABC≌△ADE;
∴AD=AB;∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF;
∴△ADF≌△ABF
∴∠D
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