2025年统编版高二数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册月考试卷529考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=BC=2，则二面角A-BC-D的大小是（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

2、如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中；与直线AB异面的有（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3、【题文】目标函数将其看成直线方程时，的意义是（）A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的一半的相反数D.该直线纵截距的两倍的相反数4、【题文】已知均为单位向量，它们的夹角为则等于A.1B.C.D.25、已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为()A.7B.8C.9D.106、若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a﹣且（n∈N*），则复数z=在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某工程的工序流程图如图，则该工程的总工时为____（天）．

8、集合点P的坐标为（），则点P在直线下方的概率为.[9、【题文】阅读如图所示的流程图；运行相应的程序，输出的结果是________．

10、【题文】设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为则当时，的最小值为____11、【题文】从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=____12、函数f（x）=（）的增区间是______．13、正四棱锥的底面边长为2cm，高为3cm，则该四棱锥的表面积为______cm2．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)20、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

取BC中点为E；连接AE；DE，则BCD和ABC所成二面角即为求∠BED；

∵AB=AC=

∴△ABC为等腰三角形；

∵E为BC中点；

∴AE⊥BC，BE=BC=1；

在直角△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2-BE2；

∴AE=

∵三个侧面和底面ABC全等；∴DE=AE=

∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=

又∵△ABC≌△BAD；

∴AD=BC=2；所以△ABE的三边AE=DE=AD=2；AE2+DE2=AD2；

所以AE⊥DE；∴∠DEA=90°

所以面BCD与面ABC所成二面角为90°；

故选C

【解析】【答案】由已知中三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=BC=2，取BC中点为E，连接AE；DE，易得到∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大小．

2、B【分析】

与直线AB异面的有：D1D，C1C，A1D1，B1C1

故选B

【解析】【答案】根据判断异面直线的方法：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线；判断出正方体中与直线AB异面的直线．

3、D【分析】【解析】

考点：直线的截距式方程．

分析：目标函数z=3x-2y；可以化成直线的截距式方程，即可判定选项．

解：函数z=3x-2y，可以化成直线的截距式方程：+=1（z≠0）；

-表示该直线该直线纵截距的两倍的相反数；z=0时也成立．

故选D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：因为=

考点：1.向量的数量积.2.向量的模的运算.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】因为抛物线的焦点坐标为（3,0），因为P（6，y）到焦点距离等于到准线的距离，又因为抛物线的准线方程为所以P点到准线的距离为6+3="9."即点P到焦点的距离为9.故选C.6、D【分析】【解答】解：∵无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a﹣且（n∈N*），∴

∴2a2﹣5a+2=0

∴a=2或a=

∴a﹣=或a﹣=﹣1

∵|a﹣|＜1

∴a=2

∴z=

∴复数z=在复平面上对应的点位于第四象限。

故选D．

【分析】利用无穷等比数列的求和公式，求出a的值，再化简复数，即可求得结论．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由题意可知：

从工序①到工序④的最长时间为4+2=6天；

从工序④到工序⑦的最长时间为1+2=3天；

故该工程的总工时为6+3=9天．

故答案为：9．

【解析】【答案】总工时应该等于从工序①到工序⑦的所有线路中用时最长的那一条；由此分析从工序①到工序④和从工序④到工序⑦的最长时间，将这两个最长时间相加，即得该工程的总工时．

8、略

【分析】试题分析：这是一个古典概型，基本事件总数为个，点P在直线下方这个事件包括共10个基本事件，故该事件的概率为考点：古典概型概率的求法。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由框图可知；程序运行时，数值S与n对应变化如下表：

故S=2时，输出n=8．【解析】【答案】810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：函数f（x）的定义域为R；

令z=2x2-3x+1；

可得y=f（x）=（）z在（-∞；+∞）递减；

函数z=2x2-3x+1在（-∞，）递减，在（+∞）递增；

由复合函数的单调性：同增异减；可得。

函数f（x）的增区间为（-∞，）．

故答案为：（-∞，）．

令z=2x2-3x+1，则y=f（x）=（）z；求得二次函数的单调性，由指数函数的单调性，复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．

本题考查复合函数的单调性：同增异减，考查指数函数和二次函数的单调性，以及运算能力，属于基础题．【解析】（-∞，）13、略

【分析】解：如下图所示：正四棱锥S-ABCD中；AB=BC=CD=AD=2cm，S0=3cm，E为BC中点；

在Rt△SOE中，OE=AB=1cm；

则侧高SE==cm；

故棱锥的表面积S=2×2+4×（×2×）=cm2．

故答案为：

由已知中正四棱锥的底面边长为2cm；高为3cm，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧面积，加上底面积后，可得答案．

本题考查的知识点是棱锥的表面积，其中求出棱锥的侧高是解答的关键．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共6分)20、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，a