2025年中图版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学下册月考试卷92考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=，若f（m）＞f（-m），则实数m的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）2、设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为-1的点P的个数为（）A.0B.1C.2D.33、已知向量=（3，x），=（8，12），且⊥，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-D.4、电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，记符合上述条件的事件为A，则P（A）=（）A.B.C.D.5、将A；B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）

A.192

B.144

C.288

D.240

6、下列4个命题中真命题的个数为（）

①∀a∈R，a2＞0

②

③

④∃α∈R；sinα=cosα

A.④

B.③④

C.①②④

D.①③④

7、过双曲线的右焦点F；在第一象限内作双曲线渐近线的垂线，垂足为D，若FD中点在双曲线上，则此双曲线的离心率为（）

A.+1

B.2

C.

D.

8、【题文】“五·一”节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过A、B、C、D每一个村庄前的500米处均立有如图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章路段的图象是【】9、用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A.1B.17C.23D.37评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知数列{an}满足a1=1，且，n∈N*，则=____．11、若An=（ai=0）或1，i=1，2，，n，则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列记为R1（An）；将排列记为R2（An）；依此类推，直至Rn（An）=An．对于排列An和R1（An）（i=1，2，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做An和R1（An）的相关值，记作t（An，R1（An））．例如A3=，则R1（A3）=，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，，n-1），则称An为最佳排列．

（Ⅰ）写出所有的最佳排列A3____；

（Ⅱ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，则排列A2k+1中1的个数____．12、曲线（t为参数）的直角坐标方程是____．13、某程序框图如图所示，则输出的结果S=____．

14、不等式的解集为.15、【题文】已知则=____．16、【题文】复数(是虚数单位)的虚部为________.17、在（x-2）2015的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当x=2时，S等于______．18、如图，在圆柱O1O2

内有一个球O

该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2

的体积为V1

球O

的体积为V2

则V1V2

的值是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、空集没有子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)26、已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．

（1）用分段函数的形式表示该函数；并在所给的坐标系中画出该函数的图象；

（2）写出该函数的值域；单调区间（不要求证明）；

（3）求不等式f（x）≤3的解集．27、作出下列函数的图象：

（1）f（x）=|sinx|；x∈[-π，2π]；

（2）f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]．28、设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地；设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．

（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组；并说明理由；

（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．29、（2012秋•华宁县校级月考）在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是____．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)30、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=；底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求这个四棱锥的体积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】对m讨论，分m＞0，m＜0，注意分段函数的各段的解析式，运用对数函数的单调性，解不等式，最后求并集即可得到．【解析】【解答】解：当m＞0时；f（m）＞f（-m）即为。

log3m＞，即有log3m＞log3；

即为m＞；由m＞0则m＞1；

当m＜0；则f（m）＞f（-m）即为。

＞log3（-m）；

即log3＞log3（-m）；

即为-m＜；由于m＜0，则-1＜m＜0．

综上可得；m的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．

故选C．2、D【分析】【分析】由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组；求出弦长AB，计算AB边上的高h；

设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．【解析】【解答】解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组；

解得或；

则A（0；2），B（-1，0）；

∴AB==；

∵△PAB的面积为-1；

∴AB边上的高为h==．

设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1；

P到直线y=2x+2的距离d==；

即2a-b=2-4或2a-b=-2；

联立得：①或②；

①中的b消去得：2a2-2（-2）a+5-4=0；

∵△=4（-2）2-4×2×（5-4）＞0；∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；

由②消去b得：2a2+2a+1=0；

∵△=（2）2-4×2×1=0；∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．

综上，使△PAB面积为-1的点P的个数为3．

故选：D．3、A【分析】【分析】利用向量垂直的性质求解．【解析】【解答】解：∵向量=（3，x），=（8，12），且⊥；

∴=3×8+12x=0；

解得x=-2．

故选：A．4、C【分析】【分析】先求5个广告的播放的情况有A55=120种结果，事件A的结果有C21C31A33=36，代入古典概率的计算公式可求答案．【解析】【解答】解：5个广告的播放的情况有A55=120种结果

事件A的结果有C21C31A33=36；

P（A）=

故选：C5、D【分析】

∵文件A；B必须放入相邻的抽屉内；文件C、D也必须放相邻的抽屉内。

∴A；B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个；

则有3个元素在5个位置排列，共有A53种结果；

组合在一起的元素还有一个排列，共有A22A22A53=240种结果；

故选D．

【解析】【答案】根据题意；用捆绑法，将A，B和C，D分别看成一个元素，相应的抽屉看成5个，把3个元素在5个位置排列，由排列数公式可得其排列数目，看成一个元素的A，B和C，D两部分还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．

6、B【分析】

①a=0时；命题错误；

②不存在

③正确．∵y=2x是增函数．

④∃α∈R，sinα=cosα正确．例如时．

故选B．

【解析】【答案】注意“量词”的理解；“任意”可以举出“存在”的实例．

7、D【分析】

由题意得；该双曲线的右焦点F（c，0）；

第一象限内的双曲线的渐近线l的方程为：y=x，即bx-ay=0；

设点F到l的距离为d，则d==b，即|FD|=b；

又直线FD⊥l；

∴直线FD的方程为：y=-（x-c）

由得D（），设FD的中点为M，由中点坐标公式可得M（）；

又FD中点M在双曲线上，该双曲线的右准线方程为：x=点M到右准线的距离d′=|-|，而|MF|=|FD|=b；

∴由双曲线的第二定义可得e===又e=

∴a=b．

∴e===．

故选D．

【解析】【答案】依题意可求得|FD|=b；通过第一象限内的双曲线渐近线方程与其垂线的方程求得点D的坐标，从而可得FD中点M的坐标，利用双曲线的第二定义即可求得其离心率．

8、B【分析】【解析】依题意；s表示车离开告示牌的距离，v表示开车的速度，由告示牌可知：离开告示牌500米内，速度需在30km/h内才不会违章，故表示爸爸违章的路段的图象为B；

故选B．【解析】【答案】B9、D【分析】【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数．

148﹣111=37；

111﹣37=74

74﹣37=37；

∴111与148的最大公约数37；

故选：D．

【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】由递推公式得到an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+，从而a2015-ak=，由此得到中，的和为1007，的和为，，由此能求出的值．【解析】【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且，n∈N*；

∴；

∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）

=1+；

∴a2015-ak=；

a2015-a2013=；

a2015-a2014=；

由此得到中，有：1+2+3++2014==2015×1007个，和为2015×=1007；

有：1+2+3++2013==2013×1007个，和为；

∴====．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据已知中最佳排列的定义，可得排列A3的三个元素中至少含有0和1各一个，进而可写出所有的最佳排列A3；

（Ⅱ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，则排列A2k+1中1的个数比0的个数少一，或多一，进而根据0和1，共2k+1个，可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）最佳排列A3为：，，，，，．

（Ⅱ）A2k+1=（ai=0或1；i=1，2，，2k+1）得。

R1（A2k+1）=，R2（A2k+1）=，R2k-1（A2k+1）=，R2k（A2k+1）=．

因为t（A2k+1，R1（A2k+1））=-1（i=1；2，，2k）；

所以A2k+1与每个R1（A2k+1）有k个对应位置数码相同；有k+1个对应位置数码不同；

因此有：|a1-a2k+1|+|a2-a1|++|a2k-a2k-1||a2K+1-a2k|=k+1；

|a1-a2k|+|a2-a2k+1|++|a2k-a2k-2||a2K+1-a2k-1|=k+1

；

|a1-a3|+|a2-a4|++|a2k-a1||a2K+1-a2|=k+1；

|a1-a2|+|a2-a3|++|a2k-a2k+1||a2K+1-a1|=k+1；

以上各式求和得；S=（k+1）•2k．

另一方面，S还可以这样求和：设a1，a2，，a2k+1中有x个0；y个1；

则S=2xy．

所以；

解得或

所以排列A2k+1中1的个数是k或k+1．

故答案为：（1），，，，，．（2）k或k+112、略

【分析】【分析】由题意得x=+≥2，可得x的限制范围，再根据x2后代入第二个式子，可得表示的直角坐标方程是什么．【解析】【解答】解：∵曲线C的参数方程（t为参数）

x=+≥2；可得x的限制范围是x≥2；

再根据x2=t++2，∴t+=x2-2，可得直角坐标方程是：x2=2（y+1）；（x≥2）；

故答案为：x2=2（y+1），（x≥2）．13、略

【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

kS是否继续循环。

循环前11/

第一圈24是。

第二圈311是。

第三圈426是。

第四圈557否。

故最终的输出结果为：57

故答案为：57．14、略

【分析】试题分析：解不等式得解得故不等式的解集为考点：绝对值不等式的求解【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由得从而所以解决三角函数给值求值问题；关键从角的关系上进行分析.

考点：三角函数给值求值.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-117、略

【分析】解：设（x-2）2015=a0x2015+a1x2014++a2014x+a2015

则当x=2时，有a0•22015+a1•22014++2a2014+a2015=0（1）

当x=-2时，有a0•22015-a1•22014+-2a2014+a2015=24030（2）

（1）+（2）有a0•22015++a20154=24029¸

即S=24029；

故答案为：24029．

利用二项式定理将二项式展开；令x分别取2，-2得到两个等式，两式相加，化简即得．

本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和．【解析】2402918、略

【分析】解：设球的半径为R

则球的体积为：43娄脨R3

圆柱的体积为：娄脨R2?2R=2娄脨R3

．

则V1V2=2娄脨R34娄脨R33=32

．

故答案为：32

．

设出球的半径；求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果．

本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】32

三、判断题(共7题，共14分)19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）分三段讨论并根据表达式画出函数图象；

（2）由图象得出函数的单调区间和值域；

（3）分三段讨论得出不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）f（x）=|x-1|+|x-2|；分三段讨论如下：

①当x≥2时；f（x）=2x-3；

②当1≤x＜2时；f（x）=1；

③当x＜1时；f（x）=-2x+3；

所以，f（x）=；图象如右图；

（2）函数f（x）的值域为：[1；+∞）；

函数f（x）的单调增区间为：[2；+∞）；

函数f（x）的单调减区间为：（-∞；1]；

（3）要解不等式f（x）≤3；需分三段讨论如下：

①当x≥2时；f（x）=2x-3≤3，解得，2≤x≤3；

②当1≤x＜2时；f（x）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2；

③当x＜1时；f（x）=-2x+3≤3，解得，0≤x＜1；

综合以上讨论得，f（x）≤3的解集为：[0，3]．27、略

【分析】【分析】（1）利用翻折变换；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的图象；

（2）利用对称变换，可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的图象．【解析】【解答】解：（1）利用翻折变换；可得f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]的图象；

（2）利用对称变换；可得f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]的图象．

28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设A={1；2}，B={2，3}，C={1，3}，则满足题意，所以（A，B，C）是一个