2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024九年级数学下册月考试卷973考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C=40°，则∠AOB为（）

A.20°

B.40°

C.80°

D.160°

2、若代数式1x鈭�3

在实数范围内有意义，则实数x

的取值范围是(

)

A.x<3

B.x>3

C.x鈮�3

D.x=3

3、将一个正方体如图放置在一个长方体上，则所构成的几何体的左视图可能是（）A.B.C.D.4、-2010的倒数是（）A.2010B.C.D.-20105、为了解某班学生每天使用零花钱的情况；随机调查了15名同学，结果如表：

。每天零花钱（元）1345人数13542下列说法正确的是（）

A.众数是5元。

B.平均数是2.5元。

C.极差是4元。

D.中位数是3元。

6、如图；在△ABC中，D；E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）

A.2种。

B.3种。

C.4种。

D.6种。

7、如图；由6个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为边作等边△BCE，则tan∠EAD=____．9、鈻�AOB

的边长是4

厘米，则鈻�AOB

外接圆的面积为____________．10、（2011•宁波模拟）如图，点B是过点A的直线m上的一动点，过A作直线n⊥m，垂足为A．若⊙A的直径为8，⊙B的直径为6，设AB=d，当⊙B运动到和⊙A，直线n都相交时，d的取值范围是____．11、四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝________．12、已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-则BC的长为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）14、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）15、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）16、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）17、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）18、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)21、约分：

（1）．

（2）．

（3）．22、一个底面直径为16cm的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为8cm，高为15cm的铁质小圆柱体，当小圆柱体取出后，木桶内水面降低多少？23、计算。

（1）-5-|-3|

（2）（-2）2×5-（-2）3÷4

（3）-60×（+-）评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)24、已知k为整数，若关于x的二次方程kx2+（2k+3）x+l=O有有理根，则k的值是____．25、等边三角形的边长为，则它的高为____．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)26、在△ABC中；AC=BC，D是边AB上一点，E是线段CD上一点，且∠AED=∠ACB=2∠BED．

（1）如图1；若∠BED=45°，点E是CD的中点，AD=2，求线段BD的长度；

（2）如图1，若∠ACB=90°，求证：AE=BE；

（3）如图2；若∠ACB=60°，猜想AE与BE的数量关系，并证明你的结论．

27、如图；△ABC内接于⊙O，CD平分△ABC的外角∠BCM，交⊙O于点D，连接AD，BD．

（1）求证：AD=BD；

（2）连接DO；并延长交BC于点E

①求证：∠ADO=∠BDO；

②若AB=6，AD=3，C为的中点，求OE的长．28、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，16），D（24，0），点B在第一象限，且AB∥x轴，BD=20，动点P从原点O开始沿y轴正半轴以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，过点P作x轴的平行线与BD交于点C；动点Q从点A开始沿线段AB-BD以每秒8个单位长的速度向点D匀速运动，设点P、Q同时开始运动且时间为t（t＞0），当点P与点A重合时停止运动，点Q也随之停止运动．

（1）求点B的坐标及BD所在直线的解析式；

（2）当t为何值时；点Q和点C重合？

（3）当点Q在AB上（包括点B）运动时，求S△PQC与t的函数关系式；

（4）若∠PQC=90°时，求t的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵∠C=40°，

∴∠AOB=80°．

故选C．

【解析】【答案】根据圆周角定理；同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．

2、C【分析】解：依题意得：x鈭�3鈮�0

解得x鈮�3

故选：C

．

分式有意义时；分母x鈭�3鈮�0

据此求得x

的取值范围．

本题考查了分式有意义的条件.(1)

分式有意义的条件是分母不等于零.(2)

分式无意义的条件是分母等于零．【解析】C

3、C【分析】解：从几何体的左边看可得

故选：C．

找出从几何体的左边看所得到的视图即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．【解析】C4、B【分析】【分析】根据倒数的定义求解．【解析】【解答】解：-2010的倒数是-．

故选B．5、D【分析】

∵每天使用3元零花钱的有5人；

∴众数为3元；

==≈2.93；

∵最多的为5元；最少的为0元；

∴极差为：5-0=5；

∵一共有15人；

∴中位数为第8人所花钱数；

∴中位数为3元．

故选D．

【解析】【答案】分别计算该组数据的众数；平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．

6、C【分析】

有①②；①③，②④，③④，共4种；

①②；

理由是：∵OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB；

∵∠EBO=∠DCO；

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；

即∠ABC=∠ACB；

∴AB=AC；

即△ABC是等腰三角形；

①③；

理由是：∵在△EBO和△DCO中。

∴△EBO≌△DCO；

∴∠EBO=∠DCO；

∵∠OBC=∠OCB（已证）；

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；

即∠ABC=∠ACB；

即AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形；

②④；

理由是：∵在△EBO和△DCO中。

∴△EBO≌△DCO；

∴OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；

即∠ABC=∠ACB；

即AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形；

③④；

理由是：∵在△EBO和△DCO中。

∴△EBO≌△DCO；

∴∠EBO=∠DCO；OB=OC；

∴∠OBC=∠OCB；

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB；

即∠ABC=∠ACB；

即AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形；

故选C．

【解析】【答案】①②：求出OBC=∠OCB；推出∠ACB=∠ABC即可的等腰三角形；①③：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，求出∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．

7、A【分析】

从正面看可得到左边第一竖列为1个正方形；第二竖列为3个正方形，第三竖列为1个正方形；

故选A．

【解析】【答案】从正面看所得到的图形是主视图；先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】首先过E作EF⊥BC，交AD于M，根据等边三角形的性质可得BF=CF=BC=2，∠EBC=60°，然后再根据三角函数值计算出EF长，再利用矩形的判定方法证明四边形ABFM是矩形，可得FB=AM=2，MF=AB=3，进而得到EM的长，再利用三角函数定义可得答案．【解析】【解答】解：过E作EF⊥BC；交AD于M；

∵EF⊥BC；

∴∠EFB=90°；

∵△BCE是等边三角形；

∴BF=CF=BC=2；∠EBC=60°

∴EF=2；

∵∠DAB=∠ABC=∠EFB=90°；

∴四边形ABFM是矩形；

∴FB=AM=2；MF=AB=3；

∵EM=2-3；

∴tan∠EAD==．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】本题考查正多边形与圆的关系的有关的计算.

根据正三角形的边长为4cm

运用勾股定理求出正三角形的半径，即可计算正三角形的外接圆的面积．【解答】解：如图所示，隆脽

等边三角形鈻�AOB的边AB=4cmAB=4cm隆脿AD=2cmAD=2cm

又隆脽隆脧DAC=12隆脧DAC=dfrac{1}{2}隆脧OAB=30鈭�

隆脿AC=AC=ADcos30鈭�=433

隆脿S=娄脨(433)2=16娄脨3(cm2).

故答案为16娄脨3cm2

．【解析】16娄脨3cm2

10、略

【分析】【分析】当⊙B运动到和直线n时，求出AB之间的距离，然后⊙B继续向左运动，恰好运动到与⊙A向内切时，求出AB的距离，若⊙B运动到和⊙A、CD都相交时，即可求出d的取值范围．【解析】【解答】解：当⊙B运动到和直线n相切时；

d=3；

当⊙B继续向左运动；恰好运动到与⊙A向内切时；

d=8÷2-6÷2=1；

故若⊙B运动到和⊙A；直线n都相交时；d要满足1＜d＜3．

故答案为：1＜d＜3．11、略

【分析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，则AC＝BE，DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝6，又∵BD＝AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BF＝DE＝3，故可得梯形ABCD的面积为(AB＋CD)×BF＝9.【解析】【答案】912、略

【分析】

作AD⊥BC于D；设AD=x；

∵∠C=45°，AC=x

∵AB-AC=2-

∴AB-x=2-

又∵在Rt△ABD中；∠B=30°

∴AB=2AD；

∴2x-x=2-

∴x=1；

∴BD=CD=1；

∴BC=1+．

故答案为1+．

【解析】【答案】作AD⊥BC于D；AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出AB；BD、CD，从而求出BC的长．

三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．15、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．四、解答题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）先将分子；分母分别进行因式分解；再约去它们的公因式即可；

（2）先将（2-m）2变形为（m-2）2；再约去分子与分母的公因式即可；

（3）先将分子进行因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．【解析】【解答】解：（1）==；

（2）==；

（3）==．22、略

【分析】【分析】利用小圆柱的体积=水面下降的体积．进而得出等式求出即可．【解析】【解答】解：设当小圆柱体取出后；木桶内水面降低xcm，根据题意可得：

π×42×15=π×82x；

解得：x=．

答：小圆柱体取出后，木桶内水面降低cm．23、略

【分析】【分析】（1）先算绝对值；再算减法；

（2）先算乘方；再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；

（3）根据乘法分配律计算．【解析】【解答】解：（1）-5-|-3|

=-5-3

=-8；

（2）（-2）2×5-（-2）3÷4

=4×5-（-8）÷4

=20+2

=22；

（3）-60×（+-）

=-60×-60×+60×

=-45-50+44

=-51．五、计算题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】先根据原方程有有理根可得出此方程的判别式为完全平方数即=（2k+3）2-4k为完全平方数，设（2k+3）2-4k=m2（m为正整数），即4k2+8k+9-m2=0，再把此式看作关于k的二次方程，由题设可知此方程有整数根，再根据此方程的判别式为完全平方数即可得到关于n、m的方程组，求出m、n的值，进而可求出k的值．【解析】【解答】解：∵关于x的二次方程kx2+（2k+3）x+l=O有有理根；

∴△1=（2k+3）2-4k为完全平方数；

设（2k+3）2-4k=m2（m为正整数），即4k2+8k+9-m2=0①；

将①式看作关于k的二次方程，由题设可知此方程有整数根，故①式的判别式△2=64-16（9-m2）=16（m2-5）应为完全平方数；

令m2-5=n2（n为正整数；且m＞n），则有（m+n）（m-n）=5；

∴，解得；

将m=3代入①式得k=-2或k=0（舍去）；

∴k=-2．

故答案为：-2．25、略

【分析】【分析】作底边上的高．根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．【解析】【解答】解：底边的一半是．再根据勾股定理，得它的高为=3．

故答案为3．六、综合题(共3题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由题意可得∠ACB=∠AED=90°，AC=DA=2，得出△ABC是等腰直角三角形，求得AB=2，从而求得BD=2-2；

（2）作BM⊥CD于M，证得△ACE≌△CBM，得出CE=BM，AE=CM，进一步证得△BME是等腰直角三角形，解直角三角形得出BM=EM，BM=BE，CE=EM，进一步证得AE=2BM=BE；

（3）在CD上截取CF=AE，证得△ACE≌△CBF，得出CE=BF，AE=CM，进一步证得△BFE是等腰三角形，解直角三角形得出BE=BF，进一步证得BE=BF=AE．【解析】【解答】解：（1）∵∠BED=45°；∠AED=∠ACB=2∠BED．

∴∠ACB=∠AED=90°；

∵CE=DE；

∴AC=DA=2；

∵AC=BC；

∴BC=2；

∴AB=2；

∴BD=2-2；

（2）作BM⊥CD于M；如图①；

∴∠BCM+∠MBC=90°；

∵∠ACB=90°；∠AED=∠ACB；

∴∠ACE+∠BCM=90°；∠AEC=90°；

∴∠ACE=∠MBC；

在△ACE和△CBM中。

∴△ACE≌△CBM（AAS）；

∴CE=BM；AE=CM；

∵∠AED=∠ACB=2∠BED=90°，

∴∠DEB=45°；

∴△BME是等腰直角三角形；

∴BM=EM，BM=BE；

∴CE=BM=EM；

∴CM=2BM；

∴AE=2BM；

∴AE=BE；

（3）在CD上截取CF=AE；如图②；

∵∠AED=∠ACB=2∠BED；∠ACB=60°；

∴∠AED=60°；∠BED=30°；

∴∠EAC+∠ACD=60°；∠ACD+∠BCF=60°；

∴∠EAC=∠FCB；

在△ACE和△CBF中。

∴△ACE≌△CBF（SAS）；

∴CE=BF；AE=CF，∠AEC=∠CFB；

∴∠BFD=∠AED=60°；

∴∠EBF=30°；

∴EF=BF；

∴CF=2BF；

∴BF=AE；

∵BE=BF；

∴BE=BF；

∴BE=AE．27、略

【分析】【分析】（1）由CD平分△ABC的外角∠BCM得到∠MCD=∠DCB；再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得∠DCB=∠DAB，∠MCD=∠DBA，则∠DAB=∠DBA，于是可得到结论；

（2）①直接根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；

②延长DO交AB于F，连结OC交AD于P，作EH⊥AD于H，根据等腰三角形外心的性质得到DF垂直平分AB，则AF=AB=3，在Rt△ADF中，根据勾股定理求出DF的长，由C为的中点，可知OC是线段AD的垂直平分线，故可得出DP的长，根据△DOP∽△DAF，可知=，故可得出OD、OF的长，根据点E为△ABC的内心，可知EH=EF，在Rt△DPO中，根据勾股定理求出OP的长，再由OP∥EH可知△DOP∽△DEH，根据=即可得出结论．【解析】【解答】（1）证明：∵CD平分△ABC的外角∠BCM；

∴∠MCD=∠DCB；

∵∠DCB=∠DAB；∠MCD=∠DBA；

∴∠DAB=∠DBA；

∴AD=BD；

（2）①证明：∵DA=DB；

∴DF垂直平分AB；

∴∠ADO=∠BDO；

②解：延长DO交AB于F；连结OA；OC交AD于P，作EH⊥AD于H，如图；

∵DA=DB；

∴DF垂直平分AB；

∴AF=AB=3；

在Rt△ADF中；

∵AD=3；AF=3；

∴DF===9；

∵C为的中点；

∴OC是线段AD的垂直平分线；

∴DP==；

∴△DOP∽△DAF；

∴=，即=；解得OD=5；

∴OA=OD=5；

∴OF=DF-OD=9-5=4；

∵C为弧AD的中点；

∴∠ABC