2024年粤教新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教新版九年级数学下册阶段测试试卷573考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形2、圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（）cm．A.B.C.7D.3、据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（）A.3.22×106B.3.22×105C.322×104D.3.22×1024、代数式5x-4的值小于0，则可列不等式（）A.5x-4＜0B.5x-4＞0C.5x-4≤0D.5x-4≥05、如图，反比例函数y

=kx

的图象可能是()A.B.C.D.6、函数y=x2鈭�3x+4

的图象与坐标轴的交点个数是()

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个7、圆锥的底面半径为2

母线长为4

则它的侧面积为(

)

A.8娄脨

B.16娄脨

C.43娄脨

D.4娄脨

8、已知二次函数y=-（x-k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A.若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0B.若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0C.若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D.若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于09、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A.寸B.13寸C.25寸D.26寸评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某直升机在世博场馆的上空执行任务，从飞机上测得中国馆的俯角为α，该直升机垂直上升800米后，测得中国馆的俯角为β，那么这时直升机距地面的高度为____米．（用含α、β的表达式表示）11、如图；∠B；∠D的两边分别平行．

（1）在图（1）中，∠B与∠D的数量关系是____；

（2）在图（2）中，∠B与∠D的数量关系是____；

（3）用一句话归纳的结论为____；试分别说明理由．12、请你写出满足的整数x=____．13、设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是.14、当x____时，分式有意义．当x____时，分式的值为0．15、若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a为______．16、在矩形ABCD中，AE⊥DB于E，CF⊥DB于F，且DF=EF=EB=1，则矩形ABCD的面积=____．17、方程x2-x=0的根是____．18、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是____．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)19、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．20、零是整数但不是正数．____（判断对错）21、-2的倒数是+2．____（判断对错）．22、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）23、x＞y是代数式（____）评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)24、在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC交AC于D，如图，CP垂直BD，垂足为P，AQ垂直BP，Q为垂足．M是AC中点，E是BC中点．若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H，求证：O、H、E、M四点共圆．25、如图；∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB

请结合图形；补全下面说理过程，括号中填说理依据．

因为∠AED=∠C（已知）

所以DE∥BC（____）

又因为∠1=∠____（____）

所以∠B=∠EFC（____）

所以____（同位角相等，两直线平行）26、如图，在△ABC中内取一点，使∠PBA=∠PCA，作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：DE的垂直平分线必过BC的中点M．评卷人得分五、解答题(共1题，共4分)27、已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲、乙、丙三数的积．当a=-2.5时，积是多少？评卷人得分六、多选题(共1题，共4分)28、若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解析】【解答】解：已知：如右图；四边形EFGH是矩形，且E；F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E；F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点；

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD；EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形；即EF⊥FG；

∴AC⊥BD；故选B．2、B【分析】【分析】过梯形的内切圆的圆心作梯形上下底的垂线，过梯形的上底的一端作下底的垂线，在构建的直角三角形中，由切线长定理和勾股定理即可求出斜边的长，即梯形的腰长．【解析】【解答】解：如图：梯形ABCD中；AD=BC，⊙O是梯形的内切圆，与四边的切点分别为E；F、G、H；

连接EG；则EG必过点O，过A作AM⊥CD于M；

由切线长定理易知AE=AF=2；设DF=DG=x；

Rt△ADM中；AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2；

由勾股定理得：AD2=AM2+DM2；

即：（2+x）2-（x-2）2=62；

解得x=；

∴AD=AF+DF=2+x=，即等腰梯形的腰长为；

故选B．3、A【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：322万用科学记数法表示3.22×106；

故选：A．4、A【分析】【分析】根据不等关系小于0列式即可．【解析】【解答】解：∵代数式5x-4的值小于0；

∴5x-4＜0．

故选A．5、D【分析】【分析】此题考查反比例函数的图像和性质，利用反比例函数的图像在第一、第三象限或第二、第四项限得出A错误，再利用k=xy

判断即可．【解答】解：A.

反比例函数的图像在第一、第三象限或第二、第四项限，故A错误；B.鈭�2隆脕6鈮�4隆脕(鈭�2)

故B错误；C.4隆脕2=(鈭�2)隆脕(鈭�2)

故C错误；D.4隆脕2=(鈭�2)隆脕(鈭�4)

故D正确．故选D．【解析】D

6、B【分析】根据抛物线与坐标轴的交点的求解：垄脵

与x

轴的交点个数：当鈻�>0

时，抛物线与x

轴有2

个交点，当鈻�<0

时，抛物线与x

轴没有交点，当鈻�=0

时，抛物线与x

轴有一个交点；垄脷

与y

轴的交点：令x=0

求出y

的值即可得到．解：垄脵

当y=0

时，解方程x2鈭�3x+4=0

隆脽鈻�=b2鈭�4ac=9鈭�16=鈭�7<0

隆脿

方程无解，即抛物线数y=x2鈭�3x+4

的图象与x

轴没有交点，垄脷隆脽

当x=0

时，y=4

隆脿

抛物线数y=x2鈭�3x+4

的图象与y

轴交点为(0,4)

综上所述：抛物线数y=x2鈭�3x+4

的图象与坐标轴交点为1

个．故选：B

．【解析】B

7、A【分析】解：底面半径为2

底面周长=64

侧面积=12隆脕4娄脨隆脕4=8娄脨

故选A．

圆锥的侧面积=

底面周长隆脕

母线长隆脗2

．

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．【解析】A

8、B【分析】解∵y=-（x-k+2）（x+k）+m=-（x+1）2+（k-1）2+m；

∴当x=-1时，函数最大值为y=（k-1）2+m；

则当k＜1；m＞0时，则二次函数y的最大值大于0．

故选：B．

将函数解析式化为顶点式；根据选项进行判断即可．

本题考查二次函数最值的求法，通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法，因为要理解透彻．【解析】B9、D【分析】【分析】连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．【解析】【解答】解：连接OA．设圆的半径是x尺；在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1；

∵OA2=OE2+AE2；

则x2=（x-1）2+25；

解得：x=13．

则CD=2×13=26（cm）．

故选D．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据题意画出示意图，然后根据已知条件和三角函数关系可表示出AC的长度，即得出了直升机离地面的高度．【解析】【解答】解：由题意得：∠DBC=α；∠ABC=β，AD=800

设此时距地面高度为x，则BC==，DC=BCtanα=；

AD=800=AC-DC=x-；

∴x=米

即此时距地面为米．11、略

【分析】【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补及两直线平行内错角相等进行做题．【解析】【解答】解：（1）相等；

（2）互补；

（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．

图（1）中；∵AB∥CD；

∴∠B=∠1；

∵BE∥DF；

∴∠1=∠D；

∴∠B=∠D．

图（2）中；∵AB∥CD；

∴∠B=∠2；

∵BE∥DF；

∴∠2+∠D=180°；

∴∠B+∠D=180°．12、略

【分析】

∵-≈1.71，＜＜

∴符合条件的整数x的值可以是：-1；0，1，2．

故答案为：-1；0，1，2．

【解析】【答案】先估算出-及的大小；再找出符合条件的x的整数解即可．

13、略

【分析】试题分析：因为矩形的宽是xm，所以矩形的长为（3﹣x）cm．则面积为：()．故答案为：()．考点：根据实际问题列二次函数关系式．【解析】【答案】().14、≠3=2【分析】【分析】分式有意义时，分母不等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零，据此解题．【解析】【解答】解：依题意得：x-3≠0即x≠3时，分式有意义．

当x2-4=0且x+2≠0时，分式的值为0．

解得x=2．

故答案是：≠3；=2．15、略

【分析】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是0；

∴a2-4=0且a+2≠0．

解得a=2．

故答案是：2．

把x=0代入已知方程；列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．注意：a+2≠0．

本题综合考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不等于零．【解析】216、略

【分析】【分析】由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由已知条件得出OE=OF=，AC=BD=3，OA=，由勾股定理求出AE，矩形ABCD的面积=2△ABD的面积，即可得出结果．【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是矩形；

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD；AC=BD；

∴OA=OB=OC=OD；

∵DF=EF=EB=1；

∴OE=OF=，AC=BD=3，OA=；

∵AE⊥DB；

∴∠AEB=90°；

∴AE===；

∴矩形ABCD的面积=2△ABD的面积=2××BD×AE=2××3×=3．

故答案为：3．17、略

【分析】

用提公因式法因式分解；求出方程的两个根．

【解析】

x2-x=0；

x（x-）=0；

∴x1=0，x2=．

故答案是：0，．

【解析】【答案】18、略

【分析】

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠DAB=120°；

∴∠HAA′=60°；

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°；

∵∠MA′A=∠MAA′；∠NAD=∠A″；

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN；∠NAD+∠A″=∠ANM；

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°；

故答案为：120°．

【解析】【答案】根据要使△AMN的周长最小；即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

三、判断题(共5题，共10分)19、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．22、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】延长AQ交BC于N，由于AQ⊥BP，BD平分∠ABC，根据等腰三角形三线合一得到BQ平分AN，即AQ=NQ，易得QM为△ANC的中位线，则QM∥BC，所以∠PQM=∠PBC=∠ABC；同理得EM∥AB，连结PE，PE为Rt△BPC斜边上的中线，所以EB=EP=EC，则∠EBP=∠EPB，而∠EBP=∠ABP，则∠ABP=∠EBP，得到PE∥AB；

于是可判断点P、M、E共线，则∠MPQ=∠PBC=∠ABC，∠MPQ=∠MQP=∠ABC；连结HE，BH，OH，OM，OP，根据圆周角定理得∠PHM=∠PQM，则∠PHM=∠PBC，根据四点共圆的判定方法得到P、H、B、C四点共圆，再根据圆周角定理得∠BHC=∠BPC=90°，利用EH为Rt△BHC斜边上的中线得EH=EC=BE，所以EH=EP，则∠EHP=∠EPH，利用∠OHP=∠OPH得到∠EHO=∠EPO，而∠OPM=∠OMP，所以∠EHO=∠OMP，原式根据四点共圆的判定方法得到O、H、E、M四点共圆．【解析】【解答】证明：延长AQ交BC于N；如图；

∵AQ⊥BP，BD平分∠ABC，

∴△ABN为等腰三角形；

∴BQ平分AN；

∴AQ=NQ；

∵又M为AC中点；

∴QM∥BC；

∴∠PQM=∠PBC=∠ABC；

∵E点为BC的中点；M为AC的中点；

∴EM∥AB；

连结PE；

∵PC⊥BP；

∴∠BPC=90°；

∴PE为Rt△BPC斜边上的中线；

∴EB=EP=EC；

∴∠EBP=∠EPB；

而∠EBP=∠ABP；

∴∠ABP=∠EBP；

∴PE∥AB；

∴点P；M、E共线；

∴∠MPQ=∠PBC=∠ABC；

∴∠MPQ=∠MQP=∠PBC；

连结HE；BH，OH，OM，OP，如图；

∵∠PHM=∠PQM；

∴∠PHM=∠PBC；

∴P；H、B、C四点共圆；

∴∠BHC=∠BPC=90°；

∴EH为Rt△BHC斜边上的中线；

∴EH=EC=BE；

∴EH=EP；

∴∠EHP=∠EPH；

∵OH=OP；

∴∠OHP=∠OPH；

∴∠EHO=∠EPO；

∵∠OPM=∠OMP；

∴∠EHO=∠OMP；

O、H、E、M四点共圆．25、同位角相等，两直线平行EFC两直线平行，内错角相等等量代换EF∥AB【分析】【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【解析】【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知）

∴DE∥BC（同位角相等；两直线平行）

又∵∠1=∠EFC（两直线平行；内错角相等）

∴∠B=∠EFC（等量代换）

∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）26、略